Fizika kursi

§

. Karno sikli va uning foydali ish koeffitsienti 

 

 

1824  yilda  fransuz  injeneri  Sadi  Karno  termodinamikaning 

ikkinchi  qonuni  asosida  ishlovchi  eng 

yuqori  FIK  li  ikki  izoterma  va  ikki 

adiabatadan  iborat  aylanma  siklli  ideal 

issiqlik  mashinasini  nazariy  ishlab  chiqdi. 

Karno sikli deb nom olgan bu ideal issiqlik 

mashinasining 

ishlash 

prinsipi 

bilan 

tanishaylik.  Ishchi  jism  sifatida  1  mol  ideal 

gazdan  foydalanib  amalga  oshirilgan  Karno 

 

7.9 – rasm. 

 

 

7.10 – 

расм

. 

 

Isitkich 

Ishchi jism 

Sovutkich 

---

 

114

siklining (P,V) diagrammadagi grafigi 7-10-rasmda tasvirlangan. 

 

Gazning  boshlang‘ich  holati  P

1

,V

1

,T

1

  parametrlar  bilan 

xarakterlansin. 

Dastlab 

gazni 

izotermik 

ravishda 

(T

1

=const) 

kengaytiraylik.  Bu  jarayonda  gaz  isitkichidan  Q

1

  issiqlik  miqdori  oladi 

va A

1

 ish bajaradi (7.19) ga asosan 

1

2

1

1

V

V

n

RT

A

Q

l

=

=

 

 

 

(7.31) 

hosil  qilamiz.  Gaz  1

→

2  holatga  o‘tganda  termodinamik  parametrlari 

 

o‘zgaradi. Gazning 2

→

3 holatga o‘tkazishda adiabatik kengaytiraylik. 3 

holatda  uning  parametrlari  P

2

,V

2

,T

2

  qiymatlarni  oladi.  Adiabatik 

kengayishda, ishchi jismning bajargan ishi (7.25) ga asosan quyidagicha 

bo‘ladi. 

)

(

)

(

2

2

1

2

1

2

T

T

C

T

T

R

i

A

V

−

=

−

=

 

 

(7.32) 

Sistemani 3

→

4 holat bo‘yicha izotermik siqaylik, bunda bajarilgan ish 

3

4

2

2

3

V

V

n

RT

Q

A

l

=

−

=

  

 

(7.33) 

ga  teng.  4  holatda  gazning  parametrlari  R

4 

,V

4 

,T

2

  qiymatlarni  oladi. 

Harorat T

2

 dan T

1

 ga o‘zgarganda adiabatik jarayonning bajargan ishi 

)

(

1

2

4

Т

Т

С

А

V

−

=

 

 

 

 (7.34) 

teng bo‘ladi (7.32) va (7.34) lardan ko‘rinadiki, sikl davomida adiabatik 

jarayonlarda bajarilgan ishlarning yig‘indisi nolga teng bo‘lar ekan. Buni 

hisobga olib sikl davomidagi to‘liq ish 

2

1

3

1

Q

Q

А

А

А

−

=

+

=

  

 

 (7.35) 

teng bo‘ladi. Bulardan foydalanib Karno issiqlik mashinasining F.I.K ni 

topaylik 

1

2

1

3

4

2

1

2

1

1

2

1

V

V

n

RT

V

V

n

RT

V

V

n

RT

Q

Q

Q

l

l

l

−

=

−

=

η

 

 

(7.36) 

(7.25) Puasson tenglamasidan foydalansak, 2 va 3 holatlarning parametri 

orasidagi  bog‘lanish 

1

3

2

1

2

1

−

−

=

γ

γ

V

T

V

T

,  ideal  gazning  4  va  1  holatlari 

uchun 

1

4

2

1

1

1

−

−

=

γ

γ

V

T

V

T

 

ko‘rinishga ega bo‘ladi. Har ikkala tenglamani hadma-had bo‘lib, qolgan 

---

 

115

qiymatlardan (

γ

 -1) darajali ildiz chiqarsak 

4

3

1

2

V

V

V

V

=

 

munosabat  hosil  bo‘ladi.  Bundan  foydalanib  (7.36)  ni  quyidagicha 

yozamiz: 

1

2

1

T

T

T

−

=

η

 

 

 

(7.37) 

Demak,  ideal  gaz  bilan  ishlaydigan  Karno  issiqlik  mashinaning 

F.I.K.  faqat  isitkich  va  sovutkich  haroratlarining  qiymatlari  bilan 

aniqlanar ekan. 

