|
57
58
ABC
=
A
1
B
1
C
1
:
AB
=
A
1
B
1
,
BC
=
B
1
C
1
,
AC
=
A
1
C
1
BAC
=
B
1
A
1
C
1
,
ABC
=
A
1
B
1
C
1
,
ACB
=
A
1
C
1
B
1
1
Geometrik shakllarning tengligi tushunchasi bilan
tanishmiz. Uni uchburchaklarga qo4llasak, shunday
ifoda bo4ladi: ikkita uchburchakdan birini ikkinchisiga
aynan ustma-ust tushadigan qilib qo4yish mumkin
bo4lsa, ular
tengdir
. 1-rasmda
ABC
va
A
1
B
1
C
1
# teng
uchburchaklar tasvirlangan. Ulardan ixtiyoriy bittasini
ikkinchisiga ustma-ust tushadigan qilib qo4yish
mumkin. Bunda bir uchburchakning uchta uchi va
uchta tomoni ikkinchi uchburchakning uchta uchi
va uchta tomoni bilan ustma-ust tushadi. Ravshanki,
bunda uchburchaklarning burchaklari ham mos ravishda
ustma-ust tushadi.
ABC
va
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarning tengligi
ABC
=
A
1
B
1
C
1
tarzida ifodalanadi. Chizmada teng burchaklar bir xil
yoychalar bilan, teng tomonlar esa bir xil chiziqchalar
bilan 1-rasmda tasvirlanganidek ta’kidlanadi.
A
B
C
A
1
B
1
C
1
(Uchburchaklar tengligining TBT alomati)
. Agar bir uchburchakning ikki
tomoni va ular orasidagi burchagi mos ravishda ikkinchi uchburchakning
ikki tomoni va ular orasidagi burchagiga teng bo4lsa, bunday uchburchaklar
o4zaro teng bo4ladi
(
2-rasm
)
.
Isbot.
BAC
=
B
1
A
1
C
1
bo4lgani uchun
BAC
burchakni
B
1
A
1
C
1
ustiga
AB
nur
A
1
B
1
nur bilan,
AC
nur
A
1
C
1
nur bilan ustma-ust tushadigan qilib qo4yish
mumkin.
B
nuqta
AB
nurda,
B
1
nuqta
A
1
B
1
nurda
yotishi ma’lum. Demak,
B
nuqta ham
B
1
nuqta ham
bitta
AB = A
1
B
1
nur ustida yotadi.
AB = A
1
B
1
bo4lgani
uchun
B
nuqta
B
1
bilan ustma-ust tushadi.
Shu singari
C
nuqta
C
1
nuqta bilan ustma-ust
tushishi kelib chiqadi. Shunday qilib
ABC
uchburchak
A
1
B
1
C
1
uchburchakka ustma-ust qo4yilishi mumkin.
Teorema isbotlandi.
2
A
B
C
A
1
B
1
C
1
ABC
va
A
1
B
1
C
1
AB
=
A
1
B
1
,
AC
=
A
1
C
1
,
A
=
A
1
ABC
=
A
1
B
1
C
1
UCHBURCHAKLAR TENGLIGINING BIRINCHI
(TBT – TOMON-BURCHAK-TOMON) ALOMATI
24
58
59
Masala.
3-rasmda berilgan ma’lumotlar bo4yicha
BC
kesmani toping.
Yechilishi:
ADB
va
CDB
uchburchaklarni qaraymiz.
AD
=
DC
,
ADB
=
CDB
,
BD
# bu uchburchaklar
uchun umumiy tomon. Demak, uchburchaklar
tengligining TBT alomatiga ko4ra,
ADB
=
CDB
.
Xususan,
CB
=
AB
=12 ekanligi ma’lum bo4ladi.
Javob:
12.
3
B
A
C
D
12
5
A
B
C
D
1.
Qanday uchburchaklar teng deyiladi?
2.
ABC
=
A
1
B
1
C
1
tenglik uchburchaklarning qaysi
elementlari tengligini bildiradi?
3.
TBT alomatga ko4ra uchburchaklar tengligi qanday
elementlar bo4yicha aniqlanadi?
4
.
Uchburchaklar tengligining TBT alomatini izohlang.
5.
4
-rasmdan noma’lum kesma
x
ni toping.
6.
Agar 5-rasmda
CAB
=
ABD
bo4lsa,
AD
=
BC
ekanligini izohlang.
7.
6-rasmda
BAO
=
BCO
ekanligini ko4rsating.
8.
7-rasmda
ABC
=
CDA
ekanligini isbotlang.
9.
8-rasmda
ABC
=
ABD
bo4lishini isbotlang.
10.
AD
va
BC
kesmalar
O
nuqtada kesishadi va bu
nuqtada teng ikkiga bo4linadi (
9-rasm
).
AB
va
DC
nuqtalarni tutashtiring. So4ng,
a)
AOB
=
DOC
;
b)
BD
=
AC
;
d)
ABD
=
DCA
ekanligini isbotlang.
e)
Agar
AOB
uchburchakda
A
= 35
0
va
B
= 62
0
bo4lsa,
DOC
uchburchakning
D
va
C
burchaklarini
toping.
11.
10-rasmdagi noma’lum burchak
x
ni toping
.
12.
Bir uchburchak perimetri ikkinchi uchburchak
perimetridan katta. Bu uchburchaklar teng bo4lishi
mumkinmi?
