Ҳamid Шоdiev, Иbроҳim Ҳabibуllaev

 
2- tartibli avtokorrelyatsiya modeli 
 
Y
i
= A
0
+A
1
 Y
i-
1
+A
2 
Y
i-
2
+
δ
i
 
r-tartibli avtokorrelyatsiya modeli 
 
Y
i
= A
0
+A
1
 Y
i-
1
+ A
2 
Y
i-
2 
+…+A
r 
Y
i-r
+
δ
i
Bu erda: 
- 
i
-chi momentdagi dinamik qatorning kuzatuv qiymati. 
- 
i
-1 chi momentdagi dinamik qatorning kuzatuv qiymati, 
i-2 chi 
momentdagi dinamik qatorning kuzatuv qiymati, 
- i-r chi momentdagi 
dinamik qatorning kuzatuv qiymati, 
-hisoblangan parametr, u eng kichik 
kvadratlar usuli orqali baholanadi. 
, avtokorrelyatsiyaning 

---

222 
parametrlari, ular ham eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi.
δ
i
tasodifiy komponent, u doimiy dispersiya va kutiladigan matematik 0 ga 
teng.
Birinchi tartibli avtoregressiya modeli tashqi tomondan oddiy chiziqli 
modelga 
o‘xshaydi, ikkinchi tartibli avtoregressiya va 
r
- chi tartibli modellar 
k
o‘p juftli regressiya modeliga o‘xshaydi. Regressiyali modellarda 
regressiya parametrlari 
β
1
, 
β
2
,...... 
β 
r
kabi belgilanadi, uni baholash esa 
a
0
, 
a
1,
.......
a
r
kabi belgilanadi. Avtoregression modellarda 
o‘xshash 
parametrlar A
0
, A
1
,... A
r
, belgilari, ularga berilgan baholar 
a
0
, 
a
1
,...,
a
r 
kabi 
belgilanadi. 
1-tartibli avtoregressiya modelida yil qatorining faqat q
o‘shni qiymatlari 
o‘rganiladi. 2-tartibli avtoregressiya modelida qo‘shni qiymatlar bilan bir 
qatorda dinamik qatorlarning 
o‘zidan keyingi keluvchi qiymatlar orasidagi 
bo
g‘liqlik o‘rganiladi. 
r
-tartibli avtoregressiya modelida q
o‘shni qiymatlar, 
dinamik qatorlaridan keyingi keluvchi qiymatlar bilan bir qatorda ikkita yil 
intervali bilan ajralgan va 
i
- intervaligacha b
o‘lgan qiymatlarning o‘zaro 
bo
g‘liqligi baholanadi. Eng munosib avtoregressiya modelini topish judu 
mushkul hisoblanadi. Model turini tanlayotganda uning oddiyligi va nisbiy 
xatoligi hisobga olinishi kerak. Boshqa tarafdan qaralsa, yuqori tartibli 
modellarda qisman nisbiy xatolik karoq b
o‘lsada, ular bizga kerak 
b
o‘lmagan bir qancha parametrlarni ham hisoblab chiqarib beradi. Buning 
asosiy sababi shundaki, 
Y
vaqt qatorlarining unga yaqin joylashgan har bir 
komponenti bilan taqqoslash zarur. 
Asosiy tayanch iboralar

---

223 


Dinamika 

Dinamika qatorlari 

Payt dinamika qatorlari 

Davriy dinamika qatorlari 

Mutlaq 
o‘zgarish 

O‘zgarish sur’ati 

Q
o‘shimcha o‘zgarish sur’ati 

Bir foiz 
o‘zgarishni mutlaq 
mohiyati 

O‘rtacha xronologik 

O‘rtacha geometrik
 

O‘rtacha mutlaq o‘zgarish 

O‘rtacha o‘zgarish sur’ati 

Trend 

Valliss va Mur mezoni 

Koks va Styuart mezoni 

Sir
g‘anchiqli o‘rtacha 

Analitik tekislash 

Mavsumiylik

Bashoratlash (prognozlash) 

