Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

 
8.39. 
C
x
x



3
4
3
4
ln
24
1
8.40
C
x
x




2
ln
2
3
3
ln
3
2
1
8.41 
 
C
e
x


1
5
ln
5
5
1
8.42


C
x
x
x




3
3
3
3
ln
2
8.43 






C
x
x




2
/
3
2
/
3
1
2
9
2
 
8.44 
C
x
x
x




2
arcsin
2
ln
2
 
8.45 
C
x
arctg
x
x




2
3
4
ln
2
8.46 
C
arctgx
x
x



3
3
 
8.47
C
x
x
x
x





1
ln
2
2
3
2
3
8.48 8.51. 
C
x
ctgx



 
8.49
C
cthx
x


 8.50 
C
x
x
tg







 
4
2
ln
5

8.51 
C
x
e
x


2
8.52
C
tgx

 8.53 
C
x
x
x





1
1
ln
2
1
8.54
C
x
x
x


6
7
6
2
8.55 
C
x
tgx


2
1
8.56. 
C
x
x

8
7
15
8
8.61
Integral ostidagi ifodani suratini 




x
x
d
dx
x
6
6
5
5
4



ko’rinishida yozamiz. U holda 












;
6
ln
6
6
6
6
5
5
5
5
5
4
C
x
x
x
x
x
x
d
dx
x
x
x
b
) 


2
1
x
dx
arctgx
d


dan foydalanamiz, u holda






arctgx
xd
arctg
dx
x
x
arctg
3
2
3
1
Agar 
arctgx
u

deb belgilash kiritsak, u holda


C
x
arctg
C
u
du
u
arctgx
xd
arctg







4
4
4
4
3
3
; 
Shuningdek,
c
) 











C
x
x
x
d
x
dx
x
3
3
3
3
2
1
3
2
1
1
3
1
1
; 
d
) Bu integralni hisoblash uchun 
3
t
x

almashtirish bajaramiz. U holda
dt
t
dx
2
3

, va









C
x
tg
C
tgt
t
dt
t
t
dt
t
x
x
dx
3
2
2
2
2
3
2
3
2
3
3
cos
3
cos
3
cos
; 
e
) 
2
t
x

belgilash kiritamiz, u holda 
tdt
dx
2

ekanligidan 


 
 


C
x
C
t
dt
t
t
tdt
t
t
t
x
x
x

















1
ln
2
)
1
(
ln
2
1
1
ln
2
1
ln
2
1
ln
2
2
2
. 

---

8.62 
a
)
C
x
x



20
sin
20
20
cos
20


b)


C
x


88
7
11
8
8.63. 
C
arctgx


1
 
8.64. 


C
ctgx


2
/
1
1
2
8.65. 


C
x


2
/
3
5
3
9
2
8.66. 


C
x



3
2
2
1
8.67. 
C
x


4
ln
3
4
7
3
8.68. 
C
x




ln
2
1
2
8.69. 
C
tgx
ctgx



3
 
8.70. 
C
x
arctg

3
ln
3
1
8.71. 
C
x


5
2
8.72. 
C
x


2
ln
5
2
1
5
8.73. 
C
x

arcsin
ln
 
8.74. 
C
e
x

sin
8.75.


C
x
tg


2
ln
1
8.76. 
C
x




ln
2
1
2
/
1
8.77. 


C
x
x


2
4
ln
2
1
8.78. 
 
C
z

2
/
3
ln
3
2
8.79. 
C
e
e
x
x



6
3
1
ln
3
1
8.80. 
C
x
ctg
x



2
sin
5
2
 
8.81. 
C
e
x


/
1
8.82. 
8.83. 
8.84. 
C
tgx
arctg

5
3
15
1
 
8.85. 
C
x

3
ln
3
2
sin
8.86. 


C
x
x




4
arccos
arccos
ln
2
8.87. 
C
x
x

cos
cos
1
3
2
 
8.88. 
C
x
ctg


7
12
12
7
8.89. 
C
arctgx


1
2
8.90. 
C
e
x


2
sin
5
5
1
 
8.91. 
C
arctg
x


7
3
7
1
3
ln
1
8.92. 
C
e
x




10
5
1
ln
2
8.93. 
C
x
x



2
2
 
8.94. 


