Texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshk

Laboratoriya mashgʻulotida bajariladigan vazifalar: 
 Qoʻyilgan masalalar ikki xil uslubda ishlansin:
1)
Kalkulyator va ilova jadvallar yordamida; 
0
k
0
k
p
np
k
q
np




0
0
k
q
np

0
k
q
np

np
np
k

0
k
A
A
A
...,
,
,
2
1
k
p
p
p
...,
,
,
2
1
1
...
2
1




k
p
p
p
k
A
A
A
...,
,
,
2
1
k
m
m
m
...,
,
,
2
1
n
m
m
m
k




...
2
1
k
m
k
m
m
k
k
p
p
p
m
m
m
n
m
m
m
P
...
!
!...
!
!
)
...,
,
,
(
2
1
2
1
2
1
2
1


---

2)
Excel dasturlar paketi yordamida; 
2.1-masala.
n
ta erkli sinovning har birida 
A
hodisaning ro‘y berish ehtimoli 
p.
A hodisani 
n
ta tajribada:
1. roppa-rosa 
𝑘
1
marta ro‘y berish ehtimollini toping; 
𝑃
𝑛
(𝑋 = 𝑘
1
)−?
2. kamida 
𝑘
1
koʻpi bilan 
𝑘
2
marta roʻy berish ehtimoli topilsin:
𝑃
𝑛
(𝑘
1
≤ 𝑋 ≤ 𝑘
2
)−?
3. koʻpi bilan 
𝑘
3
marta roʻy berish ehtimoli topilsin: 
𝑃
𝑛
(0 ≤ 𝑋 ≤ 𝑘
3
)−?
4. kamida 
𝑘
4
marta roʻy berish ehtimoli topilsin: 
𝑃
𝑛
(𝑋 ≥ 𝑘
4
)−?
5. Hech boʻlmaganda bir marta roʻy berish ehtimoli topilsin: 
𝑃
𝑛
(𝑋 ≥ 1)−?
6. A hodisaning eng ehtimolli roʻy berishlar soni aniqlansin.
𝑛, 𝑝, 𝑘
1
, 𝑘
2
, 𝑘
3
, 𝑘
4
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang: 
V – talabaning guruh jurnalidagi nomeri,










20
9,
20
10
,
10
10
,
11
V
V
V
n
;
100
3
,
0
V
p


𝑘
1
= [
𝑛
2
] , bunda [𝑎] = 𝑎 sonning butun qismini anglatadi
𝑘
2
= 𝑘
1
+ 3; 𝑘
3
= 𝑘
1
+ 2; 𝑘
4
= 𝑘
1
+ 1
2.2-masala. 
n
ta erkli sinovning har birida 
A
hodisaning ro‘y berish ehtimoli 
p 
oʻzgarmasin
.
n
ta tajribada
A
hodisa: 
1) roppa-rosa 
M
marta ro‘y berish ehtimolini toping; 
2) 
M
martadan kam, 
L
martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping; 
3) 
M
martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping. 
L
M
p
n
va
,
,
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang: 
10
700



V
n
;
50
35
,
0
V
p


;
10
270



V
M
;
V
M
L



40
. 
2.3-masala.
Uyali aloqa kompaniyasida
 
notoʻgʻri ulanish
 
p
ehtimollik bilan ro‘y 
beradi
.
n
ta ulanishda: 
a) roppa-rosa K marta notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping; 
b) U martadan kam notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping; 
v) 
N
martadan koʻp notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping. 
N
,
,
,
,
U
K
p
n
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang: 
200
100



V
D
;
D
p
1

;
1
i
qoldig'
ning
7








V
S
;
D
S
n


;
1
i
qoldig'
ning
5








V
K
;
3
i
qoldig'
ning
6








V
U
;
2
i
qoldig'
ning
8








V
N
. 

