|
Постановка задачи.
Рассмотрим задачу о неустановившемся притоке к
галереям в трёхслойном ограниченном пласте к прямолинейным галереям.
Пусть в хорошо проницаемые слои пробурены по одной батарее
совершенных вертикальных дрен в каждую соответственно радиуса
1
2
,
c
c
R
R
.
Будем считать, что трехслойный пласт ограничен в плане и имеет форму
круга с радиусом
s
R
и она непроницаемая. Положим, что скважины на
батареях расположены и работают так, что их работу можно заманить
работой галереи.
Тогда в силу радиальной симметрии эта задача сведётся к
интегрированию
системы
уравнений
в
частных
производных
600
соответствующие им начальные, краевые и внутренние условий, то есть
движение жидкости в таком трехслойном пласте, с учетом упругого режима в
слабопроницаемом слое и процесса неустановившийся приток
жидкости к
центральной скважине:
1
1
1
1
,
,
1
1
H r m m t
H
H
k
r
а
t
r r
r
T
z
,
2
2
1
H
H
а t
z
,
2
1
2
2
,
,
1
1
H r m t
H
H
k
r
а
t
r r
r
T
z
При следующих начальных и краевых условиях:
1
10
( , 0)
H r
H
,
0
( , z, 0)
H r
H
,
2
20
( , 0)
H r
H
,
1
1
1
1
1
(
, )
2
c
c
H R t
Q
r
T R
,
1
(
, )
0
s
H R t
r
,
2
( ,
, )
( , )
H r m t
H r t
,
1
( ,
, )
( , )
H r m m t
H r t
;
2
2
2
2
(
, )
2
c
c
H
R
t
Q
r
TR
,
2
(
, )
0
s
H R t
r
,
где
10
H
,
0
H
,
20
H
- заданные функции,
1
2
Q Q
Q
-
расход на скважине,
1
T
,
2
T
-
проводимости соответственно верхного и нижнего хорошо проницаемых
слоев,
1
а
,
2
а
- коэффициенты пьезопроводности хорошо проницаемых слоев,
k
и
а
соответственно коэффициент фильтрации и пъезопроводности
слабороницаемого слоя,
'
,
m m
толщи, соответственно верного и нижнего
слоя.
Пусть в каждом хорошопроницаемом слое работает по
1, 2
i
N
i
галерей с расходами
1, 2,...,
il
i
Q l
N
Методы решения.
Из системы и условий видим, что здесь можно
применить метод численного решения, изложенный в в работе [5]. Поэтому
алгоритм, описанный там годен здесь, если считать
*
0
i
Q
,
1, 2
i
и область
непрерывного изменения аргумента
0
с
,
0
T
заменим конечным
множеством точек (сеткой) с координатами
,
,
0,1, 2,..., ;
1, 2,...
i
c
j
i
j
i
I j
,
где
,
шаги сетки.
Производные, входящие в уравнениях заменим разностными
отношениями, тогда получим конечно-разностное уравнение
1
1
i
i
i
i
i
i
i i
i
a u
b u
c u
d v
f
, (1)
1
1
i i
i i
i i
i
i
i
a v
b v
c v
d u
f
,
1, 2,...,
1
i
I
. (2)
601
Здесь:
2
i
a
,
1
1
2
1
2
i
i
a
b
a
m
,
i
i
c
a
,
1
1
2
i
b
d
m
,
1
*
1
2
1
1
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
2
2
N
i
i
i
i
l
i
i
l
f
U
aU
bV
c
Q
,
2
i
a
,
2
2
2
1
2
i
i
a
b
a
m
,
i
i
c
a
,
2
2
2
i
b
d
m
,
2
*
2
2
1
2
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
2
2
N
i
i
i
i
l
i
i
l
f
V
aV
bU
c
Q
.
Далее решая полуенных система алгебраических уравнение (1)-(2)
методом прогонки вычислеем динамику изменеие искоммых переменных со
временим.
Вычислительный эксперимент и обсуждение результатов.
На основе
выше указанного математического обеспечения и его алгоритма решения
разработан
программное
средства
для
проведения
комплексного
исследования процесс неустановившийся приток к прямолинейным и кругом
галереям. Результаты проведенных численных расчетов приведены.
