Теоретическая механика раздел «динамика»

■
 
(2.26)
через которую можно следующим образом выразить проекции силы F,-, 
приложенной к z-й точке,на оси координат
= 
(2.27)
()Х,- 
Су( 
VZj
Указанная скалярная функция называется 
потенциальной энергией
си­
лового поля, а соответствующие силы - потенциальными силами. При 
этом предполагается, что вектор F; выражает равнодействующую как 
внутренних, так и внешних сил, приложенных к г'-й точке, т.е. и та, и дру­
гая группа сил является потенциальной.
Если потенциальными являются лишь внешние силы, то F; в приве­
денных выше соотношениях выражает равнодействующую только внеш­
них сил, приложенных к z
'
-й точке, а потенциальная энергия относится 
только.к полю внешних сил. Если потенциальными являются лить внут­
ренние силы, то указанные обозначения и понятия следует относить к по­
л ю внутренних, сил. В самом общем случае среди сил, действующих на 
систему, могут иметься; и потенциальные силы, и непотенциальные.
Положим, что все силы, приложенные к системе, потенциальны. Такая 
система называется 
консервативной.
Определим суммарную элементар­
ную работу 5
А
В с е х
сил консервативной системы, используя соотношения 
(2.22). (2.23), (2.27) и выражая скалярные произведения через проекции 
сомножителей
■N : 
N 
N 
( Я П
Л1Т 
Я П
^
&4 = £ S
4
+ I S 4 = - S
^ i d x i + ~ d y l +-— dzl
U -йП. 
(2.28)
“ I - ■
 
м .
dp, 
dzt 
j
Таким образом, элементарная работа 6
А
равна взятому с обратным 
знаком полному дйфференциалушотенциальной энергии. Заметим, что при 
выводе формулы (2.28) в левую часть выражений (2.27) подставлялись ал­
гебраические суммы проекций внешней и внутренней силы. Интегрируя

---

-35-
соотношение (2.28) при перемещении точек системы из исходного поло­
жениях!) в конечное положение (2), находим выражение для полной рабо­
ты всех сил системы
■^1,2=^1 - П 2.
(2.29)
Таким образом, для консервативной системы работа, совершаемая, 
всеми действующими на нее силами при переходе системы из одного по­
ложения в другое, зависит лишь от разности значений потенциальной 
энергии в крайних положениях, но не от формы траекторий точек системы.
Полученные выше зависимости справедливы, естественно, и для слу­
чая одной материальной точки, движущейся в потенциальном поле. При 
этом понятие внутренних сил отсутствует, а потенциальная энергия зави­
сит лишь от трех переменных П
=