---

2-variant 
V=2; 
2.1-masala. 
V=2 boʻlgani uchun, variantga mos berilganlarni aniqlaymiz:

Berilgan:
11

n
, p=0.32; q=1-p; q=1-0.32=0.68;
𝑘
1
= 1;
𝑘
2
= 4;
𝑘
3
= 3;
𝑘
4
= 2;
1.
𝑃
11
(𝑋 = 1) = 𝐶
11
1
∙ 0.32
1
∙ 0.68
10
=
11!
1!∙10!
∙ 0.32 ∙ 0.02113 = 0.07437
2.
𝑃
11
(1 ≤ 𝑋 ≤ 4) = 𝑃
11
(𝑋 = 1) + 𝑃
11
(𝑋 = 2) + 𝑃
11
(𝑋 = 3) + 𝑃
11
(𝑋 = 4)
=
𝐶
11
1
∙ 0.32
1
∙ 0.68
10
+ 𝐶
11
2
∙ 0.32
2
∙ 0.68
9
+ 𝐶
11
3
∙ 0.32
3
∙ 0.68
8
+ 𝐶
11
4
∙ 0.32
4
∙ 0.68
7
= 0.7293
3.
𝑃
11
(0 ≤ 𝑋 ≤ 3) = 𝐶
11
1
∙ 0.32
1
∙ 0.68
10
+ 𝐶
11
2
∙ 0.32
2
∙ 0.68
9
+ 𝐶
11
3
∙ 0.32
3
∙ 0.68
8
=
0.49667 
4.
𝑃
11
(𝑋 ≥ 2) = 𝑃
11
(𝑋 = 2) + 𝑃
11
(𝑋 = 3) + 𝑃
11
(𝑋 = 4) + 𝑃
11
(𝑋 = 5) + 𝑃
11
(𝑋 = 6) +
𝑃
11
(𝑋 = 7) + 𝑃
11
(𝑋 = 8) + 𝑃
11
(𝑋 = 9) + 𝑃
11
(𝑋 = 10) + 𝑃
11
(𝑋 = 11) =
0.91113 
5.
𝑃
11
(𝑋 ≥ 1) = 1 − 𝑃
11
(𝑋 = 0) = 1 − 0.00362 = 0.99638
6.
A hodisaning eng ehtimolli roʻy berishlar sonini topamiz: 
 
11*0.32-0.68<=k
0
<=11*0.32+0.32 
3.7<=k
0
<=4.8 
Demak k
0
=3.
Buni grafikdan ham ko’rish mumkin, ya’ni 11 ta sinovdan roppa-rosa 3 tasida A hodisaning ro’y 
berish ehtimoli katta ekan.
2.2-masala. 
n
ta erkli sinovning har birida 
A
hodisaning ro‘y berish ehtimoli 
p 
oʻzgarmasin
.
n
ta 
tajribada
A
hodisa: 
1) roppa-rosa 
M
marta ro‘y berish ehtimolini toping; 
2) 
M
martadan kam, 
L
martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping; 
3) 
M
martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini toping. 
L
M
p
n
va
,
,
parametrlarni quyidagi formulalardan aniqlang: 
p
np
k
q
np




0

---

10
700



V
n
;
50
35
,
0
V
p


;
10
270



V
M
;
V
M
L



40
. 
n
=700+20=720; 
p
=0.35+0.04=0.39;
M
=270+20=290;
L
=290-40-2=248; 
1)
 
P(290)=? 
x=(290-720*0.39)/
√720 ∗ 0.39 ∗ 0.61
= 0,7 
𝜑(0,7)
ning qiymatini 1-ilova dan olamiz:
𝜑(0,7) = 0,3123
P
720
(290)=(1/
√720 ∗ 0.39 ∗ 0.61
)*0,3123=
0.0238621;
2)
290 martadan kam, 248 martadan ko’p ro‘y berish ehtimolini topamiz: 
X1=(290-720*0.39)/
√720 ∗ 0.39 ∗ 0.61
= 0,7; 
X2=(248-720*0.39)/
√720 ∗ 0.39 ∗ 0.61
= -2.5; 
𝜑(0,7) = 0.3123
; 
𝜑(−2,5) = 0.0175;
𝜑(−2,5) − 𝜑(0,7) =
0.3123-
0.0175
=
0.2948;
3)
290 martadan koʻp ro‘y berish ehtimolini topamiz: 
P
800
(290<=x<=720) = ? 
X1=(720-720*0.39)/
√720 ∗ 0.39 ∗ 0.61
= 33,8; 
X2=(290-720*0.39)/
√720 ∗ 0.39 ∗ 0.61
= 0,7; 
𝜑(33,8) = 0
; 
𝜑(0,7) = 0.3123
; 
P
800
(370<=x<=800)=
𝜑(0,7) − 𝜑(33,8) = 0,3123
P
800
(370 <= x <= 800) = 
0.3123; 
2.3-masala.
Uyali aloqa kompaniyasida
 
