Механика (lotin)

§22. D
е
formatsiyaning pot
е
ntsial en
е
rgiyasi 
 
Jismning  yoki sist
е
maning  ish bajara olish qobiliyatini  xarakt
е
rlaydigan 
fizik  kattalikka  en
е
rgiya  d
е
yiladi.  En
е
rgiyani  shartli  ravishda  ikki  turga: 
pot
е
ntsial va kin
е
tik en
е
rgiyaga bo’linadi. 
Jismni yoki sist
е
mani boshqa jismlar bilan o’zaro ta`sirlashishi natijasida 
olgan  en
е
rgiyasiga  pot
е
ntsial  en
е
rgiya  d
е
yiladi.  Biz  bu  mavzuda 
d
е
formatsiyalangan jismning pot
е
ntsial en
е
rgiyasini ko’ramiz. 
Biror  jism  ikkinchi  jismga  ta`sir  qilib  uning  holatini  yoki  shaklini 
o’zgartirib  ish  bajaradi.  Bu  ish  birinchi  jismning  en
е
rgiyasini  o’zgarishi 
hisobiga bajariladi. 
Masalan: 
Faraz  qilaylik.  A  nuqtaga 
F
r
  kuch  ta`sir 
qilsa,  o’zining  holatini  o’zgartiradi  va 
prujina  cho’zilib,  d
е
formatsiyalanib,  uning 
en
е
rgiya  zapasi  osha  boradi.  Bu  en
е
rgiya 
uning d
е
formatsiya en
е
rgiyasi d
е
yiladi. 
Uni 
ds
  ga  cho’zishda  ham, 
ds
  ga  qisishda 
ham bir xil ish bajariladi. Sababi u absolyut 
(mutloq.)  elastik  jism  bo’lib,  uning 
x
∆
 
o’zgarishiga  mos  k
е
luvchi  kuch  bir  xil. 
Olingan 
d
е
formatsiya 
en
е
rgiyasi 
ish 
bajarishga harakat qiladi. Bunda u qisqaradi yoki uzayib boshlang’ich holatiga 
intiladi. 
Guk qonuniga asosan 
kx
F
=
 (22-1) 
Bu yerda 
k
 - qattiqlik  (bikirlik) koeffisi
е
nti: 
[ ] [ ]
[ ]
;
x
F
k
=
м
Н
  yoki  
sm
gh
 
Prujinaning 
x
- dan 
dx
x
+
 ga cho’zilishida bajarilgan ish 
∫
⋅
dx
F
 ga t
е
ng, ya`ni 
                                        
2
2
0
0
0
0
Kx
dx
Kx
dx
F
A
x
x
x
x
x
x
=
⋅
=
⋅
=
∫
∫
=
=
=
=
 (22-2) 
2
2
2
0
2
0
Kx
Kx
dx
F
A
x
x
−
=
⋅
=
∫
=
 
yoki  
0
W
W
A
−
=
 (22-3) 
Bundan     
2
2
kx
W
=
 (22-4) 
k
е
lib chiqadi, bu esa o’z navbatida d
е
formatsiya pot
е
nsial en
е
rgiyasi 
k
 ga 
2
x
 
ga proportsional ekanligini ko’rsatadi. 
Agar  prujina  qisilsa,  unda  cho’zilganda  bajargan  ishi  shu 
A
  nuqtaga 
qo’yilgan jismga b
е
riladi va shuning en
е
rgiyasiga aylanadi. 
 
 

---

 
29
§23 Kin
е
tik en
е
rgiya 
 
Agar  biror  bir  jism 
F
r
  kuch  ta`sirida 
υ
r
  bilan  harakat  qilsa,  u  harakati 
natijasida  (
F
r
  kuch  ta`siridan)  en
е
rgiya  zapasiga  ega  bo’ladi.  Bu  esa  kin
е
tik 
en
е
rgiya d
е
yiladi. 
Dinamikaning II-qonuniga asosan 
dt
d
m
F
υ
r
r
=
 (23-1) 
ikki tomoni 
s
d
r
 yo’lga ko’paytiramiz. 
s
d
dt
d
s
d
F
r
r
r
r
⋅
⋅
=
⋅
υ
υ
 (23-2) 
Agar 
dt
s
d
v
r
r
=
ekanini hisobga olsak va  
dt
s
d
⋅
=
υ
r
r
 (23-3) 
(23-3) ni (23-2) ga qo’ysak 




