Б. Б. Беркинов г той узбекистон республикаси

y t = u , + v f +e,
-мультипликатив модель
у
=
 
Ц
 
. у
V (
lA t
V { 
О ,
4.3. Тренд тушунчаси ва унинг асосий турлари
Юкорида таъкидланганидек, тренд асосий таркибий кием 
хисобланади.
Тренд - бу вакт каторидаги тасодифий узгариб туришлардан 
озми-купми доли булган баркарор тенденция.
Мураккаб ижтимоий 
х д ц и с а л а р
курсаткичларининг узгариш 
тенденцияларини факат тренднинг у ёки бу тенгламаси, чизиги 
билан такрибан ифодалаш мумкин. Вакт каторларида одатда учта 
турдаги тенденциялар мавжуд.
Урта даражадаги тенденция одатда атрофида тадкик этилаётган 
кодисанинг хдкикий даражалари вариантланадиган 
чизикли ма­
тематик тенглама ёрдамида ифодаланади. Тенглама куйидаги 
куринишга эга:
Мазкур функциянинг маъноси шундан иборатки, тренднинг 
кийматлари алокида даврларда динамик каторнинг математик 
кутишлари билан иштирок этади. Дисперсия тенденцияси эмпирик 
тенгламалар билан каторнинг детерминацияланган таркибий кисми
75

---

уртасидаги огишлар узгаришининг тенденциясини тавсифлайди. 
Автокорреляция тенденцияси динамик каторнинг алохида тенгла- 
малари уртасидаги богликликни тавсифлайди.
Тренд тенгламасини танлашда оддийлик тамойилига амал 
килиш лозим. У чизикларнинг бир неча хиллари ичидан эмпирик 
маълумотларга энг якин (энг оддий) чизикни танлашдан иборат. Бу 
яна шу билан асосланганки, тренд чизигининг тенгламаси канчалик 
мураккаб булса ва у параметрларнинг канчалик куп сонига эга 
булса, якинлашишнинг тенг даражасида ушбу параметрларга 
ишончли бахони бериш шунчалик кийин булади.
Амалиётда купинча вакт каторлари трендларининг куйидаги 
асосий хилларидан фойдаланилади. Трендларнинг асосий хиллари:
Тугри чизикли
Параболик
Гиперболик
Экспоненциал
Логарифмик
Логистик
Тренд тенденциялари ва тенгламаларининг турлари шу тарика 
булинади.
Эконометрик тадкикотда танланган модель буйича кжорида 
санаб утилган таркибий кисмлардан хар бирини мивдорий бахолаш 
утказилади.
Трендни ажратишдан аввал унинг мавжудлиги хакидаги фараз- 
ни текшириб куриш лозим. Амалиётда тренднинг мавжудлигини 
текшириш учун бир неча мезонлардан фойдаланилади, лекин 
куйидаги келтирилган иккита мезон асосий мезонлар хисобланади.
4.4. Тренднинг мавжудлигини текш ириш мезонлари
Бир каторнинг уртадаги икки кисми айирмаси усули. Уртадаги
Я0: /, = 
y
2
фаркининг мавжудлиги хакидаги фараз текширилади.
Бунинг учун вакт катори иккита тенг ёки деярли тенг кисмга 
булинади. Гипотезани текшириш мезони сифатида Стьюдент 
мезонлари кабул килинади.
Агар t > ta булса (бу ерда t — Стьюдент мезонининг хисоблаб 
чикилган киймати; ^ - а нинг ахамиятлик даражасида жадвалдаги 
Киймат), у холда тренднинг мавжуд эмаслиги хакидаги фараз инкор
76

---

этилади; t < ta булса, у холда тренд мавжудлиги хдквда хулоса 
килинади
Фостер-Стюарт усули. Хрдиса тенденциясининг мавжудлиги ва 
вакт катори даражалар дисперсиясининг тренди аникланади. 
Купинча ушбу усулдан вакт каторини муфассал тахлил килишда ва 
у буйича янги прогнозларни тузишда фойдаланилади.
Бир катор уртанча икки кисми айирмаси усули кулланилганда 
Стьюдент мезонининг хисоблаб чикилган киймати куйидаги 
формула буйича аникланади:
бу ерда, г, = 
У2
- вакт каторининг хар бир кисми учун уртача 
даражалар;
П], п2-
каторнинг хар бир кисмидаги кузатувлар сони; 
а
- уРтача даражалар айирмасининг уртача квадратик огиши 
Стьюдент мезонининг жадвалдаги киймати эркинлик даража­
ларининг сони билан танланади, сунгра уртача квадратик огиш 
аникланади.
Эркинлик даражаларининг сони 
ь ~ nj
- 
п2~
2 формула оркали 
Хисобланади.
Уртача кийматлар айирмасининг уртача квадратик огиши 
Куйидаги формула билан топилади:
у
/ 7 , +
пг
- 2
Вакт каторининг хаР бир кисмидаги дисперсияларни хисоблаб 
чикиш учун эркинлик даражаларининг сони танланади 
{п} ~
1) ва 
(п2
- 2). Уз навбатида вакт катори i кисми дисперсиясининг узи 
Куйидаги формула буйича аникланади:
ДисперсияЛарнинг тенглиги тугрисидаги фараз Фишер мезони 
ёрдамида текширилади, яъни:
бу ерда, 
с г 'х ^
Агар эхтимолликнинг берилган (маълум) даражасида Фишер 
мезонининг хакикий киймати жадвалдаги кийматдан кичик булса,
1 
-
+