Kirchhoff qoidalari Sahifaning joriy versiyasi hali tajribali mualliflar

etarli, ammo zarur shart emas ).

Oqim va kuchlanishni hisoblash uchun tenglamalar

tuzish xususiyatlari

---

Elektr zanjirlarining murakkab tekis bo'lmagan 

grafiklarida

 odam mustaqil konturlar va

tugunlarni ko'rishi qiyin, har bir mustaqil kontur (tugun) tenglamalar tizimini tuzishda

muammoni aniqlaydigan chiziqli tenglamalar tizimida yana 1 chiziqli tenglama hosil qiladi.

. Mustaqil konturlar sonini hisoblash va ularning ma'lum bir grafikda aniq ko'rsatilishi 

grafik

nazariyasida

 ishlab chiqilgan .

Tugunlar soni: 3.

Tarmoqlar soni (yopiq sxemalarda): 4. Oqim manbasini o'z ichiga olgan filiallar soni: 0.

Konturlar soni: 2.

Rasmda ko'rsatilgan sxema uchun birinchi qoidaga muvofiq quyidagi munosabatlar bajariladi:

E'tibor bering, har bir tugun uchun ijobiy yo'nalish tanlanishi kerak, masalan, bu erda tugunga

oqadigan oqimlar ijobiy, chiquvchilari esa salbiy hisoblanadi.

Misol

Ushbu rasmda har bir filial uchun u orqali o'tadigan oqim ("I" harfi bilan) va u bog'laydigan tugunlar orasidagi

kuchlanish ("U" harfi bilan) ko'rsatilgan.

---

Olingan chiziqli algebraik tenglamalar tizimining yechimi tugunlar va tarmoqlarning barcha

oqimlarini aniqlashga imkon beradi; elektron tahlilga bunday yondashuv odatda 

halqa

oqimlari usuli

 deb ataladi .

Ikkinchi qoidaga muvofiq, quyidagi nisbatlar to'g'ri:

Olingan tenglamalar tizimlari tahlil qilingan sxemani to'liq tavsiflaydi va ularning echimlari

filiallarning barcha oqimlari va barcha kuchlanishlarini aniqlaydi. O'chirish tahliliga bunday

yondashuv odatda 

nodal potentsial usul

 deb ataladi .

Kirchhoff qoidalari amaliy xususiyatga ega bo'lib, boshqa texnika va usullar ( 

ekvivalent

generator usuli

 , 

superpozitsiya printsipi

 , potentsial diagrammani tuzish usuli) bilan

birgalikda va birgalikda elektrotexnika muammolarini hal qilishga imkon beradi. Bunsen

qoidalari tufayli tenglamalarning soddaligi va ularni hal etish imkoniyati keng ariza topdik

yordamida

 chiziqli algebra standart usullari ( 

Cramer

 "s 

usuli, Gaussning usuli,

 va hokazo).

Birinchi Kirchhoff qoidasini matritsa shaklida shakllantirish mumkin. Ya'ni, elektr zanjiri

quyidagilardan iborat bo'lsin tugunlar. Keling, matritsani tuzamiz

, qayerda 

 da 

bo'lgan 

bo'lgan iletkenlik

 raqamlar bilan tugunlari bog'lovchi filiali  va  (agar ular

bog'lanmagan bo'lsa, siz ularni nol o'tkazuvchanlik tarmog'i bilan aqliy ravishda ulashingiz

mumkin). Qayerda

... Mayli  Biz tugunlar to'plamida (yoki bir xil bo'lgan

vektorda) aniqlangan funktsiya sifatida qaraydigan potentsialmi? 

 v 

- o'lchovli fazo 

). Keyin, o'tkazuvchanlik ta'rifiga ko'ra, biz bor

,

qayerda 

 - yuqoridan keladigan filialdagi oqim   tepaga  ... Shuning uchun, Kirchhoffning

birinchi qoidasi -chi tugun sifatida yozish mumkin 

,

yoki 

, yoki,

matritsaning diagonal elementlarining ta'rifini hisobga olgan holda, kabi 

...

Elektrotexnika uchun qiymat haqida

Matematikadagi ma'no

---

Tenglikning chap tomonida matritsa mahsulotining koordinatasini topish oson  ustun

vektoriga  ...

Shunday qilib, Kirchhoffning matritsa shaklidagi birinchi qoidasi quyidagicha:

...

Ushbu shaklda u o'tkazuvchan sirtlarga umumlashtirilishi mumkin. Egri sirtda o'tkazuvchanlik

nafaqat nuqtaga, balki yo'nalishga ham bog'liq. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak,

o'tkazuvchanlik sirtga 

teguvchi vektorlar bo'yicha

 funktsiyadir . Agar biz tangens bo'shliqlarda

u musbat aniq kvadratik shakl bilan yaqinlashtirilgan deb faraz qilsak, biz buni 

Riman

metrikasi

 deb aytishimiz mumkin.  (uning elektr xususiyatlarining izotropiyasizligini hisobga

oladigan geometrik shakl sifatida sirtdagi masofadan farq qiladi). Sirtning har bir nuqtasi

tugun bo'lib xizmat qilishi mumkin va shuning uchun potentsial endi vektor emas, balki

funktsiya bo'ladi yuzada. O'tkazuvchanlik matritsasining analogi 

Laplas - Beltrami

operatoridir

 

silliq funksiyalar fazosiga ta'sir etuvchi metrik-o'tkazuvchanlik. Kirxgofning

sirt uchun birinchi qoidasi aynan bir xil:

... Boshqacha qilib aytganda, potentsial

garmonik funktsiyadir

 .