 
notoʻgʻri ulanish
 
p ehtimollik bilan ro‘y beradi
.
n ta 
ulanish uchun quyidagilarni toping: 
D=400; p=1/400; S=3; n=400*3=1200; K=3 ; U=5; N=4; 
a) roppa-rosa K marta notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping; 
b) U martadan kam notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping; 
v) 
N
martadan koʻp notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping. 
a) roppa-rosa 3 ta notoʻgʻri ulanish ehtimolini: 
𝑃
400
(3)−?

---

b) 5 tadan kam notoʻgʻri ulanish ehtimolini: 
𝑃
400
(𝑋 < 5)−?
v) 4 tadan koʻp notoʻgʻri ulanish ehtimolini toping: 
𝑃
400
(𝑋 > 4)−?
Puasson 
 




e
k
k
P
k
n
!
formulasidan foydalanamiz, chunki ehtimollik juda kichik. 
𝜆 = 𝑛 ∗ 𝑝 = 1200 ∗
1
400
= 3
1)
𝑃
400
(1) =
𝜆
𝑘
𝑘!
𝑒
−𝜆
=
3
3
3!
𝑒
−3
=
27
6∗𝑒
3
=
0,224 
2)
𝑃
400
(𝑋 < 5) = 𝑃
400
(0) + 𝑃
400
(1) + 𝑃
400
(2) + 𝑃
400
(3) + 𝑃
400
(4) + 𝑃
400
(5) =
3
0
𝑒
3
+
3
1
𝑒
3
+
3
2
2!𝑒
3
+
3
3
3!𝑒
3
+
3
4
4!𝑒
3
+
3
5
5!𝑒
3
=
92
5𝑒
3
= 0.916
3)
𝑃
400
(𝑋 > 4) = 𝑃
400
(4) + 𝑃
400
(5) + ⋯ + 𝑃
400
(400) = 1 − 𝑃
1200
(𝑋 < 4) =
= 1 − 0.6472 = 0,3528
Excel dasturlar paketida
1)
𝑃
400
(3) = ПУАССОН. РАСП(𝑘; 𝑛𝑝; 0) = ПУАССОН. РАСП(3; 3; 0) = 0.224
2)
𝑃
400
(𝑋 < 5) = ПУАССОН. РАСП(4; 1; 4) = 0.916
3)
𝑃
400
(𝑋 > 4) = 1 − ПУАССОН. РАСП(4; 3; 2) = 1 − 0.6472 = 0.3528

---

---

3-laboratoriya 
Mavzu: Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar. 
 
Laboratoriya ishining maqsadi: 
Tasodifiy miqdorlar taqsimot funksiyasi va 
zichlik funksiyasini tuzishni o’rganish.
 
Metodik ko’rsatmalar 
 
 
Tasodifiy 
miqdor 
tushunchasi 
ehtimollar 
nazariyasining 
asosiy 
tushunchalaridan biridir. Masalan, o‘yin kubi tashlanganda tushishi mumkin bo‘lgan 
ochkolar soni, ishga kech qoluvchi xizmatchilar soni va hokazolar tasodifiy 
miqdorga misol bo‘la oladi.
1-ta'rif. 
Tasodifiy miqdor deb, avvaldan noma’lum bo‘lgan va oldindan 
inobatga olib bo‘lmaydigan tasodifiy sabablarga bog‘liq bo‘lgan hamda sinash 
natijasida bitta mumkin bo‘lgan qiymatni tayin ehtimol bilan qabul qiluvchi 
miqdorga aytiladi.
Odatda, tasodifiy miqdorlarni lotin alifbosining tartibi bo‘yicha oxirgi katta 
X, Y, Z . . . 
va h. k. harflari bilan, uning mumkin bo‘lgan qiymatlarini kichik 
x,y,z. . . 
va h. k. harflar bilan belgilanadi.
Tasodifiy miqdorlar diskret yoki uzluksiz bo‘lishi mumkin.
2-ta'rif. 
Diskret tasodifiy miqdor deb, ayrim, ajralgan qiymatlarni ma’lum 
ehtimol bilan qabul qiluvchi miqdorga aytiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni chekli yoki 
sanoqli bo‘lishi mumkin.
3-ta'rif. 
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb, chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha 
qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‘lgan miqdorga aytiladi.