4
5
x
Savol, masala va topshiriqlar
6
A
B
C
D
O
E
9
A
B
C
D
O
85
0
10
x
8
B
C
D
A
O
7
A
B
C
D
59
60
Ikkita tomoni teng bo4lgan uchburchakni
teng
yonli uchburchak
deb atagan edik. Teng yonli uch-
burchakning teng tomonlari uning
yon tomonlari
,
uchinchi tomoni esa
asosi
,
asosi qarshisida yot-
gan uchi esa teng yonli uchburchakning
uchi
deb
ataladi. (
1-rasm
)
1
ABC
#
teng yonli uchburchak
AB, BC
#
yon tomonlari
AC
#
asosi,
B
#
uchi
A
C
B
Isbot.
AL
kesma
ABC
uchburchakning
bis sek trisasi bo4lsin (
2-rasm
).
BAL
va
CAL
uchburchaklarni qaraymiz. Birinchidan,
AL
tomon
umumiy, ikkin
chidan, teorema shartiga ko4ra
(
ABC
# teng yonli)
AB
=
AC
. Uchinchidan,
1
=
2, chunki
AL
# bissektrisa.
Demak, uchburchaklar tengligining TBT alo-
matiga ko4ra,
ABL
=
ACL
bo4ladi.
Ikkita uchburchak teng bo4lsa, teng tomonlar
qarshisidagi burchaklar teng bo4ladi.
Demak,
B
=
C
.
Teorema isbotlandi.
Teng yonli uchburchakning asosidagi
burchaklari teng.
ABC
,
AB
=
AC
B
=
C
2
A
B
C
1 2
L
Geometrik tadqiqot
Bir necha teng yonli uchburchak chizing. Ularning uchidan chiqqan
bissektrisasini o4tkazing. Bu bissektrisalar uchburchaklar asosini ikki bo4lakka
bo4ladi. Shu bo4laklar uzunligini o4lchab taqqoslang. Bundan qanday xulosa
chiqadi? So4ng bissektrisa bilan asos hosil qilgan burchaklarni transportirda
o4lchang va taqqoslang. Bundan qanday xulosa chiqadi? Bu xulosalarni tasdiq
ko4rinishida ifodalang. Tajriba natijasida topilgan bu xossalar barcha teng yonli
uchburchaklar uchun o4rinli deb aytish uchun nima yetishmaydi?
Isbot.
AL
kesma
ABC
uchburchakning bissektrisasi bo4lsa, yuqoridagi
teoremaning isbotida
ABL
=
ACL
bo4lishini ko4rgan edik. Uchburchaklar
tengligidan
BL
=
LC
va
3
=
4
ekanligini topamiz.
Teng yonli uchburchak asosiga tushirilgan bissektrisa uning ham media-
nasi, ham balandligi bo4ladi
(
3-rasm
)
.
A
B
C
,
A
B
=
AC
,
AL
# bissektrisa
AL
#
mediana va balandlik
TENG YONLI UCHBURCHAKNING XOSSALARI
25
60
61
3
A
B
C
1 2
L
3
4
Xulosa.
Teng yonli uchburchakning uchidan chiqa-
rilgan bissektrisasi, medianasi va balandligi ustma-ust
tushadi.
Mashq.
Teng tomonli uchburchakning bissektrisalari,
me dianalari va balandliklari haqi da nima deyish
mum kin?
Demak,
L
nuqta
BC
tomonning o4rtasi,
AL
esa
ABC
uchburchakning medianasi ekan.
3
va
4
o4zaro teng va qo4shni burchaklar bo4lgani
uchun, ular to4g4ri burchaklardir.
Demak,
AL
kesma
ABC
uchburchakning balandligi
ham bo4lar ekan.
Teorema isbotlandi.
6
A
C
B
F
E
1.
Qanday uchburchaklar teng yonli deyiladi?
2.
Teng yonli uchburchakning qaysi burchaklari teng
bo4ladi?
3.
4
-rasmda
P
= 50
sm
bo4lsa,
a
=?
4
.
5-rasmda
P
ABC
= 36 va
P
ADC
= 28 bo4lsa,
a
= ?,
b
= ?
5.
Teng yonli uchburchakning yon tomonlariga
tushirilgan medianalari teng bo4lishini isbotlang.
6.
6-rasmda
AB
=
AC
,
BE
=
FC
;
a)
ABE
=
ACF
;
b)
AE
=
AF
; c)
ABF
=
ACE
ekanligini isbotlang
.
7.
7-rasmda
AB
=
AC
,
BE
=
CF
;
a)
AED
=
AFD
;
b)
BED
=
CFD
tengliklarni isbotlang
.
8.
Teng tomonli uchburchakning barcha burchaklari
teng ekanligini isbotlang.
9*.
Ikkita teng yonli uchburchaklarning asoslari va shu
asosga tushirilgan balandliklari mos ravishda teng
bo4lsa, bu uchburchaklar teng bo4lishini isbotlang.
10.
Teng yonli uchburchakning asosi yon tomonidan
3
sm
katta, lekin yon tomonlarining yig4indisidan
5
sm
kichik. Uchburchakning tomonlarini toping.
5
A
C
D
B
a
a
a
b
b
7
A
B
C
F
E
D
4
2
a
2
a
a
Do'stlaringiz bilan baham: |
