Законы сохранения в механике статика и гидродинамика механические колебания и волны основы термодинамики

недеформируемых шаров. При этом механическая энергия системы 
остается прежней.
m
1
m
1
+ 
m
2
u
→
1
u
→
2
u
→
m
2
Рис. 3.5.

---

54
При абсолютно упругом столкновении выполняются законы сохранения 
импульса и кинетической энергии.
Скорости тел с массами 
m
1
и 
m
2
до столкновения пусть будет 
соответственно 
u
→ 
1
и 
u
→ 
2
, а после столкновения 
u
→ 
'
1
и 
u
→ 
'
2
. Для учета 
направления движения тел (слева направо и справа налево) будет считать 
скорость движения в правую сторону 
положительной, а в левую – отрицательной 
(рис. 3.6). Закон сохранения импульса и 
кинетической энергии для этого случая будет 
следующим:
m
1
u
→
1 
+ 
m
2
u
→
2
= 
m
1
u
→
1
' 
+ 
m
2
u
→
2
'
(3.14)
m
m
m
m
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
⋅
⋅
⋅ ′
⋅ ′
+
=
+
υ
υ
υ
υ
Совместно решив эти уравнения, можем найти скорости
u
'
1
и 
u
'
2
:
′ =
′ =
+
−
+
+
−
+
υ
υ
υ
υ
υ
υ
1
2 2
1
2
1
1
2
2
1 1
2
1
2
1
2
2
2
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
(
)
,
(
)
. 
(3.15)
1. Какое столкновение называется абсолютно неупругим 
столкновением?
2. Выполняется ли закон сохранения энергии при абсолютно неупругом 
столкновении?
3. Какое столкновение называется абсолютно упругим столк новением?
Образец решения задачи.
Под воздействием постоянной силы 
F
вагон прошел 5 м со скоростью 
2 м/с. Если масса вагона 400 кг и коэффициент трения 0,01, определите 
значение выполненной силой 
F
работы А.
m
1
m
1
u
→
'
1
u
→
'
2
u
→
1
u
→
2
m
2
m
2
Рис. 3.6.

---

55
Д а н о :
Р е ш е н и е :
F =
const;
s = 
5 м;
u
 = 
2 м/c
m = 
400 кг;
μ = 0,01
Выполненная силой 
F
работа 
А 
равна сумме 
выполненной работы при смещении вагона 
А
0 
и выполненной работы для передачи вагону 
кинетической
 э
нергии 
Е
к
A = A
0
+ 
Е
k
.
Здесь 
F
тр.
= μ
P
. Учитывая, что 
P = mg, 
рассчитываем 
A
0
= 
F
тр.
·
s = 
μ
mgs. 
Кинетическая энергия, полученная 
вагоном, равна.
Найти: 
A
– ?
Е
k
 = 
m
u
2
2
Таким образом, работа выполненная силой 
F
равна:
A = μmgs+
m
u
2
2
. Используя данные, находим:
A = 
0,01 · 400 · 9,8 · 5 Дж + 
1
2
· 400 · 4 Дж = 996 Дж.
Ответ: A
=996 Дж.
Упражнение 3
1. Вагон массой 20 т, двигающийся со скорость 0,3 м/с, догоняет вагон
массой 30 т, двигающийся со скоростью 0,2 м/с. Найдите скорость вагонов, 
если их столкновение будет неупругим? 
(Ответ: 
u
= 0,24 м/c).
2. Сколько работы выполняет человек при подъеме тела массой 2 кг на 
высоту 1 м и с ускорением 3 м/с
2
? (
Oтвет А
= 26 Дж).
3. Если, космический корабль массой 6,6 т движется по орбите со 
скоростью 7,8 м/с, чему будет равна его кинетическая энергия? 
(Ответ: 
Е
к
 = 
200 ГДж).
4. Чему равна потенциальная и кинетическая энергия тела массой 3 кг,
свободно падающего с высоты 5 м, на высоте 2 м от поверхности земли? 
(
Ответ: Е
п
=60 Дж; 
Е
k
=
90
 
Дж).
5. С какой начальной скоростью 
u
0
 
нужно бросить мяч с высоты 
h
, 
чтобы мяч подпрыгнул обратно от земли на высоту 2
h
? Столкновение 
считать абсолютно упругим. (
Ответ: 
u
0
= 
2
gh
).
6. Материальная точка массой 1 кг равномерно движется по кругу со 
скоростью 10 м/с. Найдите изменение импульса за одну четвертую часть 

---

56
периода, за половину периода и за полный период обращения. (
Ответ
: 
(
Ответ:
14 кг м/с; 20 кг м/с; 0).
7. Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью 4 м/с. 
Найдите выполненную работу, изменение потенциальной и кинетической 
энергии на максимальной высоте подъема. (
Ответ:
4 Дж; 4 Дж; – 4 Дж).
8. Деформируемые шары массами 1 кг и 2 кг двигаются навстречу 
друг другу со скоростями 1 и 2 м/с соответственно. Найдите изменение 
кинетической энергии системы после столкновения. (
Ответ:
3 Дж).
9. Троллейбус массой 15 т двинулся с места с ускорением 1,4 м/с
2
. 
Коэффициент сопротивления 0,02. Найдите работу, выполненную 
силой тяги на первых 10-ти метрах пути и работу, выполненную силой 
сопротивления. Сколько кинетической энергии получил троллейбус? 
(
Ответ:
240 кДж; – 30 кДж; 210 кДж).
10. Лыжа спускается с холма высотой 2 м и шириной основания 5 м и, 
проехав расстояние 35 м от основания холма, останавливается. Приняв, 
что трение на всем пути одинаково, найдите коэффициент трения. 
Подобным образом на опыте найдите коэффициенты трения, например, 
между спичечной коробкой и линейкой. (
Ответ:
0,05).