Дискретно-непрерывная математика. Кн. 0 : Алгоритмы. Ч. Генетические алгоритмы

 
Рис.4.23. 
График функции 
f
(х
1
, х
2
) из
 
примера 4.7. 
Эта функция имеет минимум, равный 0, в следующих точках: (3, 2), 
(3,58, -1,85), (-2,80, 3,13), (-3,78, -3,28).
В случае, когда функция имеет минимальное (или максимальное) 
значение в нескольких различных точках, и это значение является 
глобальным оптимумом, генетический алгоритм находит, как правило, 
одну из этих точек. Повторный запуск алгоритма может принести тот 
же самый результат либо обнаружить координаты другой точки с 
таким же оптимальным значением функции.
В примере вначале применялся генетический алгоритм с турнирной 
селекцией в подгруппах по две особи с одной точкой скрещивания и 
принятые по умолчанию значения вероятностей скрещивания 0,77 и 
мутации 0,0077, а также размерность популяции, равная 77. 
Наилучшим решением, найденным в этих условиях, стала точка с ко-
ординатами (-3,78, -3,28).
Динамику 
изменения 
«наилучшего» 
значения 
функции 
приспособленности показывают графики на рис. 4.24-4.26.

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
196 
 
Рис.4.24. 
Графики, показывающие значения функции приспособленности для 
первых четырех поколений в генетическом алгоритме с турнирной селекцией 
из примера 4.7
. 
 
Рис.4.25. 
Графики, показывающие значения функции приспособленности с десятого по 
шестнадцатое поколение в генетическом алгоритме с турнирной селекцией из примера 
4.7. 
 
Рис.4.26. 
Графики, показывающие значения функции приспособленности с
 
двадцать 
шестого по тридцать второе поколение в генетическом алгоритме с турнирной селекцией 
из примера 4.7. 

---

А.Е. Кононюк Дискретно-непрерывная математика 
197 
Для 32 поколений это значение равно 0,0474, а в 46 поколениях 
достигается величина 0,0005. На этих же рисунках представлено и 
изменение 
«наихудшего» 
и 
среднего 
значений 
функции 
приспособленности по популяции при последовательной смене 
поколений, а также распределение особей в популяции (параметры Р1 
и Р2). В дальнейшем алгоритм был выполнен еще один раз, причем для 
эксперимента применялась селекция методом рулетки, а вероятности 
скрещивания и мутации были установлены равными 0,6 и 0,001 
соответственно. Графики, иллюстрирующие изменение значений 
функции приспособленности при последовательной смене поколений, 
представлены на рис. 4.27 и 3.48.