Nazariy fizika kursi

~
  =   2P { m ~ p 2) .
 
(14.58)
Bu  tenglainani  2dp/ dx  ga ko‘paytirib,  bir  m arta integrallayaniz  va nati- 
jadan  quyidagini  olamiz:
— ■ —  ±  y^2m p 2  -   p4  +   C .  
(14.59)
Bu  yerda  С   integrallash  doim iysi.  Ten glam a  (14.58)  ni  inassasi  birga 
teng  b o lg a n   “zarracha’ ning  angarm onik  potensialdagi  harakat  tengla-
d2 p 
d \ V  ( p )
masi  deb  qarash  mumkin,  y a ’ni 
j   =
----------- .  Bu  yerda  potensial
d x 1 
op
298

---

t'iKTgiya
Щ р )   =   p2
(14  (.(I)
I  1.7-rasmda  (14.59)  tenglam aning  faza  p o rtreti  keltirilgan. 
(14.58) 
im g la m a   (14.60)  bilan  aniqlangan  potensial  encrgiyaning  ckstrcmum 
nuqtalariga t o ‘g i i  keluvchi uchta inaxsus nuqtaga ega.  Bulardan  bit.ta.si 
/>  =   0 cgar va ikkitasi р2,з  =   ±\/m  m arkaz tip id a g i maxsus n u qta lard ir.1
(14.58)  tenglam aning  birinchi  in-
l.egrali  С   ning  turli  qiym atlariga  turli
I raektoriyalar  t o ‘g ‘ri  keladi:  “ 1”  chiziq 
( C > 0 )   “zarracha”  tu rg ‘un  b o im a g a n  
muvozanat,  “3” 
(C c O )   esa  turg'un 
niuvozanat  nuqtalar  atrofida  da vriy 
liarakatda  b o iis h in i  ko‘rsatadi.  T o iq in  
am plitudasi  ( p)   tiliga   o ‘ tsak,  bu  traek- 
toriyalar  am plitudasi  fazoda  tebranuv- 
chi  t o iq in n i  aniqlaydi.  “ 2”  traek toriya 
( C = 0 )   ikki  xil  tip d a g i  da vriy  harakatni  bir-biridan  ajratuvchi  chiziq 
b o iib ,  “zarracha”  ning  separatrisadagi  harakatiga  mos  keladi.  (14.58) 
tenglam aning bunga t o ‘g i i  kehivchi yechim i yorqin solitonni beradi.  Bu 
ko‘rinishdagi  yechim   |x|  —*  oo  da  n olga  intiladi.  Y o rq in   soliton  uchun 
analitik  yechim ni  olish  mumkin.
Bundan  keyin  bizni  |ж|  —*  oo  da  o ‘zi  va  hosilalari  nolga  intiluvchi 
yechim  qiziqtiradi.  y a ’ni  (14.59)  tcnglam ada  С  =   0  deb  olish  kerak. 
Endi  t o iq in   paketning  m arkazida  /?(0)  =   a,  d p ( 0 ) / d x   =   0  b o iish id a n  
va  (14.59)  tenglam adan  yuqorida  kiritilgan   o z ’garm as  kattalik  m  ni 
aniqlaym iz:
a
  solitonning  am plitudasi  ekanligi  kevinroq  m a iu m   b o ia d i.  Yu(|orid i- 
gilarni  hisobga  olib  (14.59)  tenglam ani  integrallayrni'/.  va yorqin  soliton
l M a rk a z  tip id a g i  m axsus  nu qta sistem an in g tu r g ‘ un  rnuvozmm l igu,  cgar  tip id a g i 
m axsus  nuqta  tu rg 'u n   b o ‘ lm agan  m u vozan at  h o la tig a   t o ‘ g ‘ ri  keladi.
14.7-rasm:
299

---

uchun  quyidagi  ifodani  hosil  qilamiz:
u ( x , z )   —
  a s e c h (a x )e x p  
,