Riyazi Analiz (cavablar)

---

Riyazi Analiz (cavablar) 

 

1.

 

Çoxluq.Çoxluq üzərində əməllər 

Çoxluq riyaziyyatın ilk anlayışlarındandır və riyaziyyatın digər ilk anlayışlar kimi 

ona da tərif verilmir. Çoxluq dedikdə hər hansı əlamətlərinə, xüsusiyyətlərinə görə 

seçilmiş  obyektlər  toplusu,  yığımı  başa  düşülür.  Məsələn,  məktəbdəki  şagirdlər 

çoxluğu, natural ədədlər çoxluğu, çaylar çoxluğu, auditoriyadakı tələbələr çoxluğu 

və s. Çoxluğu təşkil edən obyektlər onun elementləri adlanır. Çoxluğu böyük latın 

hərfləri  ilə  işarə  edirlər.  Məsələn,  N,  Z,  Q,  R,C  və  s.  hərfləri  ilə  işarə  edirlər. 

Çoxluğun elementlərini kiçik latın hərfləri ilə işarə edirlər: a,b, c, x, y və s. Əgər X 

çoxluğu x, y,...,z elementlərindən ibarətdirsə, aşağıdakı kimi yazılır:  

X 

=

 

{

x, y,...,z

}

. 

Əgər  x  A  çoxluğunun  elementidirsə,  x 

Î

  A  kimi  yazılır  və  x  A  çoxluğuna 

aiddir(daxildir) kimi oxunur. Əgər x A çoxluğunun elementi deyilsə, x 

Ï

 A kimi 

yazılır və x A çoxluğuna aid deyil (daxil deyil) kimi oxunur. 

Əgər  A  çoxluğunun  bütün  elementləri  B  çoxluğuna  aiddirsə,  onda  A  çoxluğu  B 

çoxluğunun  altçoxluğu  adlanır  və  A

Ì

B  (və  ya  B

É

A)  kimi  işarə  olunur.  Heç  bir 

elementi olmayan çoxluq “Ø“ kimi işarə olunur və o, boş çoxluq adlanır. Boş çoxluq 

istənilən çoxluğun altçoxluğudur. 

 

Çoxluq  iki  üsulla  verilə  bulər.  1.  Çoxluğun  bütün  elementlərini  bilavasitə  aşkar 

göstərməklə vermək olar. Məsələn, A ilə onluq say sisteminin rəqəmləri çoxluğunu 

işarə etsək, onda A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0} kimi verilir. Aydındır ki, çoxluğun 

bu şəkildə verilməsi yalnız az sayda elementi olan sonlu çoxluğa aid edilə bilər. 2. 

Əgər  sonlu  çoxluğun  elementlərinin  sayı  çox  və  ya  sonsuz  olarsa,  onda  bu  cür 

çoxluqlar  elementlərinin  xarakteristik  xüsusiyyətinin  göstərilməsi  üsulu  ilə  verilə 

bilir. Yəni elə xassə gəstərilə bilər ki, bu xassəni ödəyən hər bir element çoxluğa 

daxil olur, bu xassəni ödəməyən heç bir element isə çoxluğa daxil olmur. 

Çoxluqlar üzərində əməlləri şərh edək. 

 a)Çoxluqların  birləşməsi-Tutaq  ki,  A  və  B  –  ixtiyari  iki  çoxluqdur;  A  və  B 

çoxluqlarından  heç  olmasa  birinə  daxil  olan  elementlərdən  ibarət  olan  C=A 

È

  B 

çoxluğu onların birləşməsi adlanır. 

b) Kəsişmə əməli A və B çoxluqlarının hər birinə daxil olan elementlərdən ibarət 

olan C=A∩B çoxluğu onların kəsişməsi adlanır. 

Çoxluqların  birləşməsi  və  kəsişməsi  kommutativlik  (yerdəyişmə  qanunu), 

assosiativlik  (birləşmə  qanunu),  qarşılıqlı  distributivlik  (paylama  qanunu) 

xassələrinə malikdir: 

---

 kommutativlik: A 

È

 B = B 

È

 A, A∩B = B∩A; 

 assosiativlik: (A 

È

 B) 

È

 C = A 

È

 (B 

È

 C), (A∩B) ∩ C = A ∩ (B∩C); 

 distributivlik: (A 

È

 B) ∩ C= (A∩C) 

È

 (B∩C), (A∩B) 

È

 C = (A 

È

 C) ∩ (B 

È

 C). 

c)Çoxluqların  fərqi  Çıxma  əməli.  A  çoxluğunun  B  çoxluğuna  aid  olmayan 

elementləri küllüsünə A və B çoxluqlarının fərqi deyilir; simvolik olaraq C= A \ B 

kimi işarə və təyin edilir. 

d)Tamamlayıcı çoxluq Tutaq ki, S universal çoxluqdur. Qeyd edək ki, hər bir çoxluq 

müəyyən  S  universal  çoxluğunun  altçoxluğudur.  Yəni,  universal  çoxluq  baxılan 

məsələdə iştirak edən çoxluqların hamısının malik olduqları elementlərin hamısını 

özündə  cəmləşdirir.  A

Ì

S  olduqda  S\A  fərqinə  A  çoxluğunun  S  tamamlayıcısı 

deyilir.