 

Real, qaytmaydigan siklning F.I.K. esa  

1

2

1

1

2

1

T

T

T

Q

Q

Q

−

−

=

′

p

η

 

 

(7.38) 

bo‘ladi.  Real  mashinalarda  energiyaning  bir  qismi  qaytmaydigan  tarzda 

sarflanadi. Demak, real mashinaning F.I.K. ideal mashinaning F.I.K. dan 

kichikroq bo‘ladi. 

 

Savollar 

 

1.

 

Ideal va real gazlar ichki energiyalari gazlarni xarakterlovchi qanday 

kattaliklarga bog‘liq? 

2.

 

Issiqlik  sig‘imi,  solishtirma  issiqlik  sig‘im  va  molyar  issiqlik 

sig‘imlar orasidagi bog‘lanishlarni izohlang. 

3.

 

Termodinamikaning 

birinchi 

bosh 

qonuni 

va 

uni 

gaz 

izojarayonlariga  tadbig‘ini  grafiklar  va  matematik  ifodalar  orqali 

tushuntiring. 

4.

 

Klassik  nazariyaga  asosan  issiqlik  sig‘im  temperaturaga  bog‘liq 

emas,  tajriba  natijalari  esa  issiqlik  sig‘imi  temperaturaga  bog‘liq 

ekanligini ko‘rsatadi. Bu qarama-qarshilik qanday bartaraf qilinadi? 

5.

 

Qaytar  va  qaytmas  jarayonlar  qanday  sharoitlarda  amalga  oshishini 

ko‘rsating. 

6.

 

Termodinamikaning  ikkinchi  bosh  qonuni  tabiatda  sodir  bo‘ladigan 

jarayonlarning  amalga  oshishi  mumkin  bo‘lgan  yo‘nalishlarini 

qanday aniqlaydi va bu haqda taniqli olimlarni ta’riflarini keltiring. 

7.

 

Karno sikli va uning foydali ish koeffitsientini grafik orqali izohlang 

va tenglamasini yozing. 

---

 

116

Masalalar 

 

23-masala.  Neon  va  vodorodni  ideal  gaz  deb  hisoblab,  ularning 

o‘zgarmas  hajm  (C

V

)  va  bosim(C

p

)  dagi  solishtirma  issiqlik  sig‘imlari 

hisoblansin. 

Yechish. Ideal gazning solishtirma issiqlik sig‘imlari  

:

2 M

R

i

C

V

=

 

 

 

(1) 

                                       

M

R

i

C

P

2

2

+

=

  

 

 

(2) 

formulalar  bilan  ifodalanadi.  Neon  (bir  atomli  gaz)  uchun  i

1

=3, 

mol

kg

M

i

/

10

20

3

−

⋅

=

,  i,  M

i

  va  R  larning  qiymatlarini  (1)  va  (2) 

formulalarga qo’yib hisoblasak; 

);

.

/(

624

1

K

kg

J

C

V

=

  

)

.

/(

04

,

1

1

K

kg

kJ

C

P

=

  Vodorod  (ikki  atomli  gaz)  uchun  i=5;  M

2

=2·10

-3

 

kg/mol (1) va (2) formulalar bo‘yicha hisoblash vodorodning solishtirma 

issiqlik sig‘imlari uchun quyidagi qiymatlarni beradi: 

)

/(

6

,

14

);

/(

4

,

10

2

2

K

kg

kJ

C

K

kg

kJ

C

P

V

⋅

=

⋅

=

 

 

24-masala.  m=0,2  kg  massali  vodorod  o‘zgarmas  bosimda  t=0

0

C 

haroratdan  t

2

=100

0

C  haroratgacha  qizdirilganda  yutadigan  issiqlik 

miqdori  aniqlansin.  Shuningdek,  gaz  ichki  energiyasining  o‘zgarishi  va 

bajargan ishi topilsin. 