C
x



8
2
sin
3
2
3
/
4
8.95. 


C
e
x



11
5
1
5
8.96. 
 
C
x
ctg


3
3
 
8.97. 
C
x

3
2
ln
arcsin
8.98. 
C
t
t



1
1
ln
6
1
3
3
8.99. 


C
x
arctg


2
cos
2
1
 
8.100. 
C
x
arctg

4
8
1
2
8.101. 
C
x
x



2
2
1
1
ln
4
1
8.102. 
C
x
arctg

2
 
8.103. 
C
x
x








2
sin
2
sin
2
1
2
sin
8.104. 
C
x
ch

2
ln
2
1
 
8.105. 


C
x



5
cos
ln
2
1
2
8.106. 
C
e
x


1
3
3
2
8.107. 
C
x
tg








6
3
3
1

 
8.108. 
C
x



2
1
2
8.109. 


C
x


5
sin
ln
2
8.110. 

 

C
x
x




10100
100
1
1
100
 
 8.111
. 


C
x


5
3
1
15
1
8.112
. 
а
)





xdx
x
J
sin
3
. Bu yerda (8.26) formuladan 
x
v
dx
du
xdx
dv
x
u
cos
;
;
sin
;
3






U holda 




C
x
x
x
dx
x
x
x
J










sin
cos
3
cos
cos
3
. 
b
) 

arctgxdx
x
2
. 
dx
x
dv
arctgx
u
2
;


, u holda 
3
;
1
3
2
x
v
x
dx
du



ekanligidan
dx
x
x
arctgx
x
J




2
3
3
1
3
1
3
. Oxirgi integralni quyidagicha hisoblaymiz.
C
tgu

2
2
1
C
x

5
5
ln
2

---



.
1
ln
2
1
2
1
1
ln
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
2
1
1
2
1
1
)
(
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
C
x
x
C
t
t
t
dt
dt
dt
t
t
t
tdt
x
x
d
x
t
x
x
dx
x





























с
)


xdx
J
arcsin
. Bu yerda 
dx
dv
x
u


;
arcsin
deb olsak, u holda
x
x
dx
du




;
1
2
ekanligidan
C
x
x
x
x
xdx
x
x
J








2
2
1
arcsin
1
arcsin
. 
d
) 





dx
e
x
x
J
x
3
2
. Bu yerda 
dx
e
dv
x
x
u
x



;
3
2
deb olsak, u holda 


x
e
v
dx
x
du



;
3
2
bo’ladi. Bo’laklab integrallash formulasidan
(8.26) foydalansak, u holda 




dx
e
x
x
e
x
x
J
x
x





3
2
3
2
. Oxirgi integralni hisoblash uchun takroran bo’laklab 
integrallash formulasidan foydalanamiz, 
,
;
2
;
;
3
2
x
x
e
v
dx
du
dx
e
dv
x
u





u holda








C
e
x
e
x
x
J
C
e
e
x
dx
e
e
x
J
x
x
x
x
x
x













2
3
2
3
,
2
3
2
2
3
2
2
1
e
)


xdx
e
J
x
3
sin
2
. Bo’laklab integrallash formulasidan foydalansak,
;
;
3
sin
2
dx
e
dv
x
u
x


,
x
e
v
x
du
2
2
1
;
3
cos
3


u holda



xdx
e
xdx
e
J
x
x
3
cos
2
3
3
sin
2
1
2
2
. 
Oxirgi integralni 


x
e
J
x
3
cos
2
deb olib takroran bo’laklab integrallash formulasidan foydalanamiz 
x
x
e
v
xdx
du
dx
e
dv
x
u
2
2
2
1
;
3
sin
3
;
;
3
cos





bo’ladi.



xdx
e
x
e
J
x
x
3
sin
2
3
3
cos
2
1
2
2
. 
Bu yerdan, 
C
J
x
x
e
J
x










4
9
3
cos
2
3
3
sin
2
1
2
. 
Demak, 
.
3
cos
2
3
3
sin
13
2
2
C
x
x
e
J
x








