A
-1
=
5
/
1
5
/
1
0
3
/
5
5
/
12
2
5
/
1
5
/
4
1
Endi (3) formulaga asosan
3
2
1
x
x
x
=
5
/
1
5
/
1
0
3
/
5
5
/
12
2
5
/
1
5
/
4
1
15
0
5
=
3
1
2
x
1
=2; x
2
=1; x
3
=3 .
Misоllаr.
Quyidаgi tеnglаmаlаr sistеmаlаrini mаtrisаlаr hislbi yordаmidа еching (68-71).
68.
16
4
3
14
3
2
9
2
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
69.
10
7
5
2
2
5
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
70.
22
9
4
3
4
2
3
5
3
2
3
5
2
3
4
3
2
1
4
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
71.
7
8
3
2
3
6
2
9
3
2
2
4
6
3
6
4
6
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Quyidаgi tеnglаmаlаr sistеmаlаrini nоmа’lumlаrni kеtmа-kеt yo’qоtish usulidа
еching (72-77).
72.
4
2
3
7
1
4
2
5
5
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
73.
7
3
6
2
2
1
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
74.
1
5
5
2
1
3
1
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
75.
14
6
4
2
5
3
2
7
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
76.
37
2
9
8
3
40
9
9
10
2
11
2
3
20
4
5
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
77.
8
7
3
5
3
8
5
8
6
6
5
3
5
3
3
2
4
3
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4-§. VEKTORIAL ALGEBRA
Aniq yo
’nalishga ega bo’lgan chekli kesmaga vektor
deyiladi.
A nuqtani vektorning boshi, B nuqtani esa vektorning ohiri
yoki uchi deyiladi. Odatda vektor
АВ
yoki
а
ko
’rinishda
yoziladi. Kesmaning uzunligi
АВ
vektorning modulini ya
’ni
son qiymatini ifodalaydi va |
АВ
| yoki |
а
| ko
’rinishda
yoziladi.
Vektor
degan
so
’z
asli
lotincha
bo
’lib,
ko
’chiruvchi, siljituvchi yoki tortuvchi degan ma’noni
bildiradi.
Vektorlarni qo
’shish, ayirish amallari o’rta maktab
dasturidan ma
’lum bo’lgan uchburchak va parallelogramm
qoidalariga asosan amalga oshiriladi.
Vektorni songa ko
’paytirish.
а
vektorni biror
haqiqiy
songa ko
’paytirganda shu
а
ga kollinear bo
’lgan
b
vektor
hosil bo
’lib, uning uzunligi |
b
|= |
||
a
| ga teng bo
’lib,
yo
’nalishi esa
>0 bo
’lsa,
а
vektor yo
’nalishi bilan bir
hil ,
<0 bo
’lsa,
а
yo
’nalishiga qarshi bo’ladi. Vektorlarni
songa ko
’paytirish qoidasidan ko’rinadiki
b
=
а
bo
’lsa
а
va
b
vektorlar kollinear vektorlar va aksincha.
Vektorlarning o
’qqa proyeksiyasi.
а
vektorning u o
’qdagi proyeksiyasi shu vektor
uzunligini, shu vektor bilan u o
’q orasidagi
burchak
kosinus ko
’paytmasiga teng bo’ladi:
pr
u
а
=|
а
|cos
Vektor koordinatalari deganda vektorning uchi bilan
boshining
bir
hil
koordinatalari
ayirmalariga
shu
vektorning
koordinatalari deyiladi va qo
’yidagicha yoziladi
а
={x
2
-x
1
; y
2
-y
1
}
Vektor
koordinatalar
kvadratlarining
yisindisidan
olingan kvadrat ildizga vektor uzunligi deyiladi.
2
1
2
2
1
2
)
(
)
(
|
|
y
y
x
x
а
Vektorni bazislar bo
’yicha yoyish.
Tekislikdagi bazis deb ikkita kollinear bo
’lmagan,
ya
’ni chiziqli bog’liqsiz
а
1,
а
2
vektorlarga aytiladi.
Fazodagi biror
а
vektorning
3
2
1
,
,
а
а
а
bazislar orqali
yoyilmasi
а
=
1
а
1
+
2
а
2
+
3
а
3
(2)
ko
’rinishda bo’lib, yagona bo’ladi.
Agar
а
vektorning
koordinata
o
’qlaridagi
proyeksiyalarini x,y,z desak,
а
=x
i
+y
j
+z
k
yoki
а
={x,y,z},
а
=(x
2
-x
1
)
i
+ (y
2
-y
1
)
j
+(z
2
-z
1
)
k
yoki
а
= {x
2
-x
1,
y
2
-y
1,
z
2
-
z
1
}
ko
’rinishlarda ham yozish mumkin.
а
={x,y,z} vektor Ox,Ou,Oz koordinata o
’qlari bilan mos
ravishda
,
,
burchaklar tashkil qilsin.
а
vektorning koordinata o
’qlari bilan hosil qilgan
burchaklar kosinuslariga ya
’ni cos
,cos
,cos
larga
а
vektorning yo
’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.
Proyeksiyalash
qoidalaridan
foydalansak
chizmadan
ko
’rinadiki
x=a
x
=pr
Ox
а
=|
а
|cos
,
2
2
2
cos
z
y
x
x
а
x
z
а
y=a
y
=pr
OU
а
=|
а
|cos
2
2
2
cos
z
y
x
y
а
y
x
y
x=a
z
=pr
Oz
а
=|
а
|cos
2
2
2
cos
z
y
x
z
а
z
Misol.
A(1,2,3) B(2,4,5) bo
’lsa,
а
=
AB
vektorning
yo
’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish.
AB
={1;2;2} , |
AB
|=3 , cos
=1/3 ; cos
=2/3 ;
cos
=2/3.