Handbook of Photovoltaic Science and Engineering

958
ENERGY COLLECTED AND DELIVERED BY PV MODULES
1
1
C
A2
C
A1
Days
j
Figure 20.22
Time variation of the generated daily energy, relative to load, for two PV generators
for which
C
A1
< C
A2
. The shadowed areas represent the corresponding energy deficits to be covered
by the storage device
In essence, any PV- sizing method involves four different steps:
•
obtaining solar radiation site information,
•
preparation of global horizontal daily irradiation sequences,
•
transposition from horizontal to inclined radiation values,
•
simulation of PVsystem behaviour, in order to quantify
LLP
corresponding to pairs of
C
A
and
C
S
values.
The first three steps have already been discussed in previous sections of this chapter. We
will now deal with the last step, with the following assumptions: first, the daily energy
consumption is constant all through the year; second, all the daily consumption occurs
at night (i.e. after the energy generation time ends); and, third, the components of the
PV system are ideal and can be linearly modelled. This is adequate for analysing the
“pure” sizing problem, that is, the relation between
C
A
,
C
S
and
LLP
. Non-linearities and
non-ideal effects (for example, battery efficiency) are better taken into account by the use
of proper correction factors when translating
C
A
and
C
S
values into nominal PV array
power and battery capacity. It is interesting to note that short-term (hourly) variations of
demanded energy have no effect on
LLP
[64, 69], provided that
C
S
>
2, which is usually
the case. The above- described assumption leads to particularly simple calculations. The
state of charge,
SOC
, of the accumulator at sunset of day
j
is given by
SOC
j
=
min
SOC
j
−
1
+
C
A
·
G
d
j
C
S
·
G
d
−
1
C
S
; 1
(
20
.
81
)
where
G
d
j
is the total irradiation for day
j
, and
LLP
=
N
1
E
LACK
j
N
·
L
(
20
.
82
)

---

RELIABILITY AND SIZING OF STAND-ALONE PV SYSTEMS
959
where
N
is the number of days for which the simulation is carried out, and
E
LACK
is the
daily energy deficit, given by
E
LACK
j
=
max
1
C
S
−
SOC
j
; 0
(
20
.
83
)
This equation implies that an energy deficit occurs only when the stored energy at the
end of the day
SOC
j
·
C
S
·
L
does not suffice to cover the daily load
L
. Note that
SOC
j
·
C
S
·
L < L
⇒
(
1
/C
S
−
SOC
j
) >
0.
Because information on the daily irradiation used to be expressed in terms of
mean monthly values, a different value of
C
A
may be worked out for each month. In
what follows, we shall use for
C
A
just the value corresponding to the worst month. Thus,
G
d
=
min
{
G
dm
(β, α)
}
;
(
m
=
1
, . . . ,
12
)
(
20
.
84
)
Computed results can be arranged and presented graphically. Figure 20.23 presents some
examples of the so-called “reliability maps”.
The shape of such curves prompts the thought that it should be possible to describe
them in an analytical form. Several attempts at proposing analytical methods based on this
idea have been made [64, 70–76] allowing sizing of PV systems by means of straight-
forward, simple calculations. For example, at the IES-UPM we have concluded [76] that
all these curves conform to the relationship
C
A
=
f
·
C
−
u
S
(
20
.
85
)
where
f
and
u
are two parameters that depend on the value of
LLP
and on the location.
These parameters do not have particular physical meaning, and their determination previ-
ously requires a lot of simulations to be carried out. However, they allow a large number of
simulated results to be condensed into just a few sizing parameters. Advanced simulation
software tools have also been developed and are being marketed today [42, 43].
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
C
S
C
A
LLP
0.1
0.05
0.01