Muhandislari instituti fan: oliy matematika



Download 0,78 Mb.
Pdf ko'rish
bet1/2
Sana28.06.2022
Hajmi0,78 Mb.
#712187
  1   2
Bog'liq
RFVAsxIZmJTKJ6IlwclJ4ibsZTvHgYCkDoeQOill



Fazoda
to’g’ri
chiziq va uning parametrli
va kanonik tenglamalari. 
To’g’ri
chiziqlar
orasidagi burchak. 
To’g’ri
chiziq va
tekislikning fazoda
o’zaro
joylashishi
TOSHKENT IRRIGATSIYA VA QISHLOQ 
XO’JALIGINI MEXANIZATSIYALASH 
MUHANDISLARI INSTITUTI
FAN: OLIY MATEMATIKA

Oliy matematika
” 
kafedrasi dotsenti
Ergashev
To’xtasin
Gulamjanovich
www.tiiame.uz 


Reja:
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va 
kanonik tenglamalari. 
1
2
To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak. 
3
To’g’ri chiziq va tekislikning fazoda o’zaro 
joylashishi


1. 
Fazoda to’g’ri chiziqni ikkita tekislik kesishmasi kabi aniqlash mumkin. Quyidagi
sistema
to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi
deyiladi:

𝐴
1
𝑥 + 𝐵
1
𝑦 + 𝐶
1
𝑧 + 𝐷
1
= 0
𝐴
2
𝑥 + 𝐵
2
𝑦 + 𝐶
2
𝑧 + 𝐷
2
= 0
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


2. 
𝑀
0
𝑥
0
, 𝑦
0
, 𝑧
0
nuqtadan o’tuvchi va
to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori deb 
ataluvchi 
Ԧ𝑙 = 𝑚, 𝑛, 𝑝
ga ega bo’lgan
to’g’ri chiziqning kanonik tenglamasi
quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:
𝑥 − 𝑥
0
𝑚
=
𝑦 − 𝑦
0
𝑛
=
𝑧 − 𝑧
0
𝑝
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


3. 
To’g’ri chiziqning parametrik tenglamalari:
𝑥 = 𝑥
0
+ 𝑙𝑡
𝑦 = 𝑦
0
+ 𝑚𝑡
𝑧 = 𝑧
0
+ 𝑝𝑡
bu yerda
𝑡 −
parametr.
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


4. 
Berilgan ikki
𝑀
1
𝑥
1
, 𝑦
1
, 𝑧
1
va 
𝑀
2
𝑥
2
, 𝑦
2
, 𝑧
2
nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri
chiziq tenglamasi:
𝑥 − 𝑥
1
𝑥
2
− 𝑥
1
=
𝑦 − 𝑦
1
𝑦
2
− 𝑦
1
=
𝑧 − 𝑧
1
𝑧
2
− 𝑧
1
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


5. 
Fazodagi to’g’ri chiziqning umumiy
tenglamalari:

𝐴
1
𝑥 + 𝐵
1
𝑦 + 𝐶
1
𝑧 + 𝐷
1
= 0
𝐴
2
𝑥 + 𝐵
2
𝑦 + 𝐶
2
𝑧 + 𝐷
2
= 0
bunda 
𝐴
1
𝐴
2

𝐵
1
𝐵
2

𝐶
1
𝐶
2
. Bu to’g’ri chiziqning
yo’naltiruvchi vektori
Ԧ𝑙
quyidagicha
aniqlanadi:
Ԧ𝑙 = 𝑁
1
× 𝑁
2
=
Ԧ𝑖
Ԧ𝑗
𝑘
𝐴
1
𝐵
1
𝐶
1
𝐴
2
𝐵
2
𝐶
2
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


Misol. 
Fazodagi ikki nuqta 
𝑀
1
(−2, 4, 1)
va
𝑀
2
(−3, 2, −5)
lar orqali o’tuvchi to’g’ri
chiziq tenglamasini tuzing.
Yechish.
Berilgan nuqtalarga ko’ra,
𝑥
1
= −2, 𝑦
1
= −4, 𝑧
1
= 1
,
𝑥
2
= −3, 𝑦
2
= 2, 𝑧
2
= −5
larga egamiz. 
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


Misol. 
Fazoda
𝑀(3, −1, 12)
nuqtadan
o’tuvchi va ordinatalar o’qiga parallel 
joylashgan to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing
Yechish. Parallellik shartidan kelib chiqib, 
Ԧ𝑗 = (0, 1, 0)
vektor qidirilayotgan to’g’ri
chiziqning yo’naltiruvchi vektori bo’ladi. 
Shundan kelib chiqadiki to’g’ri chiziq
tenglamasi quyidagicha bo’ladi:
Fazoda to’g’ri chiziq va uning parametrli va kanonik tenglamalari


Quyidagi kanonik tenglamalari bilan berilgan ikkita
ayqash to’g’ri chiziqlar berilgan bo’lsin:
𝑥 − 𝑥
1
𝑚
1
=
𝑦 − 𝑦
1
𝑛
1
=
𝑧 − 𝑧
1
𝑝
1
𝑥 − 𝑥
2
𝑚
2
=
𝑦 − 𝑦
2
𝑛
2
=
𝑧 − 𝑧
2
𝑝
2
To’g’ri chiziqlar orasidagi
𝝋
burchak
deb shu
to’g’ri chiziqlarning yo’naltiruvchi vektorlar
orasidagi burchakka aytiladi.
To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak


Bu burchakni quyidagicha aniqlash mumkin:
To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak
Xususan, ularning perpendikulyarlik sharti:
Va parallellik sharti:


To’g’ri chiziqlar orasidagi burchak
Misol. 
Quyidagi tenglamalar bilan berilgan to’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi
vektorlarining yo’naltiruvchi kosinuslarini toping:
Yechish. 
Yuqoridagi keltirilgan formulaga ko’ra berilgan to’g’ri chiziqning
yo’naltiruvchi vektorini hamda so’ralgan yo’naltiruvchi kosinuslarinitopamiz:


1. 
To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi
𝜑
burchak deb shu to’g’ri chiziq va uning
berilgan tekislikdagi proeksiyasi orasidagi
burchakka aytiladi.
Ԧ𝑙 = 𝑚, 𝑛, 𝑝 −
shu to’g’ri chiziqning
yo’naltiruvchi vektori, 
𝑁 𝐴, 𝐵, 𝐶 −
tekislikning normal vektori bo’lsin. U holda
quyidagi kelib chiqadi: 
To’g’ri chiziq va tekislikning fazoda o’zaro joylashishi


To’g’ri chiziq va tekislikning fazoda o’zaro joylashishi
Xususan, ularning perpendikulyarlik sharti:
va parallellik sharti:


2. 
𝑥 = 𝑥
0
+ 𝑙𝑡

𝑦 = 𝑦
0
+ 𝑚𝑡

𝑧 = 𝑧
0
+ 𝑝𝑡
parametrli tenglamalari bilan berilgan
to’g’ri chiziqning
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0
tenglama bilan berilgan tekislik bilan
kesishish nuqtalarining koordinatalarini berilgan parametrli to’g’ri chiziq
tenglamalarini shu tekislik tenglamasiga qo’yish, u yerdan
𝑡
parametrni topish va shu
topilgan qiymatni to’g’ri chiziqning parametrli tenglamalariga qo’yish orqali topish
mumkin.

Download 0,78 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish