В. И. Романовский номидаги математика институти ҳузуридаги илмий даражалар берувчи dsc

Теорема 1. 
T
– ихтиёрий мусбат сон бўлсин, 
ва 
У ҳолда (5) – (7) масаланинг ечими мавжуд ва 
уни 
соҳада қуйидаги
кўринишда бериш мумкин, бу ерда 
- Хевисайд функцияси:
учун 
; 
учун 
ва 
функция 
 
≤
−
соҳада узлуксиз дифференциалланувчи. Бундан ташқари, бу ечим 
ягона ва 
га узлуксиз боғлиқ 
ва 
ўзгармаслар мавжуд бўлиб, қўйидаги
 
агар 
 
ва 
агар 
 
баҳолар ўринли. 
Теорема 2. 
иккита 
тўпламдаги ихтиёрий 
функциялар бўлсин ва 
билан (5) – (7) масала ечими бўлсин, мос равишда 
У ҳолда 
га узлуксиз боғлиқ 
ва
ўзгармаслар мавжуд бўлиб, қуйидаги 
агар
ва 

---

13 
агар 
баҳолар ўринли, бу ерда 
. 
1.2 
бўлимда 
биз 
тўғри 
масаланинг 
ечими 
ҳақидаги
қўшимча маълумот бўйича,
функцияларни 
аниқлаш тескари масаласини ўрганамиз. 
Таъриф 1.
 
функциялар (5) – (8) 
тескари масаланинг ечими дейилади, агар (5) – (7) тўғри масала ечими 
 
(умумлашган функциялар синфидан, яъни тақсимот) 
 
учун (8) тенгликни қаноатлантирса. 
операторнинг фундаментал ечимидан фойдаланиб, тўғри 
масалани 
номаълум функцияларга нисбатан Вольтерра типидаги 
интеграл тенглама кўринишида ёзиш мумкин. Ушбу тенгламани 
дифференциаллаб ва қўшимча шартларни ҳисобга олган ҳолда, 
функциялар учун тенгламалар система оламиз. Кейин, 
учун интеграл 
тенгламаларнинг ўнг томонига 
операторни киритиб, 
уларни оператор тенглама сифатида қайта ёзишимиз мумкин, 
Кейинчалик, ушбу системага сиқиб акслантириш усули қўлланилади.