Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги низомий номидаги тошкент давлат

1- мисол.
Иккинчи тартибли чизиқли дифференциал тенгламанинг 
характеристик тенгламаси идизлари маълум 
1

= 2+i ,
2

= 2-i . Шу 
қийматларга асосланиб, дифференциал тенгламани тузиш талаб қилинади? 
Ечиш.
Мактаб математикаси курсидаги Виет теоремасига асосланган
ҳолда дифференциал тенгламанинг кўриниши 
0
5
4





y
y
y
бўлади. Бу ерда хусусий ечимлар 
х
i
х
i
e
y
e
y
)
2
(
2
)
2
(
1
,




бўлиб, умумий 
ечим эса
y(x)= c
1
e
(2+i)x
+c
2
e
(2-i)x 
кўринишини олади, С
1
, С
2
–лар интеграллаш ўзгармасларидир.

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
245 
2- мисол
. Агар 
y
1
(x) y
2
(x) y
3
(x)…………. у
n
(x)
–функциялар бирор 
Х=
[
a;b
] оралиқда узлуксиз, n –марта дифференциалланувчи бўлсалар ҳамда 


0
,.....
,
,
)
(
3
2
1


n
y
y
y
y
W
x
W
 
бўлиб, фундаментал ечимлар системасини ташкил этса
X
x


да [1]. 
Фақат битта коэффициентлари узлуксиз функциялардан иборат бўлган бир 
жинсли чизиқли n- тартибли дифференциал тенгламани тузиш мумкин. Шу 
тенгламани кўринишини аниқланг. 
Ечиш
: 
h
1
(x), h
2
(x), h
3
(x),………… h
n
(x)
– узлуксиз функциялар тузиш 
мумкин бўлган дифференциал тегламанинг коэффициентлари бўлсин. 
y
1
(x), 
y
2
(x), y
3
(x)………… y
n
(x)
функциялар ўша тенгламани қаноатлантирсин. У 
ҳолда биз n та бир жинсли бўлган чизиқли дифференциал тенгламалар 
системасига эга бўламиз. 
y
1
(n)
+ h
1
 y
i
(n-1)
+ h
2
 y
i
((n-2)
+………….h
i
y
i
=0, (i=
n
,
1
) 
Бу ерда системанинг бош детерминанти
 


0
,...,
,
1
y
y
,
...
,
y
,
y
......
..........
..........
y
y
,
...
,
y
,
y
y
y
,
...
,
y
,
y
2
1
2
)
1
(
n
`
n
2)
-
(n
n
1)
-
(n
n
2
`
2
2)
-
(n
2
1)
-
(n
2
1
`
1
2)
-
(n
1
1)
-
(n
1
0






n
n
n
y
y
y
W
(1) 
Бош детерминант нолдан фарқли бўлганлиги учун h
1
(x), h
2
(x), ……… 
h
n
(x)- функциялар бир қийматли аниқланадилар. Ўрнига қўйиб чиқиш йўли 
билан қуйидаги дифференциал тенгламага келиш мумкин. 


)
2
(
0
..........
..........
.....
..........
..
..........
..........
..........
..........
.........
..........
.
.
.
.
.
.
.
.
..........
..........
..........
,...,
,
)
(
)
(
)
(
2
)
(
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
1
'
'
2
'
1
'
2
1
2
1






n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
W
n
(2)формуланинг тўғрилигини 
n
га қийматлар бериб текшириш мумкин. 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
246 
Массаси m бўлган моддий нуқтанинг ҳаракатини кузатиш жисмлар 
температурасининг совиш қонуниятини аниқлаш, зарарли бактерияларнинг 
кўпайишини олдини олиш масаласи, босимнинг денгиз сатҳидан олинган 
баландликдан боғлиқ бўлиши, ҳамда электр занжирдаги ток кучини топиш 
масалалари чизиқли дифференциал тенгламаларни тузиш масаласига 
келтирилади. Шу сабабли, чизиқли дифференциал моделларни тузишни
ўрганиш бугунги куннинг долзарб муаммоларидан биридир. Демак, бу 
тушунчаларни талабаларга сингдириш улардаги фикрлаш қобилиятини 
ўстиради ва фанга нисбатан ҳавасини орттиради.
 
Адабиётлар. 
1.
Салоҳитдинов М.С, Насритдинов Ғ.Н. одддий дифференциал 
тенгламалар, “Ўзбекистон” Тошкент 1994 йил. 
2.
Зелъдович Я.Б. Высшая математика для начинающих «физ-мат 
гиз» М. 1963 йил 
3.
Гутер Р.С. Янполъспий .А.Р Дифференциалъные уровнения, 
«Высшая школа» 1976 
Самойленко А.М., Кривошея С.А., Перестюк Н.А. дифференциалъные 
уравнения «Высшая школа» М. 1989. 
НЕКОТОРЫЕ КАРДИНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА 
ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ ОПРЕДЕЛЕННЫХ НА
СЕЛЕКЦИОННО ТОЧЕЧНО МАКСИМАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ 
 
