Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №10 (том 1)

Задача 59
: С помощью циркуля и линейки разделить отрезок на a) 3 b) 5 равных частей. 
Задача 60
: Даны отрезки длины 1, a, b. С помощью циркуля и линейки построить отрезки ab 
и a/b. 
Задача 61
: Провести окружность, вписанную в данный угол и проходящую через данную 
точку. 
Задача 62
: Выразите высоту прямоугольного треугольника, опущенную на гипотенузу, через 
катеты. 
Задача 63
: Выразить высоту треугольника через стороны. 
Задача 64
: a) Дана окружность радиуса r и точка x внутри окружности, AB – хорда, 
проходящая через точку x. Доказать, что AX • BX = r² – OX². 
b) Дана окружность радиуса r и точка X вне окружности. AB - хорда, продолжение которой 
проходит через X. Доказать, что AX • BX = OX² – r². 
Задача 65
: Доказать, что для выпуклого четырехугольника ABCD следующие условия 
эквивалентны: 
1. B, C, D лежат на окружности с центром A. 
2. Серединные перпендикуляры к BC и CD проходят через A. 
3. AB = CD и
∠
A + 2 
∠
C = 360 . 
Задача 66
: В трапеции ABCD (с основанием AD) биссектриссы углов A и B пересекаются в 
точке M, биссектриссы углов C и D – в точке N. Доказать, что MN = AD + BC – AB – CD. 
Задача 67
: С помощью циркуля и линейки восстановить параллелограмм ABCD по вершине 
A и серединам сторон BC и CD. 
Задача 68
: Высоты треугольника ABC пересекаются в точке O, причем OC = AB. Найти угол 
при вершине C. 
Задача 69:
Окружность, построенная на катете прямоугольного треугольника, как на 
диаметре, делит гипотенузу в отношении 1:3. Найти углы треугольника. 
ЛИТЕРАТУРА: 
1. Коннова Е. Г. «Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад». Под редакцией Ф. 
Ф. Лысенко.- Ростов-на-Дону: Легион, 2008.-128с. 
5. Козлова Е. Г