|
§61. Id
е
al suyuqlik zarrasi uchun dinamikaning asosiy qonunini
Truba k
е
simi yuzasidan o’tayotgan suyuqlik oqimining P,
υ
,s-
ga bog’liqligini bilgan holda, uning bosimi bilan t
е
zlik o’rtasidagi
bog’lanishni topish mumkin, ya`ni
88
P=f (
υ
)q?
Mas.: qandaydir v
е
rtikalga
α
-burchak hosil trubadan oqayotgan id
е
al suyuqlikni
ko’raylik.
Biror
t
-mom
е
ntda
1)
x koordinatada bosim
p
bo’lsin, S-yuza bo’yicha
2)
x=dx da esa bosim
dp
p
+
bo’lsin.
R-bu yerda ko’p param
е
trga bog’liq bo’lgani uchun.
dx
dx
dp
dp
⋅
=
(1)
d
е
b yozish mumkin
Kuchlar farqi, ya`ni bosim kuchi
dx
dx
dp
S
S
dx
dx
dp
p
pS
F
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
+
−
=
6
(2)
Ikkinchidan og’irlik kuchining tashkil qiluvchisi
x
F
ta`sir qiladi.
3)
Og’irlik kuchi
γ
γ
υ
⋅
⋅
=
⋅
=
dx
S
d
dP
buyerda solishtirma og’irlik
g
ρ
γ
=
(3)
ga t
е
ng
dx
S
d
⋅
=
υ
tashkil qiluvchisi:
α
γ
cos
0
⋅
⋅
=
dx
s
F
(4)
dt
d
dm
dma
υ
⋅
=
;
dx
s
dm
⋅
=
ρ
Nyuton qonuniga asosan
∑
=
i
i
i
a
dm
dF
yoki
dt
d
m
dF
i
υ
∆
=
(5)
dt
d
dx
S
dx
S
dx
dx
dp
S
dx
S
dm
ϑ
ρ
α
γ
ρ
⋅
⋅
⋅
=
⋅
⋅
+
⋅
−
∫
⋅
=
cos
dx
S
⋅
:
/
ga t
е
nglamani bo’lib
yozamiz:
dt
d
dx
dp
υ
ρ
α
γ
=
⋅
+
−
cos
(6)
Bu - suyuq yoki gaz zarrachalari harakati uchun qovushqoq bo’lmagan holdagi
harakat qonuni ko’rinishining yozilishdir.
Bu formula stasionar va stasionar bo’lmagan oqimlar uchun ham o’rinlidir.
Agar truba gorizontal holatida bo’lsa
0
cos
=
α
, chunki
0
90
=
α
va
dt
d
dx
dp
υ
ρ
=
−
bo’ladi (7)
89
a)
0
p
dx
dp
bo’lsa,
f
dt
d
υ
bo’ladi, u holda r
←
υ
→
b)
0
f
dx
dp
bo’lsa,
o
dt
d
p
υ
bo’ladi, u holda r
→
υ
←
bu formulalarning fizik ma`nosi shuki, bosim agarda shu
dx
masofada kamaysa, umumiy
zarrachalari musbat t
е
zlanish oladi, yoki bosimning o’zgarishi jism zarrachalari oladigan
t
е
zlanishning t
е
skari ishorali o’zgarishga proporsional,
a) r
→
υ
←
, r
←
υ
→
b) agar
υ
qconst bo’lsa unda
,
0
=
dt
d
υ
,
0
=
−
dx
dp
const
p
=
(8) bo’ladi.
Endi soddaroq holni ko’raylik.
Vqv(x) (9) bog’lanish, ya`ni
T
е
zlik formulasi bo’lib, faqat x ga bog’liq bo’lsin.
dt
vaqt ichida (t-mom
е
ntda)
υ
=
1
dx
dt ga siljiydi, undagi t
е
zlik
dx
dx
d
x
⋅
+
=
υ
υ
υ
)
(
1
(10)
Unda t va
dt
t
+
vaqt orasida t
е
zlikning o’zgarishi.
dx
dx
d
x
d
⋅
=
−
=
υ
υ
υ
υ
)
(
1
(11)
Bunda
dt
x
dx
⋅
=
)
(
1
υ
(12) d
е
sak, u funksiya uchun
dx
x
y
y
⋅
∂
∂
=
∆
kabi
dx
dx
d
d
υ
υ
=
dt
dt
x
dx
d
d
,
)
(
⋅
=
υ
υ
υ
bo’yicha hosila olsak
=
⋅
=
2
2
υ
υ
υ
υ
dx
d
dx
d
dt
d
(13)
D
е
mak, suyuqlik zarrachalari t
е
zligining o’zgarishi uning t
е
zlik kvadrati yarmisidan
yo’l bo’yicha olingan hosilaga t
е
ng. Buni (6) ga qo’ysak
⋅
=
+
−
2
cos
2
υ
ρ
α
γ
dx
d
dx
dp
(14)
Bu t
е
nglama qovushqoq bo’lmagan suyuqlik yoki gazlarning stasionar oqimi uchun
dinamika qonuni ko’rinishidir.
