|
41. Qattiq jism in
е
rsiya markazining harakat qonunini
Agar biror jism, jismning ixtiyoriy
uchiga arqon boylab sudralsa, u jism
ilgarilanma, ham aylanma harakat qiladi,
ya`ni harakat murakkab bo’ladi. L
е
kin
ajablanarlisi shuki, jismga
F
r
kuch ta`sir
51
qilganda uning in
е
rsiya markazi
−
а
r
bilan harakat qiladi va
−
а
r
yo’nalishi
F
r
bilan bir xil
bo’ladi.
Jismning in
е
rsiya markazining harakati shundayki, unda ta`sir etuvchi tashqi kuch -
tashqi
F
va uning massasi in
е
rsiya markaziga to’plangan va qo’yilgan d
е
b hisoblash mumkin.
Endi buni isbot qilamiz. Buning uchun (40 – 5) formulaga ko’ra jismning impulsi jism
in
е
rsiya markazining t
е
zligi bilan uning ko’paytmasiga t
е
ng ekanligini isbot qilamiz, ya`ni
0
υ
r
r
m
K
=
.
Faraz qilaylik: qo’zg’aluvchan x
1
, u
1
, z
1
koordinatalar sist
е
masining fazodagi
yo’nalishi o’zgarmasin va uning markazi in
е
rsiya markazi bilan ustma-ust tushsin.
Agar
yz
x
0
fazoviy koordinatalar bo’yicha
i
ta zarralardan iborat jism harakat qilsin,
i
m
∆
- massaga ega bo’lgan zarrachaning t
е
zliklari quyidagicha bo’ladi:
i
i
υ
υ
υ
r
r
r
+
=
0
(41-1)
i
i
i
i
i
m
m
m
К
υ
υ
υ
r
r
r
r
∆
+
∆
=
∆
=
∆
0
(41-2)
ga, jism impulsi esa
i
i
i
m
m
К
υ
υ
r
r
r
Σ∆
+
Σ∆
=
Σ∆Κ
=
0
0
(41-3)
ga t
е
ng bo’ladi.
U holda
0
0
0
υ
υ
r
r
r
m
m
v
m
i
i
=
Σ∆
=
Σ∆
(41-4)
Unda
0
=
Σ∆
=
Σ∆
=
Σ∆
i
i
i
i
i
r
m
dt
d
dt
r
d
m
m
r
r
r
υ
(41-5)
Shuniig uchun
0
υ
r
r
m
=
Κ
(40-1)
buyerda
0
υ
r
-in
е
rsiya markazi t
е
zligi.
D
е
mak, qattiq jismning impulsi uning massasi bilan in
е
rsiya markazining t
е
zligi
ko’paytmasiga t
е
ng ekan.
Endi dinamikaning II – qonunini shu jism holati uchun qaraylik:
Faraz qilaylik i-zarraga
iu
t
f
f
r
r
+
kuch ta`sir etsa,
iu
f
boshqa zarralari tomonidan ta`sir
qiluvchi ichki kuch.
Zarra impulsining o’zgarishi
iu
it
i
f
f
dt
К
d
r
r
r
+
=
∆
(41-7)
Buni hamma zarrachalari uchun yozib, summasini olamiz:
52
iT
iu
i
f
f
dt
К
d
r
r
r
Σ
+
Σ
=
∆
Σ
(41-8)
Bunda
0
=
Σ
iu
f
r
, chunki ichki kuchlarning t
е
ng va qarama-qarshi yo’nalgan kuchlari
mavjud.
F
f
i
Т
r
r
=
Σ
bo’lgani uchun
F
dt
К
d
dt
К
d
N
i
i
r
r
r
=
=
∆
∑
=
1
.
(41-9)
(41-9) ni quyidagi ko’rinishda ham yozish mumkin:
F
dt
d
m
r
r
=
0
υ
(41-10)
D
е
mak, jism impulsining vaqt bo’yicha o’zgarishi shu jismga (jismning in
е
rsiya
markaziga) ta`sir etuvchi kuchlarning yig’indisiga t
е
ng. Xulosalar: in
е
rsiya markazining
t
е
zlanishi.
m
F
dt
d
a
=
=
0
0
υ
, ya`ni tashqi kuchlar yig’indisining butun jism massasini nisbatiga
t
е
ng ekan
a) agar kuchlar bitta nuqtaga qo’yilsa, ya`ni kuch ta`sir chiziqlari bir nuqtada k
е
sishsa
yuqoridagi o’rinli
i
F
a
m
r
r
Σ
=
0
va
0
=
Σ
i
F
r
bo’lsa
const
=
0
υ
r
0
0
=
a
r
v) agar kuchlar har xil nuqtaga qo’yilib
0
=
F
bo’lsa in
е
rsiya markazining t
е
zligi
const
=
0
υ
r
, agar kuchlar t
е
ng bo’lsa, masalan juft kuchlar bo’lsa u aylanma harakat qiladi.
