Речной гидродинамики

раздел 1.2.5); 
s
i
– базис в касательной плоскости: 
1.2. Приближение мелкой воды
В монографии течения рассматриваются в приближении мелкой воды: 
характерный вертикальный масштаб H много меньше горизонтального L,
(1.1.4)
(1.1.5)
(1.1.6)
(1.1.7)
(1.1.8)
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
19

---

т.е. параметр 
В речной гидродинамике дополнительно пред-
полагается, что велико число Рейнольдса: 
(U – характер-
ная скорость, 
ν
0
– коэффициент кинематической вязкости). Далее подобно 
[Gerbeau, Perthame, 2001; Marche, 2007] излагается вывод уравнений мелкой 
воды, а также вязкой мелкой воды с учетом сил трения на дне и свободной 
поверхности, переменной вязкости (для подключения моделей турбулент-
ности) и силы Кориолиса (для описания крупномасштабных эффектов).
Безразмерная форма уравнений.
Обезразмерим уравнения (1.1.3), ис-
пользуя следующие соотношения:
Дополнительно будем считать, что силы трения на дне и на свободной по-
верхности имеют порядок 
ε
, т.е.
Тогда уравнения Навье-Стокса примут вид
Здесь введены число Фруда 
Россби R
o
= 
U
/(
Lf
) и отдельно вы-
делены слагаемые, связанные с вертикальным и горизонтальными направ-
лениями, с помощью новых обозначений:
Условия на свободной поверхности.
Кинематическое условие (1.1.5) 
остается без изменений:
(1.2.3)
В проекции на горизонтальную плоскость и вертикальное направление 
динамическое условие (1.1.6) имеет вид (
i
= 1,2)
(1.2.1)
(1.2.2)
(1.2.4)
(1.2.5)
.
20
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

Здесь малые более высокого порядка возникают в результате приближения 
нормирующих множителей у нормальных и касательных векторов при сла-
гаемом с трением, а также от члена 
Из соотношения (1.2.4) 
следует, что 
имеет порядок 
ε
2
, тогда из (1.2.5) имеем