Berilgan: 

m=0,2 kg 

=0,2 kg 

 

 

t

2

=100

’

C 

=373 K  

 

 

t=0

’

C   

=273 K 

 

 

U

∆

~? A~? 

Yechish. Izobarik qizitishda gaz yutadigan issiqlik miqdori 

T

mC

Q

P

∆

=

   

 

 

(1) 

formula  bo‘yicha  aniqlanadi:  bunda  m-qizdirilayotgan  gazning  massasi; 

S-  uning  o‘zgarmas  bosimdagi  solishtirma  issiqlik  sig‘imi, 

T

∆

-gaz 

haroratining o‘zgarishi. 

Ma’lumki, 

M

R

i

C

P

2

2

+

=

, S ning bu ifodasini (1) formulaga qo‘ysak. 

T

M

R

i

m

Q

∆

+

=

2

2

 

---

 

117

Bu formula bo‘yicha hisoblash o‘tkazsak, 

kJ

Q

291

=

 

Ichki energiya 

RT

M

m

i

U

2

=

formula bilan ifodalanadi, demak ichki 

energiyaning o‘zgarishi 

T

R

M

m

i

U

∆

=

∆

2

 

bu formulaga kattaliklarning son qiymatlarini qo‘yib hisoblashni 

bajarsak, 

kJ

U

208

=

∆

 

Gazning  kengayishdagi  bajargan  ishini  termodinamikaning  birinchi 

qonunini ifodalovchi formula 

A

U

Q

+

∆

=

dan aniqlaymiz: 

U

Q

A

∆

−

=

 

Q va 

U

∆

ularning qiymatlarini o‘rniga qo‘ysak 

A= 83kJ 

25-masala.  Teskari  Karno  sikli  bo‘yicha  ishlaydigan  issiqlik 

mashinasining isitkichi t

1

=200

o

C haroratga ega. Agar isitkichdan Q

1

=1J 

issiqlik  miqdori  olinganda  mashina  A=0,4J  ish  bajarsa  sovutkichning 

harorati  T

2

  aniqlansin.  Ishqalanishdagi  va  issiqlik  berishdagi  yo‘qotish 

hisobga olinmasin. 

Berilgan: 

t

1

=200

o

C 

= 473 K 

 

 

Q

1

=1J  = 1 J 

 

 

A=0,4J = 0,4J   

 

 

T

2

~? 

Yechish.  Sovutkichning  haroratini  Karno  sikli  bo‘yicha  ishlaydigan 

mashinalarning 

FIK 

uchun 

yozilgan

1

2

1

/

)

(

T

T

T

−

=

η

 

ifodadan 

foydalanib topamiz. Bundan 

)

1

(

1

2

η

−

=

T

T

   

 

 

(1) 

Issiqlik  mashinasining  FIK  mexanik  ish  A  ga  aylantirilgan  issiqlik 

miqdorini, issiqlik mashinasining r isitgichdan oladigan issiqlik miqdori 

Q

1

  ga  nisbatini  ifodalaydi,  ya’ni 

1

Q

A

=

η

.  Bu  ifodani  (1)  formulaga 

qo‘yib, quyidagini topamiz: 













−

=

Q

A

T

T

1

1

2

  

 

(2) 

---

 

118

T

1

=473K ekanligini hisobga olsak, T

2

=284K. 

  

Mustaqil yechish uchun masalalar 

 

73.  P=28  atm.  bosimda  V=90  sm

3

  hajmdagi  m=35g  kislorodning 

temperaturasi qanday bo‘ladi. Gazni 1) ideal va 2) real deb qaralsin. 

{Ideal gaz uchun 

K

T

mR

PT

T

/

28

;

1

1

=

=

µ

 

Real gaz  uchun 













−













+

=

в

m

V

v

am

P

mR

T

µ

µ

µ

2

2

2

2

 

;  T

2

=289K 

 

74.  Normal  sharoitda  karbonad  angidrit  gazi  molekulasining  o‘rtacha 

erkin yugurish yo‘lining uzunligi topilsin. Karbonat angidrid gazi uchun 

(T

k

=304K)  kritik  temperatura  va  P

k

=73atm  kritik  bosim  ma’lum  deb 

hisoblansin. 