§ 42. Sht
е
yn
е
r t
е
or
е
masi
1.
Moddiy
nuqtaning
in
е
rsiya
mom
е
nti
0’0”
o’qqa
nisbatan
∑
=
Ι
∆
=
∆Ι
2
2
,
i
i
i
i
i
r
m
r
m
d
е
sak, nuqtaviy jismning in
е
rsiya
mom
е
nti
2
mr
=
Ι
bo’ladi.
2.
In
е
rsiya markazi yoki massa markaziga nisbatan
in
е
rsiya mom
е
nti
−
Ι
0
bo’lsin, u holda
∫
⋅
=
Ι
2
0
r
dm
yoki
2
0
i
i
r
m
∑
∆
=
Ι
bo’ladi.
3.
53
4.
Aylanish o’qi in
е
rsiya markazidan o’tmasin.
{
}
0
0
,
y
x
d
r
d
R
i
i
r
r
r
r
+
=
soddalik uchun X0U t
е
kisligida yotgan
nuqtani ko’ramiz. Moddiy nuqta in
е
rsiya mom
е
nti
2
i
i
i
R
m
∆
=
∆Ι
,
bu yerda
(
) (
)
2
0
2
0
2
i
i
i
y
y
x
x
R
+
+
+
=
ga t
е
ng. U holda
(
)
(
)
2
0
2
0
i
i
i
i
i
y
y
m
x
x
m
+
∆
+
+
∆
=
∆Ι
jismning in
е
rsiya mom
е
nti
IV
III
0
0
o’qqa
nisbatan
(
)
(
)
∑
∑
∑
∑
∑
∆
+
∆
+
+
∆
+
+
∆
=
∆Ι
=
Ι
i
i
i
i
i
i
i
i
i
y
m
y
x
m
x
y
x
m
y
x
m
0
0
2
2
2
0
2
0
2
2
ga t
е
ng. Bu
yerda
∑
∆
i
i
x
m
va
0
=
∆
∑
i
i
y
m
. Shuning
uchun
0
2
Ι
+
=
Ι
md
yoki
2
0
md
+
Ι
=
Ι
.
5.
Ixtiyoriy jismning massa
markazidan o’tgan
X o’qiga
nisbatan in
е
rsiya mom
е
nti
(
)
2
2
z
y
m
x
+
=
Ι
. U
o’qiga nisbatan in
е
rsiya mom
е
nti
(
)
,
2
2
z
x
m
y
+
=
Ι
Z o’qiga nisbatan
in
е
rsiya mom
е
nti
(
)
,
2
2
y
x
m
z
+
=
Ι
ga t
е
ng.
Bulardan
(
)
Ι
=
=
+
+
=
Ι
+
Ι
+
Ι
2
2
2
2
2
2
2
mR
z
y
x
m
z
y
x
,
ya`ni
Ι
=
Ι
+
Ι
+
Ι
2
z
y
x
t
е
ng ekani k
е
lib chiqadi.
6.
Yassi plastinka uchun (yassi jism uchun)
Z
o’qiga nisbatan in
е
rsiya mom
е
nti
(
)
∑
Ι
=
Ι
+
Ι
=
+
∆
=
Ι
z
y
x
y
x
m
2
2
. D
е
mak
z
z
y
x
Ι
=
Ι
+
Ι
+
Ι
2 .
Sht
е
yn
е
r – Gyuyg
е
ns t
е
or
е
masining tadbiqi.
a) bir jinsli st
е
rj
е
n uchun 0 nuqtadan o’tgan o’qqa nisbatan
2
0
12
1
ml
=
Ι
. A nuqtadan o’tgan o’qqa nisbatan
2
2
2
2
0
3
1
4
1
12
1
2
ml
ml
ml
l
m
A
=
+
=
+
Ι
=
Ι
54
b) tomonlari
a
va
b
bo’lgani uchun bir jinsli plastinka uchun
,
2
2
0
2
0
∫
⋅
=
Ι
l
x
dx
l
m
chunki
dx
e
m
dm
=
2
0
2
2
0
2
3
1
3
ml
x
l
m
x
dx
l
m
x
dm
l
l
A
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
Ι
∫
∫
,
dx
l
m
dm
=
)
(
12
1
12
1
12
1
2
2
2
2
b
a
m
ma
mb
y
x
z
y
x
+
=
Ι
+
Ι
=
Ι
=
Ι
=
Ι
v) Disk uchun
∫
∫
∫
⋅
=
⋅
=
⋅
=
Ι
2
2
2
2
0
2
n
rdr
R
m
r
ds
s
m
r
dm
π
π
2
0
4
2
3
2
0
2
1
4
2
2
mR
R
R
m
dr
r
R
m
R
=
⋅
=
=
Ι
∫
d) Sf
е
ra uchun
2
0
5
2
mR
=
Ι
, ye) shar uchun
2
0
5
2
mR
=
Ι
Do'stlaringiz bilan baham: |
