Nazariy fizika kursi

64

---

3.2 
Elektromagnit  maydondagi  zaryad 
uchun  ta ’sir  integrali
Tashqi  elektromagnit  maydonga  kiritilgan  zaryad  uchun  ta ’sir  in­
tegrali  ikki  qismdan  iborat  b o ‘ladi.  Birinchisi,  faqat  zaryadga  tegishli 
bo'lib  (2.7)  ifoda bilan  aniqlanadi.  Ikkinchisi  esa  maydonning zaryadga 
Id'sirini ifodalab,  ularning xarakteristikalari bilan aniqlanadi.  Bu yerda, 
/uryad va maydon bir sistemaning ikki tashkil  etuvchilari b o ‘lib,  zaryad 
hosil  qiladigan  maydon  va  tashqi  maydonni  hosil  qilgan  qandaydir  zar- 
ymllarning  mavjudligi  e’tiborga  olinmaydi.  Aks  holda  masala  ancha 
nmnikkablashib  ketadi.  Biz  qabul  qilayotgan  holat  kuchsiz  maydonlar 
vii kichik zaryadlar uchun juda yaxshi yaqinlashish hisoblanadi.  Buning 
to‘g ‘riligini  nazariy  va  tajriba  natijalarini  umumlashtirish  y o ‘li  bilan 
olingan  tenglamalar  bir  xil  b o ‘lishini  tasdiqlaydi.
Tajribalardan  ma’lumki,  elektromagnit  maydonga  kiritilgan  zana- 
clm  elektr  zaryad  deb  ataladigan  bitta  kattalik  e  bilan  tafsiflanadi.  Bu 
kattalik  musbat,  manfiy  va  hatto  nolga  teng  boiish i  mumkin.  May- 
don  vektor  xususiyatga  ega  boiganligi  uchun  koordinata  va  vaqtning 
funksiyasi  b o ‘lgan  4-vektor  bilan  tafsiflanishi  kerak.  Bu  vektor  Ai  bi- 
lun  belgilanadi  va  4-potensial  deb  ataladi. 
Ta’sir  integrali  skalyar, 
demak,  integral  ostida  skalyar  kattalik  turishi  kerak.  4-potensial  Ai 
va  bizga  shu  vaqtga  qadar  ma’lurn  b oig a n   yagona  -   4-radius-vektor 
yordamida  А г<1хг  ko‘rinishdagi  yagona  skalyar  kattalikni  hosil  qilish 
mumkin
.1
  Yuqoridagi  fikrlarni  e’tiborga  olib  ta’sir integralini  quyidagi­
cha  yozamiz:
potensialning o lch ov   birligi  boshqa kattaliklar bilan  mutanosib  boiishi 
uchun  kiritilgan  deb  tushinish  mumkin.  Bu  maqsadda  boshqa  tezlikni 
ham yozish mumkin edi.  Bu koeffitsient fundamental m a’noga ega ekan-
b o l ib ,  harakat  tenglam alarining  chiziqli  b o iis h in i  t a ’m inlab  beradi. 
K uchli 
maydonlar  elektrodinamikasi  zam onaviy  fizikada  m ustaqil  y o ‘ nalish  b o i ib ,  alohida 
o'rganishni  talab  qiladi.  Bu  m ulohazani  m aydon  uchun  ta ’sir  integralini  aniqlashda 
ham  e ’tiborga  olam iz. 
K itob n in g   m akroskopik  elektrodinam ika  qism ida  kuchli 
m aydonlar  bilan  b o g iiq   m asala  ustida  qisqacha  to 'x ta lib   o la m iz .
b
b
(3.1)
a
a
Bu  yerda  ikkinchi  hadda  1 /c  ko‘paytmaning  yozilishi  yuzaki  qaraganda
'T a ’sir  integrali  bu n day  k o ‘rinishda  tanlash  kuchsiz  m aydonlar  uchun  o'rinli
5  -  E le k tr o d in a m ik a
65

---

ligini - elektromagnit ta’sirning uzatilish tezligiga teng ekanligi keyinroq 
ochiladi.  (3.1)  ifodada  integral  a  va  b  dunyo  nuqtalaridan  o ‘ tuvchi  va 
haqiqiy  harakatga  mos  keluvchi  dunyo  chizig‘i  bo'ylab  olinadi.
4-potensial 
A
1
 
aniqlanishiga  ko'ra  4-vektordir.  Uning  fazoviy  tash­
kil  etuvchilari  A   — 
Ax,  A y,  Az
 
maydonning  vektor  potensiali  deyiladi 
va  oddiy  vcktorni  tashkil  qiladi.  Vaqt  tashkil  etuvchisi 
A
0
 
=  
ip
 
skalyar 
potensial  deyiladi.  Shunday  qilib,  4-potensialni
Ai
 
=  
(ip, 
A ) 
(3.2)
ko'rinishda  yozish  mumkin.  Bunga  asosan  (3.1)  uch  o'lchovli  ko'rinish­
da  yozamiz:
b
—
 J  
rnc ds 
4
-----A   dr —  e
Bu  yerda  (2.7)  ni  hisobga  olsak,  integral  chegaralari  a  va  b  dunyo 
nuqtalariga  mos  keluvchi  vaqtlar  bilan  almashadi:
op  dt. 
(3.3)
^   +   — A v  -   eip 
(3.4)
cz 
с
eletromagnit  maydonda  zaryadning harakatini  aniqlovchi  Lagranj  funk- 
siyasini  beradi.  (3.4)  dagi  birinchi  had  (2.8)  bilan  mos  tushadi.  Qolgan 
ikkita  had  esa  zaryadning  maydon  bilan  ta’sirlashishini  aniqlavdi. 
Lagranj  funksiyasidan  tezlik  bo'yicha  hosila  olamiz:
dC 
m v 
e  . 
e  „ 
„  
.
- r -   =   — ; =
=
  H------
A   =  
p -1-------
A  
=  
P. 
(3.5)
dv 
Гл 
^  
с 
с
Bu  yerda  P   -   zarrachaning  umumlashgan  impulsi,