National open university of nigeria introduction to econometrics I eco 355

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURE 5.3 
The 95% confidence interval for 
̂
under the hypothesis that 
 
= 0.3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURE 5.4 
The 95% confidence interval for t(8 df). 
which clearly lies in the critical region of Figure 5.4. The conclusion remains the same; 
namely, we reject 
. 
Notice that if the estimated 
(= 
̂
) is equal to the hypothesized 
, the 
t 
value in 
(4.7.4) will be zero. However, as the estimated 
value departs from the hypothesized 
value, It I (that is, the absolute 
t 
value; 
note: t 
can be positive as well as negative) will be 
increasingly large. 
Therefore, a "large" It value will be evidence against the null 
hypothesis. 
Of course, we can always use the 
t 
table to determine whether a particular 
t 
value is large or small; the answer, as we know, depends on the degrees of freedom as 
well as on the probability of Type I error that we are willing to accept. If you take a look 
at the 
t statistical 
table
 
you will observe that for any given value of df the probability of 
obtaining an increasingly large 
| |
value becomes progressively smaller. Thus, for 20 df 
the probability of obtaining a 
| |
value of 1.725 or greater is 0.10 or 10 percent, but for 
𝑡
𝑡
g
%
g
%
𝑓 𝑡