994
Вторая стадия
. Постоянный температурный нагрев во всех точках барабана
(250-450°С).
Третья стадия
, которая характеризуется интенсивным изменением
температуры (температура нагрева - 450°С и выше).
Произведем определение критической установившейся температуры
металлического элемента тормоза.
Среднее значение температур, превышающих допустимую при минимальном
температурном градиенте по толщине обода или бандажа тормозного барабана.
Величина (
t
ну
) характеризуется тепловым равновесием рабочей поверхности
накладок и металлического элемента по толщине разомкнутого тормоза.
Нагревание
и
охлаждение
тормозного
барабана
описывается
дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье.
𝜕Т
2
𝜕𝑡
=
𝛼
о𝛿
(
𝑑
2
𝑇
2
𝑑𝑋
2
+
𝑑
2
𝑇
2
𝑑𝑌
2
+
𝑑
2
𝑇
2
𝑑𝑍
2
)
(1.3), а
также начальными
Т
2
= 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
и
граничными
𝛼
1
(
Т
в
− Т
в1
)= -
𝜆
в
𝑑𝑇
1
𝑑𝑧
(1.4) условиями,
где
Т
2
= 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) −
мгновенная температура точки обода тормозного
барабана, заданная текущими коэффициентами х, y, z и времени (t) K.
𝛼
о𝛿
–коэффициент температуропроводности материала металлического
элемента тормоза
м
2
/с,
Т
В1
-температура окружающего воздуха, К.
Общий интеграл уравнения Фурье для случая
Т
В1
= const может быть
представлен бесконечным рядом, члены которого являются экспоненциальными
быстро убывающими функциями времени.
Т
𝛿
=
Т
𝑁
-
Т
В
=
𝐴
1
1
𝑈
1
𝑒
−𝑚
1
𝑟
+
𝐴
2
1
𝑈
2
𝑒
−𝑚
2
𝑟
+
𝐴
3
1
𝑈
3
𝑒
−𝑚
3
𝑟
(1.5),
где
Т
𝛿
=
Т
𝑡
-
Т
В
– избыточная температура обода
барабана над окружающей
средой;
𝐴
1
1
𝐴
2
1
𝐴
3
1
– постоянные, определяемые из условия обода барабана над
окружающей средой; начальный момент времени (t=0). Функции координат
995
точек
𝑈
1
𝑈
2
𝑈
3
системы, характеризующие пространственное распределение
температуры.
𝑚
1
𝑚
2
𝑚
3
- постоянные положительные
возрастающие числа, характеризуют
темп протекания процесса и зависят от условий теплообмена (α) физических
свойств обода барабана (
𝜆
𝛿
𝛼
о𝛿
𝛾
) от формы (
𝐹
1
) массы (
𝑚
о𝛿,𝛿
) и его размеров.
В общем случае
𝑚
𝑇
=
𝜓
𝐹
𝑚
о𝛿,𝛿
𝛼
1
𝑐
(1.6),
где ψ- критерий неравномерности температуры при
𝑡
1
-превышающем
некоторое значение t. Сумма из-за быстрой сходимости членов ряда мало
отличается от первого члена и
поэтому можно принять
Т
𝛿
= 𝐴
1
1
𝑈
1
𝑒
−𝑚
1
𝑟
,
где
𝑧
1
˃
t
Дифференцируя уравнение 1.6 по времени, получаем
𝑑Т
𝛿
𝑑𝑡
= -
𝑚
𝑇
𝐴
1
1
𝑈
1
𝑒
−𝑚
1𝑡
(1.7)
Из уравнений (1.3) и (1.5) следует, что
𝑑Т
𝛿
𝑑𝑡
= -
𝑚
1
Т
𝛿
Число
𝑚
𝑡
= -
1
Т
𝛿
𝑑Т
𝛿
𝑑𝑡
характеризует темп охлаждения, т.к представляет собой
изменение во времени относительной температуры (избыточной над
окружающей средой) для любой точки скорость ее изменения.
Логарифмируя уравнение 1.7, ln
Т
𝛿
=-
𝑚
𝑇
𝑡 + 𝑙𝑛𝐴
1
1
𝑈
1
= −𝑚
𝑇
𝑡 + 𝐶
1
(1.8)
откуда следует, что при
Т
ВТ
=const натуральный логарифм избыточной
температуры над окружающей средой изменяться в функции времени по прямой,
имеющей разный наклон первой и третьей стадиях процесса.
Теплонагруженность бандажа или обода тормозного
барабана изменяется в
указанных стадиях с разной скоростью. ln
Т
𝛿1
, ln
Т
𝛿2
, ln
Т
𝛿3
, ln
Т
𝛿4
- значения
натурального логарифма, в которых
Т
𝛿1
= 323К, Т
𝛿2
= 523К,
Т
𝛿3
=673К и
Т
𝛿4
=773К.
На форму контакта фрикционных накладок с барабаном оказывает влияние не
только режим торможения транспортного средства, но
и изменение их
теплонагруженности. Тепловое воздействие на обод барабана (не ниже 100°С и
более) вызывает его тепловую деформацию, которая из-за низкой
996
эффективности естественного охлаждения действует более длительный период
времени, чем механические.
Если температура рабочей поверхности барабана выше, чем температура
накладок, тогда накладки прилегают к барабану серединой (синусоидальный
закон распределения нагрузок). Выравнивание
поверхностных температур
накладок и барабана приходится в основном на середину процесса торможения
(длительного и единичного режима нагружения) и способствует прилеганию
фрикционных пар трения.
Таким образом, приведенные данные по теплонагруженности рабочих деталей
тормозов транспортных средств позволяют установить влияние геометрических
(диаметра, толщины и ширины обода тормозного барабана, установочного
зазора между фрикционными парами коэффициента взаимного перекрытия
взаимодействующих
пар)
и
теплофизических
коэффициентов
температуропроводности и теплопроводности
материалов обода барабана и
фрикционной накладки, параметров н их поверхностные температуры и
накопить априорную информацию по управлению тепловыделением.
Рис 1. Зависимость времени нагревания или охлаждения обода тормозного
барабана от величины натурального логарифма избыточной температуры над
окружающей средой.
Do'stlaringiz bilan baham: 
