Vest 6(89) 2014г cdr

 
Рис. 3. Частица, находящаяся на склоне в состоянии 
предельного равновесия 
Поскольку по условию предельного равновесия 
частицы на склоне Q = T, а сила Q является проявле-
нием действия гравитации, будет справедливо 
Q = T = 
Р sin φ
.
Теперь рассмотрим зависимость между коэффи-
циентом трения материала и его углом естественного 
откоса. Поскольку N = P cos φ,
k * P cos 
φ =
 
Т, 
а Q = Р
 
sin 
φ
ст
, будет справедливо 
k * P cos 
φ
ст
=
 
Р
 
sin 
φ
ст,
k = (
Р
 
sin 
φ
ст
/ P cos 
φ
ст
), 
k = tg 
φ
ст.
(3) 
Как видно из выражения (3), коэффициент трения 
двух поверхностей исследуемого материала является 
тангенсом угла, при котором частица находится в со-
стоянии предельного равновесия. Но при этом извест-
но, что коэффициент трения материала не может 
служить показателем угла естественного откоса сыпу-
чего материала. Для этой цели существует такой по-
казатель, как угол внутреннего трения сыпучего мате-
риала, который, по аналогии с выражением (3) воз-
можно представить как коэффициент внутреннего 
трения сыпучего материала.
Для рассмотрения природы различия между ко-
эффициентом внутреннего трения и коэффициентом 
трения покоя одного и того же материала рассмотрим 
модель отдельно взятой частицы на склоне сыпучего 
материала. 
Кроме сил, отраженных на рис. 3, на отдельно 
взятую частицу на склоне сыпучего материала будут 
действовать дополнительные силы реакции опор, 
причем в сумме эти силы будут действовать как до-
полнительный фактор, удерживающий рассматривае-
мую частичку на склоне. Обобщенно говоря, частица 
геометрически «опирается» на лежащие ниже по 
склону частицы. Следовательно, коэффициент внут-
реннего трения будет превышать коэффициент трения 
покоя того же материала.
Заменим нашу модель частицы, изображенную на 
рис. 3, на модель, находящуюся на склоне, и продол-
жим анализ. При этом коэффициент трения покоя за-
меним на коэффициент внутреннего трения, учитыва-
ющий дополнительные силы и препятствующий вза-
имному сдвигу слоев сыпучего материала. Как видно 
на примере рис. 5, величина данного коэффициента 
будет зависеть от: 
– величины коэффициента трения покоя материа-
ла; 
– формы частиц сыпучего материала; 
– размера частиц сыпучего материала. 
В работах, посвященных механике сыпучих тел, 
данная величина обычно применяется как угол внут-
реннего трения сыпучего материала (φ
вн. тр.
). 
Скорректируем выражение (3): 
k
’ = tg φ
ст, 
где k’ – коэффициент внутреннего трения дисперсного 
материала. 
Путем математических преобразований 
tg 
φ
вн. тр. 
N = 
Р 
sin 
φ
ст,
.
tg 
φ
вн. тр. * 
P cos 
φ
ст
= 
Р 
sin 
φ
ст,
.
φ
вн. тр.
= φ
ст
.
приходим к выводу, что угол внутреннего трения дол-
жен равняться углу естественного откоса. Но извест-
но, что в реальных условиях угол естественного отко-
са обычно превышает угол внутреннего трения сыпу-
чего материала. Это обусловлено тем, что в реальных 
условиях присутствует незначительная влажность 
сыпучего материала. Даже если проба, высушенная 
до абсолютно сухого состояния, как правило, за не-
продолжительный период времени увлажняется па-
рами воды, содержащимися в окружающем воздухе, 
что приводит к появлению дополнительных связую-
щих сил в массиве сыпучего материала. Причем, ве-
личина связующих сил в дисперсном материале будет 
расти пропорционально влажности материала, пока 

---

Химия и металлургия 
ВЕСТНИК ИрГТУ №6 (89) 2014
164 
материал не приобретет текучие свойства. 
Следовательно, для проектирования набора ло-
паток сушильного барабана, адаптированного к кон-
кретному материалу, необходимо учитывать прирост 
угла естественного откоса в соответствии с его зави-
симостью от влажности, которая имеет вид [4]. Экспе-
риментальные исследования различных по минераль-
ному составу концентратов и теоретический анализ 
статистических данных исследования показали, что 
эта зависимость имеет вид 
α= φ+

*
B
, (4) 
где α – угол естественного откоса влажного сыпучего 
материала, град.; 

– влажность испытуемого сыпуче-
го материала, %; φ
– угол естественного откоса сухого 
сыпучего материала, град.; 
B
– коэффициент, отра-
жающий зависимость приращения угла естественного 
откоса сыпучего материала от его влажности.
На рис. 4 изображен такой график, отражающий 
эту зависимость для свинцового концентрата, полу-
ченного на рудах Ново-Широкинского концентрата. 
Данный график полностью коррелирует с выражением 
(4). 
Необходимо учитывать, что по мере движения 
мокрого концентрата по барабану его влажность ме-
няется, соответственно меняются его свойства сыпу-
чести. В таких условиях установленные под одним и 
тем же углом на всем протяжении барабана лопатки 
не будут соответствовать свойствам высушиваемого 
материала в течение всего времени его сушки. Сле-
довательно, угол наклона лопаток должен изменяться 
по длине барабана в соответствии с динамикой изме-
нения угла естественного откоса высушиваемого ма-
териала. Динамика изменения влажности материала 
на протяжении сушки отражается кинетикой сушки 
данного материала. 
Для исследования кинетики сушки сыпучих мате-
риалов спроектирован лабораторный аппарат, имею-
щий соотношение и последовательность контактного и 
конвективного способов сушки, близкие к тем же па-
раметрам промышленной барабанной сушилки (Па-
тент РФ № 2492397 RU). Данный аппарат позволяет 
отслеживать изменение влажности материала после 
известного числа циклов сушки в барабанной сушил-
ке.
После получения данных о зависимости угла 
естественного откоса от влажности высушиваемого 
материала и графиком его кинетики сушки становится 
возможным проектирование внутренних устройств 
сушильного барабана, адаптированных под конкрет-
ный концентрат. 
Проектирование лопаток происходит по следую-
щим этапам: 
– Измерение угла естественного откоса высуши-
ваемого материала в сухом состоянии. 
– Построение графика, отражающего зависимость 
приращения значения угла естественного откоса ма-
териала от приращения влажности. 
– Получение данных о кинетике сушки высушива-
емого материала. 
– Выбор числа ступеней изменения угла наклона 
насадок. С увеличением числа ступеней увеличивает-
ся точность соответствия угла наклона насадок углу 
естественного откоса материала, но при этом увели-
чивается трудоемкость изготовления насадки. 
– В соответствии с кинетикой сушки, определяется 
влажность материала при поступлении на набор лопа-
ток. Первому набору лопаток соответствует влажность 
материала при поступлении в сушилку. 
– При помощи выражения (4) определяется угол 
наклона лопаток к горизонту в каждом наборе. Он 
должен равняться в запроектированной точке оконча-
ния ссыпания материала с лопатки углу естественно 
откоса в данном сечении барабана.
На рис. 5 показано строение и принцип действия