Nazariy fizika kursi

e-ie-2
l\ndi 
e\
 
va 
cj
 
zaryadlar hosil qilayotgan m aydonning Г
3
  nuqtasiga  click 
sizdan  ез  zaryadni  ko‘chiramiz.  Bunda  bajarilgan  ish
eie3 
е2ез 
, r - n  
^123
  =   --- H----- • 
(5.75)
П З  
^23
Bu jarayonni  davom  ettirib, 
N
  zaryaddan iborat  b o ig a n  sistcmani 
hosil  qilish  uchun  bajarilgan  t o liq   ish
Bu  ifodaning  o ;ng  tom oni  (5.69)  bilan  bir  xil.  Shunday  qilib,  elektro­
statik maydon  energiyasi  bir vaqtning o'zida zaryadlarning o‘zaro ta ’sir 
energiyasi  harnda  zaryadlarni  cheksizdan  ko‘chirib  kelishda  bajarilgan 
ish  deb  qarash  m um kin  ekan.
5.5  Tashqi  m aydonning  zaryadlar 
sistemasiga t a ’siri
Tashqi elektrostatik m aydondagi zaryadlar sistemasining energiya- 
sini  va  unga  ta ’sir  qilayotgan  kuchlarni  aniqlaymiz.  Tashqi  maydon 
potensiali  <
p
  va  m aydon  kuchlanganligi 
E
  b o isin .  B ular  bir-biri  bilan 
bizga  m a iu m   b o ig a n  
E  =   —
 grad 

  ifoda  bilan  bo g lang an .  Tashqi 
maydonga kiritilgan zaryadlarning maydon kuchlanganligi 
E '
 va poten­
siali 
ip'
  b o isin .  Tashqi  maydon  bilan  unga  kiritilgan  zaryadlarning 
o‘zaro ta ’sir energiyasi,  (5.62)  ga muvofiq ikki m aydonning o‘zaro ta ’sir 
energiyasi  sifatida yoziladi:
A
(5.76)
(5.77)
Bu  energiyani  yana quyidagicha yozish  m um kin
U
  =  
J  
E '
 grad 
ip dV
  =  
J  
p 'p  сIV
  =   У ^ е ц<
p (ra).
 
(5.78)
123

---

B u  ifodani  hosil  qilishda  (5.66)  va  (5.68)  larni  olishdagi  amallarni  ba- 
jardik.  Bu yerda <^(ra)  tashqi maydonning 
ea
  zaryad  turgan nuqtadagi 
potensiali.  Tashqi  maydonga kiritilgan b itta nuqtaviy zaryadning ener­
giyasini  (5.78)  ga muvofiq
U =  eolp(Tb).
 
(5.79)
K oordinata  boshini  zaryadlar  egallagan  sohaga joylashtirib  (5.78) 
ifodani  ko'rib  chiqamiz. 
Zaryadlar  egallagan  soha  yetarlicha  kichik 
bolsin.  Bu  holda  |r„|  ganda  tashqi maydonni  zaryadlar egallagan sohada sekin  o'zgaradi  deb 
olish  m um kin.  Boshqa  tomondan  bu  shart  m ultipol  m omentlarni  ko'r- 
ganimizdagi  shartning  o'zidir.  Demak,  zaryadlar  sistemasining  tashqi 
maydondagi  energiyasini  aniqlovchi  (5.78)  ifodani 
ra
  ning  darajalari 
bo'yicha qatorga yoyish  m um kin.  Y a ’ni
U
 =  
Uq
 + 
U\
  + 
U
2
 + • • •  • 
(5.80)
B u  yerda birinchi  had
U
q
  =  

 £  
ea
  =  
eip0.
 
(5.81)

  
ifodani  (5.79)  bilan solishtirib quyidagi xulosaga kelamiz.  Zaryadlar sis­
temasining tashqi maydondagi energiyasi nolinchi yaqinlashishda,  koor­
dinata boshiga joylashtirilgan zaryadi sistemaning to'liq zaryadiga teng 
bo'lgan  b itta  nuqtaviy zaryadning energiyasiga tengligi  kelib  chiqadi. 
E ndi  (5.80)  qatordagi  ikkinchi  hadni  ko'ramiz:
U\
  =  
(
eara
  =  grad 
У ]  eara =
  dgrad 
ip0.
 
(5.82) 
V 
ora  j
 Га=0
Eo  =   — grad 
ligi  ekanligini  e’tiborga olsak,  (5.82)  quyidagi  ko'rinishni  oladi: