Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълимвазирлиги мирзо улуғбек номидаги

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА «GEOGEBRA»В 
ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ В ГРУППАХ ИНЖЕНЕРНО-
ТЕХНИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ. 
Филипосян К.А., Худойкулов Ж. Х. (СамГАСИ) 
 
В настоящее время с классическим преподаванием математики, 
введется активное внедрение современных методов обучения, которое в 
свою очередь дает хорошие показатели при проверке знаний обучающихся. 
За последние десятилетия создано большое количество математических 
программ и пакетов применение которых в обучении позволило 
существенно расширить обзор материала сложного характера, где важную 
роль играет пространственное представление. Одним из таких 
математических пакетовявляется «GeoGebra». «GeoGebra» – это 
кроссплатформенный динамический математический пакетдля всех уровней 
образования, включающую в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, 
статистику и арифметику, в удобной для использованияпрограммного 
пакета. Данный пакет написан Маркусом Хохенвартером на языке Java, а 
аппаратная платформа поддерживает как Java, так и HTML5.Программа 
переведена на 39 языков и в настоящее время активно разрабатывается 
группой ученых. 
Одним из сильных сторон этого пакета является простота интерфейса 
и наглядность работы,а так же естественность процесса при сложных 
геометрических построениях не только на плоскости, но и в пространстве, 
которое является ключевым при изучении математики в технических вузах. 
Здесь же стоит подчеркнуть, что еще одним из преимуществ является, то 
что все построения сопровождается аналитической интерпретацией. 
Наглядно можно построить различные кривые заданные аналитически, а 
кривые второго порядка можно построить исходя из их свойств. Данная 
программа отлично справляется с вычислительной составляющей: 
вычисления в геометрических построениях носят не только числовой но и 
аналитический характер, то есть по заданным точкам программа может 
построить кривую и вычислить аналитическую формулу этой кривой. 
Отличительной чертой программы является то, что она может 
создавать не только статические трехмерные картинки, которые к тому же 
можно повернуть или наклонить а так же приблизить, но и динамические 
трехмерные картинки за счет введения параметров с заданной скоростью 
изменения. То есть, при изучении свойств геометрических объектов 

---

190 
применяется метод введения свободного параметра, изменяющегося в 
заданном отрезке и при определенной скорости изменения. Таким образом 
применение ее при изучении аналитической геометрии очевидно дает 
преимущество не только преподавателю, но и студентам.
Вычисление интегралов, и геометрическая интерпретация,
построение 3D объекта на полотне 3D 
При изучении фундаментальных математических понятий и 
применение в процессе обучения этого пакета, нет необходимости учить его 
язык, пакет устроен так, что имея базовые знания школьного курса 
математики, студент без труда разберется с вводимыми командами, тем 
более в программе они руссуфицированны. 
На данный момент программа бурно развивается и над ней работают 
крупнейшие институты для ее совершенства, все новые разработки можно 
получить с сайта разработчиков -http://www.geogebra.org/в котором собраны 
большое количество готовых к применению материалов различного рода по 
различным разделам. 
Помимо всего программный пакет хорошо применяется на занятиях 
изучающих «Теория вероятностей и математическая статистика» 
Исполнение элементов теории вероятностей и математической 
статистики в программе GeoGebra 

---

191 
В программном пакете хорошо и в простом стиле исполнены 
вычислительные 
процессы 
элементов 
теории 
вероятностей 
и 
математической статистики. Программа по заданным данным имеет 
возможности наглядно построить гистограммы различного рода, включая и 
гистограммы имеющие экономический вид. Анализируя данные введенные 
в полотно таблицы, которая работает по аналогии с программой Excel, 
GeoGebra наглядно выводит численное значение математического 
ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, а так же 
медианы, суммы и суммы квадратов введенных данных. Рассмотрим 
пример решения задач с помощью применения математического пакета 
«Geogebra». 
Пример.
Плоская кривая второго порядка проходит через точки 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. Найти уравнение этой 
кривой и определить тип, нарисовать ее график.