Рахматуллаев А.(ТИИИМСХ), Жураев Т.Ф.(ТГПУ), 
Кушманова К. (студентка 401 гр.), Мансурова Р.(студентка 401 гр.), 
 
В данной заметке рассматриваются кардинальные свойства селекционно 
точечно максимальных 
1
T
- пространств. А также изучаются геометрические 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
247 
свойства пространств 
exp
n
X
, 
exp
w
X
, 
SPX
и 
n
G
SP X
определенных точечно 
максимальных пространствах. 
Пусть 
X
топологическое 
1
T
- пространство. Множество всех непустых 
замкнутых подмножеств пространства 
X
обозначим через 
exp
X
т.е. 


exp
:
,
,
X
F F
X
F
F
F


 

. Для открытых множеств 
1
2
,
, ...
n
U U
U
X

положим 
1
2
1
,
, ...
:
exp
:
,
,
1,
n
n
i
i
i
O U U
U
F F
X F
U
F
U
i
n







 





. 
Семейство 
1
2
,
, ...
n
O U U
U
составляет базу топологии Виеториса на 
пространства 
exp
X
которая называется гиперпространством пространства 
X
. 
Заметим, что если 
X
есть 
1
T
- пространство, тогда 
exp
X
тоже 
1
T
- 
пространство. 
Непрерывное отображение 
: exp
f
X
X

называется селекцией для 
1
exp
X
, если
 
f S
S

для каждого 
S
expX

(на пространстве 
exp
X
рассматривается выше определенная Виеторисовская топология). 
Точка 
p
X

пространства 
X
называется селекционно - максимальной, 
если существует такое непрерывное отображение 
 
:
f F X
X

что, из 
exp
p
S
X
 
следует 
 
f S
p

. Пространство 
X
называется селекционно- 
точечно максимальным, если все его точки селекционно максимальны. 
Для точки 
p
X

пространства 
X
определяется кардинальный инвариант 


p,
sa
X
называемый селекционно апрроксимирующим числом пространства 
X
в точке 
p
следующим образом: 
а) Если 
p
есть изолированная точка пространствa 
X
, то 


p,
0
sa
X

,
б) Если 
p
неизолированная точка пространства 
X
, то 


p,
sa
X
есть такое 
минимальное кардинальное число 
k
, что существует множество
 
\
что
и
S
X
p
S
k
p
S



. Значит, если 
p
есть изолированная точка, то 


p,
0
sa
X

и 
 




sup
p,
: p
sa X
S
X
X


. Кардинальное число
 
sa X
сравнимо 
меньше кардинального числа 
 
t X
теснота пространства 
X
, т.е.. 
   
.
sa X
t X


---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
248 
Заметим, что если 
 
sa X
w

, то 
X
локально сепарабельно и 


 
 


max
,
sa X Y
sa X
sa Y


. Пусть 


,
p X

псевдохарактер пространства
X
в точке 
p
, т.е. 








,
min
:
:
p X
B
O O
B
p





, 
 




sup
,
:
X
x X
x
X




- 
псевдохарактер пространства. 
На n – й степени 
n
X
компакта 
X
действует симметрическая группа 
n
S
всех перестановок как группа перестановок координат. Множество орбит 
этого действия с фактор – топологией обозначим через
n
SP X
точки 
пространства
n
SP X
- это конечные подмножества (классы эквивалентности) 
произведения 
n
X
. При этом две точки 
1
2
(x , x ,..., x )
X
n
n

,
1
2
(y , y ,..., y )
X
n
n

считаются эквивалентным, если существует такая перестановка
n
ъ S

, что 
(i)
i
ъ
y
x

. Пространство 
n
Sp X
называется n-й симметрической степенно 
пространства 
X
. Понятие симметрической степени допускает обобшения т.е. 
пусть G-произвольная подгруппа группы 
n
S
. Тогда 
G
также действует на
n
X
как группа перестановок координат. Соответственно на 
n
X
возникает 
отношение 
G
- симметрической эквивалентности. Фактор-пространство 
произведения 
n
X
по отношению 
G
-симметрической эквивалентности 
называется 
G
- симметрической степенно пространства 
X
и обозначается 
через 
n
G
SP X
.
Для топологического
1
T
- пространства 
X
обозначим пространства
 
 
 
exp
,
и
n
n
n
G
X
SP
X
SP
X
. Этими пространствами и понятиями относящихся 
кардинальным инвариантам можно ознакомиться в работах [2, 3]. Через 
 
exp
X

обозначим подпространства 
 
1
exp
n
n
X


пространства 
exp
X
где 
exp
{F expX :
n
X
 
|𝐹| ≤ 𝑛}
. Известно, что 
 
 
1
exp
exp
n
n
X
X




всюду плотно в 
exp
X
т.е. 
 
 
exp
exp
X
X


. 
Нами получены следующие результаты: 

---

Аниқ фанларни ўқитишни модернизациялаш: инновацион таълимнинг янги моделлари ва амалиёти, 2020 йил 17 апрель 
249