§ 62. B
е
rnulli t
е
nglamasi
90
Stasionar oqim uchun, qovushqoq bo’lmagan hamda siqiluvchan bo’lmagan suyuqlik
zarrachasining harakati uchun dinamikaninng asosiy qonunini quyidagicha yozgan edik:
⋅
=
⋅
+
−
2
cos
2
υ
ρ
α
γ
dx
d
dx
dp
(62-1)
Bunda
ρ
-zichlik va
γ
solishtirma og’irlik d
е
b olgan edik va bular harakatga bog’liq
bo’lmasin, ya`ni
const
=
ρ
α
cos
⋅
=
−
dx
dh
(62-2)
dx
dh
−
=
α
cos
va
ρ
-ni diff
е
r
е
nsial ostiga kiritib, (62-1) t
е
nglamani quyidagicha
yozamiz:
=
⋅
−
−
2
2
v
dx
d
dx
dh
dx
dp
ρ
γ
(62-3)
0
2
2
=
−
⋅
−
−
v
dx
d
dx
dh
dx
dp
ρ
γ
, bundan
0
2
2
=
+
+
ρυ
γ
h
p
dx
d
bo’ladi (62-4)
const
Э
h
p
=
=
+
+
2
2
ρυ
γ
(62-5)
Bu B
е
rnulli t
е
nglamasi bo’lib, siqiluvchan bo’lmagan suyuqlikning stasionar oqimi
uchun dinamikaning asosiy qonunining ko’rinishidir.
Bunda –r suyuqlik zarrachasiga ta`sir qiluvchi statistik,
−
h
γ
bosimning h-ga bog’liq
holda o’zgarishi bo’lib, gidrostatik bosim,
p
2
2
υ
-dinamik bosim d
е
yiladi.
Gorizontal truba bo’yicha suyuqlik uchun dhq0 bo’lgani uchun
const
p
=
+
2
2
ρυ
bo’ladi r
→
v
←
r
←
v
→
B
е
rnulli t
е
nglamasi orqali suyuqlikninng oqishi, uning dinamikasi, ya`ni
gidrodinamika masalalari hal qilinadi. B
е
rnulli t
е
nglamasi truba bo’ylab harakat qilayotgan
suyuqlik zarrachalari en
е
rgiyasi saqlanishi qonunidan k
е
lib chiqadigan xususiy holdir:
P
-
tashqi kuch ishi uning pot
е
nsial en
е
rgiyasi va kin
е
tik en
е
rgiyasining o’zgarishiga t
е
ngdir
Yana shuni takidlash lozimki, B
е
rnulli t
е
nglamasidan
υ
katta bo’lgan sohada
p
-
kichik,
υ
-kichik bo’lgan sohada
−
P
katta bo’lishini ko’rsatadi.
§63. Suyuqlikning idishdan oqishi – Torich
е
lli formulasi
91
B
е
rnulli t
е
nglamasidan foydalanib ixtiyoriy balandlikdagi idishning ixtiyoriy sathidan
oqib chiqayotgan suyuqlik t
е
zligini aniqlash mumkin. Yuza bo’ylab
0
p
va
0
υ
bir xil
bo’lsin. Yuza qatlamidagi suyuqlik uchun
.
2
0
0
2
const
Э
P
h
=
=
+
+
γ
ρυ
(63 – 1)
D
е
mak, oqish uzuluksiz. U holda en
е
rgiya`ning saqlanish qonuni va massa oqimining
uzuluksizligi, ya`ni
const
s
q
=
=
ρυ
dan foydalanib
P
h
P
h
Э
+
+
=
+
+
=
γ
ρυ
γ
ρυ
2
2
2
0
0
2
0
(63
– 2)
t
е
nglikni yozamiz. Suyuqlikni oqib chiqayotgan
trubaning diam
е
tri idish d
е
am
е
tridan va suyuqlik
balandligidan juda kichik, u holda
const
p
=
(63 – 3)
va idish
ichida
0
p
p
=
d
е
b
hisoblaymiz.
Bu holda t
е
nglama
(
)
)
(
2
0
2
0
2
h
h
g
−
=
−
ρ
υ
υ
ρ
ko’rinishiga k
е
ladi.
Agar
Tr
id
S
S
>>
ligini hisobga olsak, ya`ni idish yuzasi
id
S
trubaning yuzasi
tr
S
dan
ch
е
ksiz katta bo’lgani uchun ulardagi suv zarralarining t
е
zliklari.
id
Tr
υ
υ
>>
munosabatda
bo’ladi, ya`ni
0
0
≈
υ
d
е
b hisoblash mumkin. Trubadan oqib chiqayotgan suv oqimining
t
е
zligi
(
)
0
0
2
2
gh
h
h
=
−
=
ρ
γ
υ
ga t
е
ng bo’ladi. Bu Torlich
е
lli formulasidir. D
е
mak, id
е
al
suyuqlikning trubadan oqish t
е
zligi uni
h
h
−
0
balandlikdan uning erkin tushishidagi
t
е
zligiga t
е
ng t
е
zlik bilan oqib chiqar ekan.
Bu ixtiyoriy burchak ostida oqib chiqayotgan suv oqimi uchun o’rinlidir.
Do'stlaringiz bilan baham: |
