Hosila jadvali (Umumiy hol). Tayanch iboralar. Murakkab funksiya, parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarning hosilasi, oshkormas funksiya, yuqori tartibli hosila. Murakkab funksiyaning hosilasi

2. Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasi.

 

Agar  tenglamamizi 











)

(

(t)

t

y

x





  parametrik  ko’rinishda  berilgan  bo’lib, 

φ  (t),  ψ(t) 

funksiyalar 

differensiallanuvchi  va 

φ '(t)≠0 

bo’lsa 

y

)

(

'

)

(

'

'

t

t

t

x

x







 ya’ni 

)

(

'

)

(

'

'

t

x

t

y

y

t

t

x



 formula o’rinli bo’ladi. 

3. Oshkormas funksiya hosilasi. 

( ,

)

0

F x y

=

  ko’rinishida  berilgan  oshkormas  funksiyaning  hosilasini  hisoblashda,  tenglikning 

chap  tomonini  x  argumentning  murakkab  funksiyasi  deb  qaraladi  va  tenglikning  ikkala 

tomonidan hosila olinadi. Bunda 

y

 

x 

ning murakkab funksiyasi deb qaraymiz. 

Misol. Oshkormas ko’rinishda berilgan funksiyaning hosilasini hisoblang.   

2

2

2

2

1

x

y

a

b

+

=

 

Yechish. Tenglikning ikkala tomonidan 

x

 bo’yicha hosila olamiz: 

'

2

2

2

2

0 ,

x

y y

a

b

+

=

 bundan 

2

'

2

.

x

b x

y

a y

= -

 

4

. 

Hosila jadvali (Umumiy hol).

 

u=u(x), v=v(x) funksiyalar differensiallanuvchi funksiyaiar bo’lsin. 

 

1.C'=0; C-o’zgarmas 

2. x'=1, x-argument 

3. (u

n

)'= nu

n-1

u’. 

(n



N 

,u>0) 

4. 

2

'

'

1

u

u

u

















 

5. 

 

u

u

u

2

'



 

6. (a

u

)'= a

u

1na·u'; 

(a>0; a≠1) 

7. (e

u

)'=e

u

u' 

8. (log

a

u)'=

a

n

u

u

1

'



 

(u>0; a>0; a≠1) 

9. (1nu)'=

u

u

'

 

10. (sinu)'=cosu·u' 

11. (cosu)'=-sinu·u' 

12. (tgu)'=

u

u

2

cos

'

 

13. (ctgu)'=

u

u

2

sin

'

 

14. (arcsinu)'=

2

1

'

u

u



 

15. 

(arccosu)'= 

-

2

1

'

u

u



 

16. (arctgu)’=

2

1

'

u

u



 

17. (arcctgu)'= -

2

1

'

u

u



.

 

---

Mavzuni mustahkamlash uchun savollar: 

1.

 

Murakkab funksiyaning hosilasi qanday topiladi? 

2.

 

Oshkormas funksiya hosilasi qanday topiladi? 

3.

 

Differensialning ta’rifi, geometrik ma’nosi. 

4.

 

Ikkinchi tartibli hosilani ta’rifi va uning geomrtrik manosi