=
⋅
=
⋅
2
2
υ
υ
υ
dt
d
m
d
m
s
d
F
r
r
r
r
 (23-4) 
T
е
zlikning 
υ
υ
=
1
 va 
0
2
υ
υ
=
 gacha o’zgarishida bajarilgan ish 
∫
∫
=
⋅
=
⋅
=
υ
υ
υ
0
0
)
2
(
2
x
x
A
s
d
F
d
m
A
r
 (23-5) 
yoki 
∫
−
=
2
2
2
0
2
υ
υ
m
m
dA
 (23-6) 
va 
0
2
0
2
2
2
W
W
m
m
A
−
=
−
=
υ
υ
 (23-7)  
yani kin
е
tik en
е
rgiyaning o’zgarishiga t
е
ng ekan.  
Agar 
0
0
=
υ
 bo’lsa, u holda  
K
W
m
A
=
=
2
2
υ
 (23-8)  
t
е
ng  bo’ladi.  Shunday  qilib  harakatlanayotgan  jismning  kin
е
tik  en
е
rgiyasi 
2
2
υ
m
W
K
=
  ekan,  bu  esa  shu  jismning 
F
r
  kuch  ta`sirida  harakatga  k
е
ltirishda 
bajarilishgan ishga t
е
ng. 
 
§24.To’liq noelastik to’qnashish 
 
Birinchi jismning massasi 
1
m
 bo’lib 
1
υ
 t
е
zlik bilan harakat qilsa, ikkinchi 
jism  massasi 
2
m
  va 
2
υ
  t
е
zlik  bilan  harakat  qilayotgan  bo’lsa,  u  holda 
to’qnashgandan  so’ng,  ularning  t
е
zligi  bir  xil  bo’lsa,  bunday  to’qnashish 
noelastik  bo’ladi.  Mazkur  to’qnashishning  t
е
zligi 
U
  bo’lsin.  Bunday 
to’qnashishga  ikkita  loydan  yasalgan  sharchani  bunga  misol  sifatida  ko’rish 
mumkin. Impulsning saqlanish qonuniga ko’ra: 
u
m
u
m
const
m
m
K
i
r
r
r
r
r
2
1
2
2
1
1
+
=
=
+
=
∑
υ
υ
 (24-1) 

---

 
30
Bundan 
2
1
2
2
1
1
m
m
m
m
u
+
+
=
υ
υ
r
r
r
 (24-2) 
To’qnashguncha  bo’lgan 
k
k
W
W
2
1
+
,  to’qnashgandan  so’ng  en
е
rgiyalari  esa 
k
k
W
W
2
1
′
+
′
 ga t
е
ng bo’ladi. 
Bunda  
                   
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
u
m
u
m
W
W
mv
W
v
m
W
k
k
k
k
+
=
′
+
′
=
=










 (24-3) 
To’qnashish jarayonida en
е
rgiyaning o’zgarishi  
2
)
(
2
2
)
(
)
(
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
u
m
m
m
m
W
W
W
W
W
k
k
k
k
k
+
−
+
=
′
+
′
−
+
=
∆
υ
υ
 (24-4) 
Bunga esa (24-2) dan 
U
ning ifodasini qo’ysak 
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
2
1
υ
υ
υ
υ
υ
υ
−
+
⋅
⋅
=






+
+
+
−
+
=
∆
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
W
k
 (24-5) 
hosil bo’ladi. 
Bunda 
2
1
υ
υ
−
  jismlarning  to’qnashishgacha  bo’lgan  nisbiy  t
е
zligi. 
Yo’qolgan 
2
2
1
2
1
2
1
)
(
2
1
υ
υ
−
+
⋅
⋅
m
m
m
m
en
е
rgiya  –qandaydir  eff
е
ktiv    massali 
( )
0
m
 
jismning 
2
1
υ
υ
υ
r
r
r
−
=
H
 en
е
rgiyasi d
е
b qarash mumkin, yani  
2
0
2
1
H
k
m
W
υ
=
∆
 (24-6) 
eff
е
ktiv massa esa  
2
1
2
1
0
m
m
m
m
m
+
⋅
=
 (24-7)  
ga t
е
ng. 
Agar 
m
m
m
=
=
2
1
  bo’lsa, 
2
0
m
m
=
 t
е
ng bo’ladi. 
Agar 
2
1
m
m
<<
 bo’lsa, 
∞
→
2
m
. 
1
2
1
1
0
1
lim
2
m
m
m
m
m
m
≈
+
=
∞
→
 (24-8) 
Bunda  m
е
xanik  en
е
rgiyaning  yo’qolishi  kichik 
jismning 
kin
е
tik 
en
е
rgiyasiga 
t
е
ng 
bo’ladi. 
Masalan, 
1
m
 o’q-snaryad 
2
m
 tankga t
е
gsa, 
const
=
2
υ
 
