Учреждение высшего образования

Глава 3 
Использование лингвистических переменных в системах,
основанных на знаниях 
3.1. Представление атрибутов в виде лингвистических
переменных 
Нечеткие атрибуты формализуются с помощью нечетких перемен-
ных. Нечеткой переменной называется тройка объектов 
< 𝛼, 𝐴, 𝐶̃(𝛼) >
[Берштейн и др., 1990], [Борисов и др.], где α – имя некоторой перемен-
ной, А – базовое множество или область определения нечеткой перемен-
ной, 
𝐶̃(𝛼) = {𝜇
𝐶
(𝛼)/𝛼}
– нечеткое подмножество множества А, описы-
вает область значений нечеткой переменной, 
𝜇(𝛼) ∈ [0; 1]
– значения 
функции принадлежности. То есть, если А-некоторое дискретное число-
вое множество, 
𝐶̃(𝛼) = {𝜇
𝐶
(𝛼)/𝛼}
фактически представляет собой мно-
жество точек на плоскости с координатами (α
ì
,µ
ì
(α
ì
). А для случая если 
нечеткое множество определено на непрерывном числовом множестве, 
это множество точек представляет некоторую функцию µ
ì
(α
ì
). 
Для некоторых атрибутов предметной области могут потребоваться 
описания лингвистических значений. Лингвистические значения атрибу-
тов формализуются с помощью лингвистических переменных. Лингви-
стической переменной [Борисов] называется тройка 
< 𝛽, 𝐴, 𝑇(𝛽) >
, 
где
𝛽
– имя лингвистической переменной, А – базовое множество или об-
ласть определения лингвистической переменной, 
𝑇(𝛽
– терм-множество 
лингвистической переменной 
𝛽
, 
𝑇(𝛽) = {< 𝛾
𝑖
, 𝐶̃
𝑖
(𝛼) >}
, 
𝛾
𝑖
– имя 
терма,
𝐶̃
𝑖
(𝛼) = {𝜇
𝐶
𝑖
(𝛼)/𝛼}
– нечеткое множество, описывающее область 
значений терма 
𝛾
𝑖
. 
Интерпретацию понятия нечеткого множества 
𝐶̃
𝑖
(𝛼) = {𝜇
𝐶
𝑖
(𝛼)/𝛼}
, 
используемого при задании нечетких и лингвистических переменных, 
необходимо давать исходя из процессов, лежащих в основе формирова-
ния значений описываемых атрибутов. Существует несколько способов 
построения функций принадлежности по результатам экспертного 

---

37 
опроса. Лингвистическая переменная задаётся на предметной шкале по-
средством определения функций принадлежности для всех термов. Пре-
образование числового значения некоторой (чаще всего физической) ве-
личины в некоторое векторное значение, отражающее отношение экс-
перта или группы экспертов к величине этого значения в рамках конкрет-
ной решаемой задачи. Например, одно и то же значение скорости для раз-
ных автомобилей и для разной дорожной обстановки может оказаться и 
«большим» и «маленьким». Использованные термины «большой» и «ма-
ленький» представляют результаты измерений на некоторой не метриче-
ской шкале. Эти термины будем называть термами. Совокупность всех 
термов принятых для нашего «словесного измерения» будем называть 
терм- множеством или множеством термов.
В работе [Борисов] сформулированы требования к виду функций 
принадлежности лингвистической переменной, соблюдение которых в 
значительной степени избавит от некорректности представления пере-
менных. Эти требования универсальны для всех предметных областей. 
При проектировании редактора функций принадлежности необходимо 
обеспечить выдачу предупреждений пользователю при нарушении этих 
требований или создать условия, исключающие такие ошибки.
После того как мы определили, что конкретное значение скорости 
является «больш