Shu munosabat bilan matritsa 

qo'shnilik matritsaga

 teng diagonali bundan mustasno,

o'zboshimchalik bilan 

vaznli grafik

 bilan bog'liq , ba'zan diskret Laplacian deb ataladi .

Garmonik funktsiyalar bo'yicha teoremalarning analoglari, masalan, ma'lum bir yadro bilan

konvolyutsiya natijasida olingan chekkada berilgan qiymatlar uchun chekkaga ega bo'lgan

garmonik funktsiyaning mavjudligi diskret garmonik funktsiyalar uchun ham amal qiladi.

Aksincha, o'tkazuvchi sirtni qarshiliklar tarmog'i bilan yaqinlashtirish mumkin va bu to'rdagi

diskret harmonik funktsiyalar mos keladigan sirtdagi harmonik funktsiyalarni taxmin qiladi.

Bu holat XX asrning 30-70-yillarida Laplas tenglamasini echishda foydalanilgan analog

hisoblash mashinasi 

Gershgorin integratorining

 asosidir .

O'tkazuvchi sirt holatida potentsial farq o'rniga 

1-shakl

 haqida gapirish mantiqan to'g'ri keladi 

... O'tkazuvchanlik ko'rsatkichi orqali u bilan bog'langan vektor maydoni

 - va bu

sirtda elektr toki bor. Kirchhoffning birinchi qoidasiga ko'ra, bu 1-shakl ham uyg'undir (ya'ni, u

differensial shakllarda aniqlangan 

Xodj Laplacianning

 yadrosida yotadi ). Bu maydon

potentsial bo'lmagan holatlar uchun Kirxgof qonunini qanday to'g'ri shakllantirish uchun

kalitni beradi: ya'ni Riman metrikasi sifatida qabul qilingan o'tkazuvchanlikdan foydalangan

holda vektor maydoni sifatida qabul qilingan oqimdan olingan 1-shakl uyg'un bo'lishi kerak.

Sirtdagi har bir topologik notrivial kontur atrofidagi elektromotor kuchni bilib, har bir nuqtada

---

oqimning kuchini va yo'nalishini, bundan tashqari, o'ziga xos tarzda tiklash mumkin. Xususan,

barcha mumkin bo'lgan oqimlar maydonining o'lchami topologik jihatdan notrivial konturlar

maydonining o'lchamiga teng. Bu fakt kashfiyot sabablaridan biri edi

Puankare dualligi

 ;

elektromotor kuchlar tokni (garmonik 1-shakl) yagona aniqlab berishi fakti 1-shakllar uchun

Xodj nazariyasining

 alohida holatidir (Xodj nazariyasi Rieman manifoldida har bir 

de Ram

kohomologiyasi

 sinfi garmonik shakl 

bilan

 ifodalanishini aytadi, bundan tashqari, faqat biri).

Kirxgofning nurlanish qonuni shuni ko'rsatadiki, har qanday jismning nurlanish qobiliyatining

uning yutilish qobiliyatiga nisbati muvozanatli nurlanish uchun ma'lum chastota uchun

ma'lum haroratda barcha jismlar uchun bir xil bo'ladi va ularning shakli, kimyoviy tarkibi va

boshqalarga bog'liq emas.

Kirxgof qonuni kimyoviy reaksiyaning 

issiqlik effektining

 harorat koeffitsienti reaksiya

jarayonida tizimning issiqlik sig'imining o'zgarishiga teng ekanligini ta'kidlaydi.

1. Kirxgof qoidalari - 

Buyuk Sovet Entsiklopediyasidan

 maqola . 

2. 

Gustav Robert Kirchhoff

 . 

Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine

Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige (http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15149

0/f509)

 . - 1845. - S. 497-514 . 

(http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151490/f509)

Matveev A.N. Elektr va magnitlanish: darslik. - M .: Oliy maktab, 1983 .-- 463 b.

Kalashnikov S.G. Elektr: o'quv qo'llanma. - M .: Fizmatlit, 2003 .-- 625 b.

Bessonov L.A. Elektrotexnikaning nazariy asoslari. Elektr zanjirlari. - 11-nashr. - M .:

Gardariki, 2007.

Герасимов В. Г., Кузнецов Э. В., Николаева О. В. Электротехника и электроника. Кн. 1.

Электрические и магнитные цепи. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 288 с. — 

ISBN 5-

283-05005-X

.

Kirxgofning nurlanish qonuni

Kimyoda Kirxgof qonuni

Eslatmalar (tahrirlash)

Adabiyot

---

 

Oxirgi marta 4 oy oldin DenBkh tomonidan tahrirlangan  

Источник —

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?

title=Правила_Кирхгофа&oldid=116519995