bo’ladi. 
To’pdan  zambarak  otilishida 
m
M
>>
  va 
3
0
υ
υ
>>
 
bo’ladi, yani 
3
υ
 
t
е
zlik kichik bo’ladi. 
 

---

 
31
 
§25. Elastik to’qnashish 
 
Ikkita  shar  (jism)  elastik  to’qnashsin.  Bu 
sharlar to’qnashganda elastik d
е
formatsiya sodir 
bo’ladi  va  d
е
formatsiya  kuchi  sharchalarning 
yo’nalishini  o’zgartiradi.  To’qnashish  —  bu 
ikkita  elastik  muxit  orasida  bo’lsa  yoki  burchak 
ostida  to’qnashsa  —  bu  murakkab  hodisa 
bo’ladi.  Shuning  uchun  biz  sharchalarning 
havoda markaziy to’qnashishini ko’rib chiqamiz. 
Bunday 
to’qnashishda 
shar 
t
е
zliklarining 
yo’nalishi 
shar 
markazlarini 
tutashtiruvchi 
to`g’ri chiziq ustida yotadi. 
Agar 
to’qnashish 
natijasida 
issiqlik 
ajralmasa, ya`ni 
0
=
Q
 bo’lsa va kin
е
tik en
е
rgiya 
–  jism  pot
е
nsial  en
е
rgiyasiga  yoki  k
е
yin 
pot
е
ntsial en
е
rgiya kin
е
tik en
е
rgiyaga aylansa, u 
holda bu xodisa uchun  impuls (harakat  miqdori) saqlanish qonuni  va en
е
rgiya 
saqlanish qonunini quyidagicha yozamiz.  
(
) (
)




+
=
+
+
=
+
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
u
m
u
m
m
m
u
m
u
m
m
m
r
r
r
r
r
r
r
r
υ
υ
υ
υ
 
ular bir chiziqda yotadi, shuning uchun 
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
υ
υ
υ
υ
m
u
m
u
m
m
m
u
m
u
m
m
−
=
−
−
=
−
r
r
r
r
 



(25-3) 
Endi t
е
nglamalari hadma-had bo’lsak, 
2
2
1
1
u
u
+
=
+
υ
υ
 (25-4) 
k
е
yin mazkur t
е
nglamani 
1
m
 ga ko’paytirsak, quyidagi formula k
е
lib chiqadi 
2
1
2
1
1
1
1
1
υ
υ
m
u
m
u
m
m
+
=
+
 (25-5) 
Endi (25-3) dagi birinchi ifodaga (25-5) ni hadma-had qo’shsak 
2
1
2
2
2
2
2
1
1
1
2
u
m
u
m
m
m
m
+
+
−
=
υ
υ
υ
 (25-6) 
hosil bo’ladi. Bu t
е
nglamadan 
2
U
 topamiz. 
2
1
2
2
1
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
)
(
2
2
m
m
m
m
v
m
m
m
m
m
m
u
+
−
−
=
+
+
−
=
υ
υ
υ
υ
 (25-7) yoki 
2
1
2
1
2
1
1
2
)
(
2
m
m
m
m
m
u
+
−
+
=
υ
υ
 (25-8) 
(25-1) t
е
nglamaga 
2
U
ni ifodasini qo’yib, yani undan 
1
U
 ni topamiz. 
2
1
1
1
2
2
2
1
)
(
2
m
m
m
m
m
u
+
−
−
=
υ
υ
 (25-9) 
agar 
2
1
m
m
=
va 
0
2
=
υ
 t
е
ng bo’lsa, u holda 
0
1
=
u
va 
1
2
υ
=
u
 bo’ladi. 
Bundan 
xulosa, 
massalari  t
е
ng  bo’lgan  sharlarning  t
е
zliklari 
almashinadi, yani 
0
1
=
u
va 
1
2
υ
=
u
 ga t
е
ng bo’lar ekan. 
(25-1)
  
(25-2)
 
 

---

 
32