(

λ

=7.9•10

-8

m) 

 

75.  t=17

0

C  temperaturada  va  P=1.5•10

5

N/m

2

  bosimdagi  geliy  gazining 

diffuziya koeffitsenti topilsin. 

(D=3.5•10

-3

m/s) 

 

76.  Normal  sharoitda  bir  kilomol  gaz  molekulalarining  o‘zaro  ta’sir 

kuchidan holsil bo‘lgan bosim topilsin. Bu gaz uchun kritik temperatura 

va kritik bosim mos ravishda T

k

=417K va P

k

=76 atm. ga teng. 

(

2

3

2

2

2

/

10

*

31

.

1

64

27

m

N

T

P

P

T

к

P

k

i

=

=

) 

 

77. V

o

=0,5 kmol uch atomli gaz bo‘shliqda V

1

=0,5 m

3

 hajmdan V

2

=3 m

3

 

hajmgacha  adiabatik  kengayadi.  Bunda  gazning  temperaturasi  t=12.2

0

C 

ga pasaysa, Van-der-V---- tenglamasidagi a-doimiy topilsin. 













⋅

⋅

=

=

2

4

2

2

/

10

64

.

3

64

27

к

mol

m

N

Р

R

T

к

a

к

 

 

78.  Agar  massasi  m=4g  bo‘lgan  vodorod  adiabatik  kengayishida  uning 

harorati 

∆

T=10K ga pasaysa, adiabatik kengayishidagi ish A aniqlansin. 

   

 

 

 

(A=416J) 

---

 

119

79.  Hajmi  V=50l  bo‘lgan  kislorodni  izoxorik  ravishda  qizdirilganda 

uning  bosimi 

∆

P=0,5mPa  ga  o‘zgaradi.  Gazga  berilgan  issiqlik  miqdori 

Q topilsin. 

(Q=62,5J) 

 

80.  Sig‘imi  V=5l  bo‘lgan  idishda  malekulalarining  konsentratsiyasi 

n=9,41•10

23

m

-3

bo‘lgan kislorod bor. Gaz massasi m aniqlansin. 

(m=M

n

V/N

A

=0,25g) 

 

81. Sig‘imi V=5l bo‘lgan ballonda m=17,5g massali azot bor. Ballondagi 

azot malekulalarining konsentratsiyasi aniqlansin. 

(n=mN

A

/(V-m

2

K)=7,52•10

25

m

-3

; K=10

-3

kg/mol) 

 

82.  Massasi  m=58,5g  bo‘lgan  gaz  V=5l  sig‘imli  idishda  saqlanmoqda 

Gaz malekulalarining konsentratsiyasi n=2,2•10

26

m

-3

. Bu qanday gaz? 

(M

r

=mN

A

/(

µ

nV)=32(

µ

=10

3

kg/mol:  bu  gaz  kislorod)

µ

=MrR,Mr-nisbiy 

molyar massa CO

2 

uchun Mr=1•12+2•16=44•10

-3

 kg/mol. 

 

83. Gaz  molekulasining o‘rtacha kvadratik tezligi <

кв

υ

>=2km/s bo‘lsa, 

uning o‘rtacha arifmetik tezligi <

A

υ

> aniqlansin. 

(<

A

υ

>=0,92 km/s). 

 

84.  T=400K  haroratdagi  vodorod  molekulasining  eng  katta  extimoliy 

tezligi 

e

υ

 aniqlansin. 

(

υ

e=1,82km/s) 

<

υ

kv

>=

µ

/

3

/

3

RT

m

KT

=

 

<

υ

A

>=

m

RT

KT

π

/

8

8

=

 

<

υ

e

>=

m

RT

m

KT

/

2

/

2

=

 

 

---

 

120

VIII - BOB. REAL GAZLAR 

 

8.1-