Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish va bo’laklab integrallash



Download 287,88 Kb.
Pdf ko'rish
bet3/3
Sana16.01.2022
Hajmi287,88 Kb.
#376817
1   2   3
Bog'liq
amaliy masalalarni yechishda aniq integraldan foydalanishning metodik asoslari

Aniq integralda o

’zgaruvchini almashtirish. 

Bizga  




b

a

dx

x

f

)

(



 aniq integral berilgan bo

’lsin, bunda 



f(x)

  

funksiya [a,b] kesmada uzluksizdir. 



 

)

(



t

x



 deb yangi o

’zgaruvchi kiritamiz, bunda 

)

(

t



 va uning hosilasi 





,



),

(

'



t

 kesmada  

uzluksiz va 

b

a



)

(

,



)

(





 bo

’lsin. 


 

Bu shartlar bajarilganda qo

’yidagi tenglik o’rinli bo’ladi: 

 

   





b

a

a

dt

t

t

f

dx

x

f



)

(



'

))

(



(

)

(



   

 

(4) 



 

Aniq  integral  (4)  formula  bo

’yicha    hisoblaganda  yangi  o’zgaruvchidan  eski  o’zgaruvchiga  qaytish 

kerak emas, balki eski o

’zgaruvchining chegaralarini keyingi boshlang’ich funksiyaga qo’yish kerak. 

 

Aniq  integralni  bo



’laklab  integrallash. 

Faraz  qilaylik, 

)

(

)



(

x

v

va

x

u

  funksiyalar  [a,b]  kesmada 

differensiallanuvchi funksiyalar bo

’lsin. U holda: u=u(x) va v=v(x) deb olsak 

'

'

)'



(

uv

v

u

uv



 

o’rinli bo’ladi. 

 

Bu tenglikni ikkala tomonini a dan b gacha bo



’lgan oraliqda integrallaymiz. 

 

   







b



a

b

a

b

a

dx

uv

vdx

u

dx

uv

'

'



)'

(

   



 

(5) 


 

Lekin 




C

uv

dx

uv

)'

(



  bo

’lgani sababli 



b

a

b

a

uv

dx

uv



'

)

(



 

bo’ladi. 

 

Demak, (5) tenglikni qo



’yidagi ko’rinishda yozish mumkin: 

 

   







b

a

b

a

udv

vdu

a

b

uv

 

Bundan 



 

   






b

a

b

a

vdu

a

b

uv

udv

 

 



 

 

(6) 



 

Bu formula aniq integralni bo

’laklab integrallash formulasi deyiladi. 

 

Izoh:  Ba



’zi  integrallarni  hisoblashda  bo’laklab  integrallash  formulasini  bir  necha  marta  qo’llash 

mumkin. 


Agar 

)

(



)

(

2



2

1

1



x

f

y

va

x

f

y



  egri  chiziqlar  hamda  x=a    va  x=b  to

’g’ri  chiziqlar  bilan 

chegaralangan figuraning yuzini hisoblash kerak bo

’lsa, u holda 

)

(

)



(

2

1



x

f

x

f

 shart bajarilgan figuraning 



yuzi qo

’yidagiga teng: 

 

 





b



a

dx

x

f

x

f

S

))

(



)

(

(



2

1

 



 

 

(7) 




 

 

 



Misol.  Y=cosx,    y=0    chiziqlar  bilan  chegaralangan  figuraning  yuzi  hisoblansin,  bunda 

]

2



,

0

[





x

Yechish.   



]

2

,



2

/

3



[

]

2



/

,

0



[





x

va

x

   da 


0

cos




x

  hamda 


]

2

/



3

,

2



/

[





x

  da  

0

cos





x

 bo


’lgani 

uchun 


 













2

0

2



/

0

2



2

/

3



2

/

3



2

/

0



2

/

sin



cos

)

(cos



cos

cos


x

xdx

dx

x

xdx

dx

x

S

 

4



)

1

(



1

1

1



2

3

sin



2

sin


2

sin


2

3

sin



0

sin


2

sin


2

/

3



2

sin


2

/

2



/

3

sin



















x

x

 

 



Demak. S=4(kv.birlik) 

Agar egri chiziqli trapetsiyaning yuzi 

)

(

),



(

t

y

t

x



 tenglamalari parametrik shaklda 



berilgan chiziq bilan chegaralangan bo

’lsa, bunda bu tenglamalar [a, b] kesmadagi biror 

)

(

x



f

u

  



funksiyani aniqlaydi, bunda 

b

a

va

t



)

(



,

)

(



]

,

[







U holda egri chiziqli trapetsiyaning  yuzi 



b



a

vdx

S

 formula bo

’yicha hisoblanishi mumkin bo’ladi. 

Bu integralda o

’zgaruvchini almashtiramiz:  

dt

t

dx

t

x

)

(



),

(





 ,    

 

)



(

))

(



(

)

(



t

t

f

x

f

y





 

Demak, 






dt

t

t

S

)

(



'

)

(



   

 

 



(8) 

Bu  formula  chiziq  parametrik  tenglamalar  bilan  berilganda  egri  chiziqli  trapetsiyaning  yuzini 

hisoblash formulasidir. 

Misol. x=acost,  y=bsint  ellips  bilan chegaralangan sohaning yuzi hisoblansin. 

Yechish. Ellipsning yuqori yarim yuzini hisoblab, uni 2 ga ko

’paytiramiz. 

 

0

,



1

cos


,

cos


,

1

cos



,

cos










t

t

t

a

a

t

t

t

a

a

uchun

a

x

a

 







0

0



2

.

sin



2

)

sin



(

sin


2





ab

tdt

ab

tdt

a

t

b

S

 

Javob : 



ab

 (kv.birlik). 



 

Demak, xulosa qiladigan bo

’lsak aniq integralning quyidagi asosiy tushunchlarini o’rgandik: 

 



Ishni aniq integral yordamida hisoblash. 

 



Aniq integralda o

’zgaruvchini almashtirish. 

 

Aniq integralda bo



’laklab integrallash. 

 



Aniq integralni amaliy masalalar yechimlarini topishdagi tadbig

’i. 


 

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO

’YXATI 

 

1. 


www.ziyonet.uz

    ta


’lim portali. 

2.  Soatov Yo.U. Oliy matematika. Toshkent, 

“O’qituvchi”, 1995 y.1-4 qismlar. 

3. 


Пискунов Н.С. Дифференциал ва интеграл ҳисоб. 1-том, 2-том Т.: “Ўқитувчи”. 1974 й. 

 

A.M.Pulotov 

– 

pedagogika  fanlari  nomzodi,

 

Navoiy  viloyati  pedagogik  kadrlarni  qayta  tayyorlash  va 

ularning malakasini oshirish instituti ”Tabiiy va aniq fanlar ta’limi” kafedrasi mudiri, tel.: (+99895) 607-38-

98.  E-mail.: 

abdurayimpm@umail.uz



abdurayimpm@mail.ru

  

Download 287,88 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish