Элективный курс «Многогранники»

Содержание 
 
С чего все начиналось (2 ч) 
Происхождение названий многогранников. «Начала» Евклида. Историческое 
значение «Начал» Евклида. Творчество Архимеда. Труды Иоганна Кеплера. 
 
Что такое многогранник (2 ч) 
Понятия многогранника, внутренней точки, граничной точки, внутренности фигуры, 
открытой фигуры. Объединение открытых фигур. Замкнутая и выпуклая фигуры. 
Пересечение выпуклых фигур. Линейно связная фигура и ее область. Ограниченная 
фигура. Понятие тела и его поверхности.
 
Многогранные углы (2 ч) 
Понятие многогранного и плоского углов. Выпуклый многогранный угол. 
Неравенство треугольника. Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла. 
Свойство биссектрис треугольника. Свойство биссектральных полуплоскостей 
двугранного и трехгранного углов. Свойство серединных перпендикуляров к сторонам 
треугольника. Свойство плоскостей, проходящих через биссектрисы граней трехгранного 
угла. Свойство плоскостей, проходящих через ребра трехгранного угла. Теорема синусов.
 
Тетраэдр (2 ч) 
Понятие тетраэдра. Центр вписанной в треугольник окружности. Центр вписанной в 
тетраэдр сферы. Центр описанной окружности. Центр описанной сферы. Свойство 
плоскостей, проходящих через середины ребер тетраэдра. 
 
Свойство 
медиан 
треугольника. Свойство отрезков, соединяющих вершины тетраэдра с точками 
пересечения медиан противоположных граней. 
 
Выпуклые многогранники (2 ч) 
Понятие выпуклого многогранника. Свойства выпуклого многогранника. 
 
Сечения многогранников (2 ч) 
Понятие сечения многогранника. Диагональное сечение призмы. Диагональное 
сечение пирамиды. Построение сечений.
Теорема Эйлера (2 ч) 
Теорема Эйлера. Свойство выпуклого многогранника.