Учебное пособие для студентов магистерских программ москва Екатеринбург 014 удк ббк п

Спектральный анализ 
Спектральный анализ
является одним из общепринятых спосо-
бов анализа структуры стационарных временных рядов. Методы 
спектрального (частотного) анализа были развиты в исследованиях 
сигналов физического и технического происхождения, однако они 
применимы и к временным рядам более широкой природы.
В спектральном анализе используется дискретное преобразова-
ние Фурье для оценки спектральной плотности или спектра ряда. 
Этот метод может быть применен: 
1.
для получения описательных статистик одного временного 
ряда или зависимостей между двумя временными рядами; 
2.
для выявления периодических и квазипериодических свойств 
временных рядов; 
3.
для проверки адекватности моделей, построенных другими 
методами; 
4.
для сжатого представления данных; 
5.
для интерполяции динамики временных рядов. 
Спектральная плотность 
)
(

p
стационарного временного ряда 
x(t)
определяется из соотношения: 









i
e
r
p
)
(
)
(
, 
(6.6) 
где 

– угловая частота, 
)
(

r
– автокорреляционная функция ря-
да, 
i
– мнимая единица.
Поскольку для стационарного временного ряда 
r(τ) = r(-τ)
, то 
спектральная плотность может быть записана в виде: 





1
)
cos(
)
(
2
1
)
(




r
p
(6.7) 
Величина спектральной плотности 
p(ω)
характеризует силу 
взаимосвязи, существующей между анализируемым временным ря-
дом 
x(t)
и гармоникой с периодом 2π/ω. 
58
Айвазян С.А., Мхиатрян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. – 
М.:ЮНИТИ, 1998. – 1022 с. 

---

199