Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё технология институти

 
 Фирмалар фаолиятини оптималлашга доир мисол. 

---

Мисол. Бир хил маҳсулот ишлаб чиқарувчи фирманинг Кобб-Дуглас функцияси. 
Фондларни ижараси ва иш хаки учун 150 минг сўм ажратилган бўлса маҳсулот миқдорини 
максималлаштиринг ( фондлар бирлиги ижараси
 w
K 
=5000 иш хақи
 w
K 
=10000) 
Оптимал нуқтада фонд ва иш кучининг сўнгги алмашинув чегарасини топинг.
Ечиш. Маълумки 
 
F
(0,
L
)=
F
(
K
,0), демак оптимал ечимда 
K
*>0,.
L
*>0 Шунинг учун 
(7) шарт қуйидагича бўлади: 
(8) 
ёки бизнинг мисолимизда 
Биринчи тенгламани иккинчига бўлиб, топамиз: 
Уни қуйидаги шартга қуйиб 
w
K
K
*+
 w
L
L
*=150, топамиз: 
Ечимни геометрик тарзда ифодалаш мумкин. 1-чизмада изокоста чизиғи 
(С=50,100,150 лар учун доимий ҳаражатлар чизиғи) ва изокванталар (доимий Х=25,2; 37,8 
ялпи маҳсулотлар чизиғи). 
1-чизма. 
Изокосталар қуйидаги тенглама билан ёзилади: 
5K+10L=C=const 
Изокванталар қуйидаги тенгламалар билан изоҳланади: 
3K
2/3
L
1/3
=X=const 
Оптимал нуқтада K*=20, L*=5 изокванта X*=37.8 ва изокоста С=150, уларнинг 
градиентлари 
коллинеарлар. 
Оптимал нуқтада фонд ва меҳнат алмашуви 
grad 
F
x
=37.8 
x
=25.2 
K 
3
0 
C=150
2
0 
C=100
1
0 
C=50
L 
5 
10 
15 

---

демак бир ишчи икки бирлик фондлар билан алмаштирилиши мумкин. Фирманинг 
фойдасини максималлаштириш масаласи ечиб ресурслар талабини
x
*>0 топамиз. Бунга 
мос келадиган ҳаражатлар 
C
*=
wx
*. Энди ҳаражатлар ўзгармаган ҳолда маҳсулот ишлаб 
чиқаришни топамиз. Юқоридаги неоклассик ишлаб чиқариш функциясида оптимал ечим 
x
*>0, ягона ечимдир. 
Демак, бир томондан, 
иккинчи томондан: 
Агар фойда максимуми масаласи ягона ечимга эга экан 
x
*>0, ва бунга мос равишда 
ҳаражатлар берилган 
C
*=
wx
*, тақдирдаги маҳсулот миқдорини максималлаштириш 
масаласи тўғри келади.