Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

VII—VIII SINFLAR «ALGEBRA» KURSI BO‘YICHA QISQACHA
NAZARIY MA’LUMOÒLAR
Sonlar va ifodalar
1. Son.
Natural
sonlar to‘plami: 1, 2, 3 ... .
Butun
sonlar to‘plami: 0; ±1; ±2; ±3; ... .
Ratsional
sonlar to‘plami – 
m
n
ko‘rinishidagi sonlar, bunda 
m –
butun son, 
n
– natural son. Masalan, 
3
5
; 2; 
2
7
sonlar ratsional sonlardir.
Ratsional sonni chekli o‘nli kasr yoki cheksiz davriy o‘nli kasr
shaklida tasvirlash mumkin. Masalan,
2
1
.
5
3
0, 4;
0,333
0,(3)
-
=
= -
= -
Irratsional
sonlar to‘plami
cheksiz nodavriy o‘nli kasrlar to‘pla-
midir. Masalan, 0,1001000100001... — irratsional son.
Shuningdek, 2,
3,
5 sonlari ham irratsional sonlar bo‘ladi.
Haqiqiy
sonlar to‘plami
— ratsional va irratsional sonlar to‘plami.
2. Sonli oraliqlar
— kesmalar, intervallar, yarimintervallar, nur-
lar.
[
a
; 
b
] 
kesma a
£ 
x
£ 
b
tengsizliklarni qanoatlantiruvchi 
x
sonlar
to‘plami, bunda
 a
<
b
. Masalan, [2; 5] kesma — bu 2
£ 
x
£ 
5 tengsizlikni
qanoatlantiruvchi 
x
sonlar to‘plami.
(
a; b
) interval (oraliq) 
a
< 
x < b
tengsizlikni qanoatlantiruvchi
x
sonlar to‘plami, bunda 
a
< 
b. 
Masalan, (–2; 3) interval – bu –2 <
x
< 3
tengsizlikni qanoatlantiruvchi 
x
sonlar to‘plami.
[
a; b
) 
yariminterval
a
£ 
x < b 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi 
x
son-
lar to‘plami, (
a
;
b
]
 
yarim interval esa 
a < x
£ 
b 
tengsizlikni qanoat-
lantiruvchi 
x
sonlar to‘plami, 
a
< 
b
. Masalan, [3; 8) yariminterval
3
£
x
< 8 tengsizlikni qanoatlantiruvchi 
x
sonlar to‘plami. (–4; 2] esa
–4 <
x
£ 
2 tengsizlikni qanoatlantiruvchi sonlar to‘plami.
Nur
x
>
a
, yoki 
x
<
a
, yoki
 x
³ 
a, x
£ 
a 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi
x
sonlar to‘plami. Masalan, 
x
³ 
5 nur 5 dan katta sonlar to‘plami.

---

211
3. 
a
 sonning moduli
(|
a
| kabi belgilanadi) quyidagi formula bilan
ta’riflanadi:
, agar
0 bo‘lsa,
| |
, agar
0 bo‘lsa.
a
a
a
a
a
³
ì
= í
-
<
î
Geometrik nuqtayi nazardan |
a
| — bu 0 nuqtadan 
a 
sonni tasvir-
lovchi nuqtagacha bo‘lgan masofa; |
a – b
| – bu 
a
va 
b
nuqtalar orasi-
dagi masofadir.
Istalgan 
a
son uchun |
a
|
³ 
0 tengsizlik bajariladi, bunda faqat 
a
= 0
bo‘lgandagina |
a
| = 0 bo‘ladi.
|
x
|
£ 
a
tengsizlikni (bunda 
a
> 0) [
–a; a
] kesmadagi 
x
nuqtalar,
ya’ni –
a
£ 
x
£ 
a 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi 
x
sonlar qanoatlantiradi.
|
x
| <
a 
tengsizlikni (bunda 
a
> 0) (
–a; a
) interval (oraliq)dagi
x
sonlar, ya’ni –
a < x < a 
tengsizlikni qanoatlantiruvchi 
x
sonlar qanoat-
lantiradi.
|
x
|
³ 
a 
tengsizlikni (bunda 
a
> 0) barcha 
x
£ 
–
a
va
x
³ 
a 
sonlar
qanoatlantiradi.
|
x
| >
a 
tengsizlikni (bunda 
a
> 0) barcha 
x
< –
a
va 
x
>
a 
sonlar
qanoatlantiradi.
4. Sonli ifodalar
— amallar ishoralari bilan birlashtirilgan son-
lardan tuzilgan yozuv.
Masalan, 1,2
∙
(—3)—9:0,5— sonli ifoda.
Sonli ifodaning qiymati
– shu ifodada ko‘rsatilgan amallarni baja-
rish natijasida hosil bo‘lgan son. Masalan, –21,6 soni 1,2
∙
(–3) – 9 : 0,5
ifodaning qiymati.
5. Amallarni bajarish tartibi.
Birinchi bosqich amallar 
– qo‘shish va ayirish.
Ikkinchi bosqich amallar
– ko‘paytirish va bo‘lish.
Uchinchi bosqich amal 
– darajaga ko‘tarish.
1) agar ifodada qavslar ishtirok etmasa, avval uchinchi bosqich
amallar bajariladi, so‘ngra ikkinchi bosqich va oxirida birinchi bosqich
amallar bajariladi: bunda ayni bir xil bosqichlarga doir amallar ular
qanday tartibda yozilgan bo‘lsa, xuddi shunday tartibda bajariladi;
2) agar ifoda qavslardan tuzilgan bo‘lsa, avval qavs ichidagi sonlar
ustidagi barcha amallar bajariladi, so‘ngra esa qolgan amallar bajarila-
di; bunda qavs ichidagi va qavsdan tashqaridagi amallar 1- bandda
ko‘rsatilgan tartibda bajariladi;
3) agar kasr ifodaning qiymati hisoblanayotgan bo‘lsa, u holda
kasrning surati va maxrajidagi amallar alohida bajariladi va birinchi
natijani ikkinchisiga bo‘linadi;

---

212
4) agar ifoda boshqa qavslar ichida joylashgan qavslardan tashkil
topgan bo‘lsa, u holda avval ichki qavslardagi amallar bajariladi.