---

Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni sanoqli 
bo‘lmagan cheksizdir.
4-ta’rif. 
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni deb, mumkin bo‘lgan 
qiymatlari bilan ularning ehtimollari orasidagi moslikka aytiladi.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagi usullar bilan berilishi 
mumkin: 
a) birinchi satri mumkin bo‘lgan 
qiymatlardan, ikkinchi satri 
ehtimollardan iborat jadval ko‘rinishida, ya’ni: 
bu yerda 
 
b) grafik usulda, ya’ni Dekart koordinatalar sistemasida (
) nuqtalar
aniqlanadi, so‘ngra ularni ketma-ket kesmalar bilan tutashtirib, taqsimot 
ko‘pburchagi deb ataluvchi shakl (poligon) hosil qilinadi.
c) analitik usulda (formula ko‘rinishida), ya’ni 
)
(
)
(
x
f
k
X
P


.
Vazifa; 
Har bir talaba yanvar oyi uchun oʻz telefon nomeridan kiruvchi va chiquvchi 
qoʻngʻiroqlar davomiyligi haqidagi maʼlumotlarni, uyali aloqa kompaniyasi 
saytidagi shaxsiy kabinetiga kirib, olib quyidagicha ishlarni amalga oshirishi lozim: 
1.
X diskret tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar sifatida - bir oy 
davomida uchragan soʻzlashuvlar davomiyligi qabul qilinsin. 
2.
Ushbu soʻzlashuvlar davomiyligi nisbiy chastotalari, mos ehtimolliklari deb 
qabul qilinsin. 
3.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni topilsin. 
4.
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot koʻpburchagi chizilsin. 
5.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi topilsin. 
6.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi grafigi chizilsin. 
7.
Diskret tasodifiy miqdor matematik kutilmasi hisoblansin. 
8.
Diskret tasodifiy miqdor dispersiyasi hisoblansin. 
k
x
k
p
n
n
p
p
p
P
x
x
x
X
...
:
...
:
2
1
2
1
.
1
...
1
2
1







n
k
k
n
p
p
p
p
k
k
p
x
,

---

9.
Diskret tasodifiy miqdor oʻrtacha kvadratik chetlanishi hisoblansin. 
10.
Diskret tasodifiy miqdor modasi aniqlansin. 
11.
Abonentni 3 minutdan kam gaplashish ehtimolini toping? 
12.
Abonentni 2 minut yoki 3 minut gaplashish ehtimolini toping? 
13.
Amonentni 1 minutdan ortiq gaplashish ehtimolini toping? 
14.
Barcha olingan natijalar boʻyicha xulosalar berilsin. 
Eslatma; Barcha qoʻyilgan savollarga IKKI XIL usulda javob tayyorlansin. 
1)
Formulalari koʻrsatilgan holda analitik usulda qoʻlda hisoblansin; 
2)
Excel dasturlar paketi buyruqlari yordamida hisoblashlar amalga oshirilsin.
Eslatma; 
Shaxsiy maʻlumot deb hisoblanadigan ustunlarni, masalan telefon 
nomerlarni yoki qaysi vaqtlarda telefonda soʻzlashuvlar amalga oshirilganligi biz 
uchun muhim emas, ularni ham lozim topsangiz maʼlumotdan olib tashlashingiz 
mumkin. tahlil faqat necha minutli soʻzlashuvlardan necha marta amalga 
oshirilganligi haqida ketayapti.