Umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 7- sinfi uchun darslik

1-

---

7
(2,5 + 3,5) · 2,1 ifodaning qiymatini hisoblab, 12,6 sonini
hosil qilamiz. Shuning uchun (2,5 + 3,5) · 2,1 = 12,6 tenglikni
yozish mumkin.
„=“ belgisi bilan birlashtirilgan ikkita sonli ifoda sonli
tenglikni tashkil qiladi.
Agar tenglikning chap va o‘ng qismlarining qiymatlari bir
xil son bo‘lsa, u holda tenglik 
to‘g‘ri tenglik
deyiladi.
Masalan,
-
= -
15 1
2
8 1
to‘g‘ri tenglik, chunki uning ikkala qis-
mining ham qiymati 7 soniga teng.
Sonli ifodalar va sonli tengliklardan, hisoblashlar bilan bir
qatorda, sonlarning xossalarini yozishda ham foydalaniladi.
Masalan, 
=
3 6
4 8
tenglik kasrlarning asosiy xossasini, 35 +
+ 21 = 21
+ 35 tenglik esa qo‘shishning o‘rin almashtirish
qonunini ifodalaydi.
Endi 6 + 12 · 3 sonli ifodani qaraylik. 6 + 12 · 3 = 6 + 36 = 42
dan iborat bo‘lgan to‘g‘ri natija amallarni qabul qilingan baja-
rish tartibiga rioya qilingan holda-
gina hosil bo‘ladi.
Agar qabul qilingan hisoblash
tartibi buzilsa va avval 6 ga 12 ni
qo‘shib, so‘ngra hosil bo‘lgan yi-
g‘indi 3 ga ko‘paytirilsa, u holda 54
dan iborat noto‘g‘ri natija hosil qi-
linadi. Bu natija dastlabki ifoda
(6 +12) · 3 kabi yozilsa, to‘g‘ri bo‘-
lar edi.
Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy
(783—850) — buyuk o‘zbek matematigi
va astronomi.
¹
6 + 12·3
(6
+
12)
·
3

---

8
Demak, hisoblashning to‘g‘riligi sonli ifodadagi amallar-
ning bajarilish tartibiga bog‘liq ekan.
Sonlar ustida amallarning bajarilish tartibi algebraik ifoda-
larning son qiymatlarini topishga oid masalalarni bajarishda
ham saqlanib qoladi.
Qo‘shish va ayirish 
birinchi bosqich amallar
, ko‘paytirish va
bo‘lish esa 
ikkinchi bosqich amallar
deyilishini eslatib o‘tamiz.
Kvadrat va kubga ko‘tarish 
uchunchi bosqich amallar 
deyiladi.
Sonli ifodaning son qiymatini topishda amallar bajarilishining
quyidagi tartibi qabul qilingan:
1) Agar ifodada qavslar bo‘lmasa, u holda avval uchinchi
bosqich amallar, keyin ikkinchi bosqich amallar va, nihoyat,
birinchi bosqich amallar bajariladi, shu bilan birga, bir xil
bosqich amallar ular qanday tartibda yozilgan bo‘lsa, xuddi
shu tartibda bajariladi.
Masalan,
× × - × + = ×
× - × + =
-
+ =
+ =
2
3 5 4 5 4 7 3 25 4 5 4 7 300 20 7 280 7 287.
2) Agar ifodada qavslar bo‘lsa, u holda avval qavslar ichi-
dagi sonlar ustida barcha amallar, so‘ngra esa qolgan barcha
amallar bajariladi, bunda qavs ichidagi va undan tashqaridagi
barcha amallar 1- bandda ko‘rsatilgan tartibda bajariladi.
Masalan,
× - × +
+ ×
=
× - × +
+ ×
=
=
- × +
+
=
× +
=
+
=
3
(2 4 5) 6 (2 2 4) (8 4 5) 6 (2 2 4)
(32 5) 6 (2 8) 27 6 10 162 10 172.
3) Agar kasr ko‘rinishidagi ifodaning qiymati hisoblana-
digan bo‘lsa, u holda kasrning surati va maxrajidagi amallar
bajariladi, so‘ngra birinchi natija ikkinchisiga bo‘linadi.
Masalan,
×
- ×
×
- ×
-
+
+
=
=
=
=
3
2
2 3
3 5
2 27 3 5
54 15
39
11
3 25
28
28
28
3 5
1
.
4) Agar ifodada qavslar ichida boshqa qavslar bo‘lsa, u hol-
da avval eng ichkaridagi qavslar ichidagi amallar bajariladi.
Masalan,
× -
-
= × -
-
= × -
= × -
= -
2
2 (8 (5
4)) 2 (8 (25 4)) 2 (8 21) 2 ( 13)
26.

---