Interpolyatsiya 

Ekstrapolyatsiya
 
Bilimingizni sinab ko‘ring 
1. Hodisalarni vaqt b
o‘yicha o‘zgarishini o‘rganish nima uchun kerak? 
2. Dinamika qatori deganda nimani tushunasiz? Ularni qanday unsurlari 
va tuzish qoidalari mavjud? 
3. Tovar qoldi
g‘i, aholi soni, tovar oborotining hajmi, studentlar soni, 
olingan don hosili, kassadagi pul qoldiqlari b
o‘yicha dinamika qatorlarini 
tuzing va ularni dinamika qatorlarining qayisi turiga kirishini isbotlab 
bering? 
4. Kassadagi pul qoldiqlari: 1,01 ga - 50,0 mln.s
o‘m; 1,02 ga - 60; 1,04 ga 
- 59 mln s
o‘m. O‘rtacha oylik va choraklik o‘rtacha pul qoldig‘ini turli 
usullar bilan aniqlang. 
5. Hodisani mutlaq 
o‘zgarishi deganda nimani tushunasiz? Uni hisoblash 
usullariga misol keltiring-chi? 
6. Bazisli va zanjirsimon usulda hisoblangan mutlaq 
o‘zgarishlar o‘zaro 
bo
g‘liqmi? Ha bo‘lsa, qanday bog‘langan? 
7. Fakultet studentlari soni 1 sentyabr holatiga 
o‘zidan oldingi yillarga 
nisbatan 12,1; 10,1 va 14,3 foizga oshgan. Bu keltirilgan sonlar
o‘zgarish sur’atimi? Qaysi usulda hisoblangan? 
8. Yuqorida keltirilgan (7-misol) ma
’lumotlar asosida boshlang‘ich yilga 
nisbatan 
o‘zgarish sur’atlarini aniqlang. 
9. Jondor plyus supermarketining bir yillik tovar oboroti 18,0 mlrd.s
o‘m, 
fakultetdagi bufetniki 
– 14,2 mln.so‘m. Ikkala savdo shoxobchasi ham 
kelgusi yil tovar oborotining hajmini bir foizga oshirishni rejalashtirgan. 

---

224 
Kelgusi yil savdo shoxobchalarida tovar oboroti hajmi necha s
o‘mga 
oshadi? 
10. Dinamika qatorlarini qayta ishlash deganda nimani tushunasiz va 
qanday usullarini bilasiz? 
11. Davr (interval) orali
g‘ini kengaytirish bilan ham hodisalardagi mavjud 
tendentsiyani aniqlash mumkinmi? Mumkin b
o‘lsa bitta misol keltiring-
chi? 
12. Sir
g‘anchiqli o‘rtachani hisoblashni bilasizmi? U nimaga kerak? 
13. Markazlashtirilgan sir
g‘anchiqli o‘rtacha nima va u qanday tartibda 
aniqlanadi? 
14. Analitik tekislash nima? 
15. 
const
Y
з


dinamika qatorini qanday tenglama bilan tekislash mumkin? 
16. Fakultet bufetida yarim oyning har bir kunida: 85, 95, 16, 85, 56, 76, 
36, 96, 70, 99, 95, 101, 107, 98, 116 mln s
o‘mga tovar sotildi. Qatorni 
analitik tekislang. 
17. Mavsumiylik nega 
o‘rganiladi? 
18. Mavsumiylik indeksini aniqlash uchun qanday hisob-kitoblarni amalga 
oshirasiz? 
19. 
O‘rtacha mavsumiylik indeksi qanday hisoblanadi? 
20. Kurs ishi yozish uchun ma
’lumot to‘playotganingizda quyidagi hodisaga 
duch keldingiz. Bankning asosiy kapitali 2014 yilda 50 mlrd. s
o‘mga 
teng. 2015 yilda - 60; 2016 yilda -
….; 2017 yilda - 68; 2018 yilda – 72 
mlrd. s
o‘mga. 2016 yil uchun asosiy kapital summasini interpolyatsiya 
metodi orqali hisoblang. 
21. Bank asosiy kapitali (20-misol) 2019 yilda necha s
o‘mga etadi? 
Ekstrapolyatsiya qiling. 
22. Ekstrapoyatsiya qilishning qanday usullarini bilib oldingiz?