|
Keywords:
CAD, unbound systems of geometric modeling, constructive geometrical mod-
eling, constructive geometrical algorithm.
Abstract
: The term of an unbound system of geometric modeling and computer graphics is
analized. A review of the possibilities of implementing unbound systems of geometric modeling
and computer graphics of the 2nd kind based on modern CAD technologies is given. The concept of
such a system on the basis of constructive geometric algorithms is formulated.
Термин «несвязанные системы геометрического моделирования и машинной
графики» (НСГММГ) введен и подробно рассмотрен в [1-3] для обозначения систем,
объединяющих возможности создания 2
D
изображений и 3
D
моделей. НСГММГ 2-го
рода определены как системы, в которых на основе 2
D
-изображений формируется
3
D
-модель, затем может быть создано любое новое изображение и 3
D
-модель может
быть перестроена. В таких системах любое изменение изображений адекватно меняет
геометрию 3
D
-модели.
Первоначально именно решение так называемой обратной задачи начертатель-
ной геометрии, т.е. генерация 3
D
-модели по совокупности изображений выделялась
как отличительная особенность НСГММГ 2-го рода. Однако, как показала практика,
промышленные НСГММГ 2-го рода в указанном смысле до сих пор не получили рас-
пространения, а алгоритмы синтеза 3
D
-моделей по изображениям сложны и разрабо-
таны только для частных случаев [4].
37
© Бойков А. А., 2020
Актуальные проблемы расчета и конструирования машин и механизмов. Моделирование,
управление, автоматизация проектирования механических систем
________________________________________________________________________________
139
Покажем, используя модель
GOMS
[5], что создание 3
D
-модели только на ос-
нове преобразования проекций менее выгодно по сравнению с приемами трехмерного
моделирования, применяемыми в САПР. Обозначим среднее время, необходимое для
выполнения того или иного действия пользователем: указание (выбор) объекта на
экране –
s
, нажатие командной кнопки (выполнение операции) –
a
, ввод одного пара-
метра –
t
.
Пусть требуется создать модель параллелепипеда (рис. 1).
Рис. 1.
Чертеж простого геометрического объекта, взят из [4]
Традиционный для САПР типа «Компас-3
D
» способ для создания модели тре-
бует: выбрать базовую плоскость (
s
), создать «эскиз» (
a
), вычертить прямоугольник
(
a+t+t
), выполнить команду «элемент выдавливания» и указать высоту (
a+ t
). Всего –
s
+3·
a
+3·
t
. При полностью двухмерном подходе требуется: вычертить три прямо-
угольника с определенными длинами сторон (
a
+3·(
s+t+t
)), выбрать фигуры (
s
), вы-
полнить команду формирования модели (
a
). При самом оптимальном способе постро-
ения – 4·
s
+2·
a
+6·
t
. Даже в этом случае традиционный (отметим, не самый быстрый)
способ позволяет выиграть время – 3·
s
–
a
+3·
t
. Создание изображений более сложных
объектов требует еще больше времени. Этот факт свидетельствует о том, что чертеж,
подобно естественным языкам, часто избыточен: если для отдельных элементов фор-
мы достаточно одного и даже половины изображения, их все равно приходится пока-
зывать на всех видах чертежа. Этот недостаток не умаляет других достоинств черте-
жей – избыточность обеспечивает определенную устойчивость против ошибок, плос-
кая модель проще для изучения, не требует вращения предмета для получения
наилучшего вида, все изображения (виды, разрезы, сечения) присутствуют одновре-
менно и пр. Это позволяет предположить, что САПР с «плоским» интерфейсом не
уступают «трехмерным» или даже имеют преимущества [6].
Таким образом, на передний план для НСГММГ 2-го рода выступает не спо-
собность преобразовывать плоские изображения в 3
D
-модель, а способность исполь-
зовать преимущества плоских изображений в управлении 3
D
-моделью. С этих пози-
ций можно выделить три основные концепции организации НСГММГ 2-го рода в
свете возможностей современных САПР.
Во-первых, преобразование чертежей в 3
D
-модели остается актуальной задачей
в тех случаях, когда требуется работать с архивами предприятий [4]. Здесь не требу-
НАДЕЖНОСТЬ И ДОЛГОВЕЧНОСТЬ МАШИН И МЕХАНИЗМОВ
________________________________________________________________________________
140
ется строить чертежи заново, но необходимо автоматизировать использование гео-
метрической информации, которая содержится в чертежах из архивов. Отметим, что
для широкого класса деталей разработаны алгоритмы и методы, которые позволяют
осуществить синтез трехмерной модели по совокупности изображений (подробнее в
[3, 4, 7]).
Во-вторых, при создании двунаправленных ассоциативных связей между 3
D
-
моделью и чертежом, сгенерированным на ее основе, как это позволяет система
T-
Flex
[8], становится возможным совместить преимущества создания 3
D
-моделей тра-
диционным способом и возможности управления такими моделями при помощи
плоских интерфейсов. Можно также ожидать появления систем 3
D
-моделирования на
основе плоских интерфейсов [6].
Наконец, отметим еще одну возможность интеграции достоинств систем 3
D
-
моделирования и «плоских» моделей. Как показано в ряде работ ([9–13] и др.), многие
инженерные задачи могут быть решены при помощи конструктивных геометрических
алгоритмов, реализуемых на множествах геометрических фигур плоскости. В соот-
ветствии с ГОСТ 2.052 геометрическая модель изделия состоит из геометрических
элементов (ГЭ), которые делятся на две группы – ГЭ, образующие геометрию изде-
лия, и ГЭ, образующие вспомогательную геометрию. Элементы вспомогательной
геометрии (ГОСТ 2.052) «используются в процессе создания геометрической модели
изделия». Очевидно, эту функцию могут выполнять автоматизированные диаграммы
или номограммы, или, наоборот, конкурирующие гиперповерхности некоторого мно-
гомерного пространства в случае применения ключевых способов моделирования по-
верхностей [10]. Такая возможность в ГОСТ 2.052 явным образом не декларируется, и
под ГЭ понимаются именованные геометрические объекты модельного пространства
– точки, линии, поверхности, геометрические тела; однако, рассматривая точки, пря-
мые и линии некоторой плоскости модельного пространства в качестве вспомога-
тельной геометрической модели, мы можем на основе методов начертательной гео-
метрии, номографии и начертательной геометрии многомерного пространства при
помощи только таких плоских ГЭ моделировать пространство любой размерности
[10, 13], и определять геометрию модели через проекционные связи с элементами
этих вспомогательных моделей. Изменяя геометрию плоских вспомогательных моде-
лей, мы управляем геометрией 3
D
-модели. То есть получаем разновидность
НСГММГ 2-го рода.
Отметим, что реализация функций конструктивного геометрического модели-
рования для НСГММГ 2-го рода до некоторой степени возможна в современных
САПР уже сейчас. Эта возможность, фактически, заложена в параметрические САПР,
где, управляя параметризованными эскизами, проектировщик меняет 3
D
-модель. При
помощи внедряемых модулей [14, 15] реализация функций НСГММГ 2-го рода в
САПР может быть обеспечена еще более полно.
Таким образом, был произведен анализ понятия НСГММГ 2-го рода с позиций
современных технологий САПР, в качестве основной черты указано использование
преимуществ изображений в управлении 3
D
-моделью, сформулированы особенности
НСГММГ 2-го рода на основе конструктивного геометрического моделирования в
свете терминологии ГОСТ 2.052.
Do'stlaringiz bilan baham: |