Для иллюстрации вышеописанного алгоритме рассмотрим примеры со
следующими параметрами пластов:
2
1
2
1000000
,
a
a
м сут
2
100
,
a
м сут
100
m
m
м
,
10 ,
m
м
0, 01
K
м сут
,
2
1
2
1000
Т
Т
м сут
.
Рис. 1. Изменение перетек со временим между слоев
Н
Верхный
Нижний
602
Результаты проведенных вычислительных экспериментов приведены в,
при понижение напоров
0
*
Г
K
T H
H
R
S
QR
.
Численные расчеты на ЭВМ проведены при
0,3;
Г
K
R
R
0, 4;
0, 5;
0, 6;
0, 7;
c
учётом упругого режима и понижение напоров
*
S
без учёта упругого режима
при
0,5.
Г
K
R
R
Рис. 2. Перетёк и балансовых соотношений верхних и
нижних водоносных пластов
Анализ проведенных численных расчетов при различных значения
гидродина-мических параметров процесса показали, что переток через
границу раздела фильтрационных слоях жидкостей существенно зависят от
проводимости соответственно верхнего и нижнего хорошо проницаемых
слоев, коэффициентов пьезопроводности хорошо проницаемых слоев, а
также соответственно от коэффициентов фильтрации и пъезопроводности
слабо проницаемого слоя .
Проведенными численными расчетами установлена (рис.1), что в
верхнем слое со временем напор, растет по ступенчатому закону, а нижнем
слое, он наоборот убивается так же со временем по ступенчатому закону.
Из кривых рис. 2 и анализа проведенных численных расчетов следует,
Вер.слой
Ниж. Слой
603
что в верхнем слое напор по длине пласта растет по линейному закону, а в
нижнем слое наоборот убивается по длине.
Выводы.
Для проведения комплексного исследования процесса
фильтрация жидкости в многослойных взаимодействующих напорных слоях
разработана математическая модель и численный алгоритм воспользуюсь,
которых можно проводить вычислительные эксперименты на ЭВМ.
Результаты численных расчетов задач позволили установить степей
влияния упругого режима фильтрации в слабопроницаемом слое не перетеки
в соседних пластах.
На основании разработанного математического аппарата можно
предложить схемы размещения и мощности скважин вертикального дренажа
по защите от потопления орошаемых и неорошаемых территорий.
Используя предлагаемый математический инструмент, можно получить
прогнозные уровни грунтовых вод любого района за необходимый период
времени с учетом целого ряда факторов, на примере, неоднородности пласта
в плане, уклона водоупора, инфильтрационного питания или испарения и
других гидрогеологических, гидротехнических и природных условий или же
рассчитать мощность и оптимальную схему расположения скважин
вертикального дренажа для защиты территории, а также разработки
нефтяных и газовых месторождений.
Литература
1.
Ravshanov, N., Aminov, S., Kravets, O.J.Mathematical model and
numerical algorithms to analyze gas filtration process in a porous medium(2019)
Journal of Physics: Conference Series, 1399 (5), № 055036 .
2.
Ravshanov, N., Saidov, U., Karshiev, D., Bolnokin, V.E. Mathematical
model and numerical algorithm for studying suspension filtration in a porous
medium considering the processes of colmatation and suffusion (2020) IOP
Conference Series: Materials Science and Engineering, 862 (6), статья № 062003.
3.
Ravshanov, N., Khurramov, I., Aminov, S.M. Mathematical modeling of
teh process of water-soline transport in soils (2019) Journal of Physics: Conference
Series, 1210 (1), № 012118.
4.
Ravshanov, N., Nazirova, E.S., Pitolin, V.M. Numerical modelling of the
liquid filtering process in a porous environment including the mobile boundary of
the "oil-water" section (2019) Journal of Physics: Conference Series, 1399 (2), №
022021
5.
Равшанов Н., Назирова Э.Ш., Орипжанова У., Аминов С.М.
Математическая модель и численный алгоритм для исследования процесса
фильтрация жидкости во взаимодействующих напорных слоях // Проблемы
вычислительной и прикладной математики. — 2020. — № 1(25). — С. 28-49.
Do'stlaringiz bilan baham: |
