75
3.4-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchaklardan tashkil topgan murakkab kesim
uchun og‘irlik markazi koordinatalarini aniqlash.
F
a a
a
F
a a
a
F
F
F
a
I
II
I
II
= ⋅
=
= ⋅
=
=
+
=
2
2
2
2
4
2
2
2
3.
Oxy koordinata sistemasini o‘tkazib
I
va
II
to‘rtburchaklar
og‘irlik markazlarining koordinatalarini, statik momentlarini, hamda
murakkab tekis kesimning statik momentlarini aniqlaymiz.
x
a
y
a
x
a
y
a
c
c
c
c
I
I
II
II
=
=
=
=
05
2
05
, ,
,
, .
3
3
3
3
3
3
3
2
3
2
3
2
3
2
5
4
3
2
4
2
2
5
,
0
2
5
,
0
2
2
2
a
a
a
S
S
S
a
a
a
S
S
S
a
a
a
x
F
S
a
a
a
y
F
S
a
a
a
x
F
S
a
a
a
y
F
S
II
y
I
y
y
II
x
I
x
x
c
II
II
y
c
II
II
x
c
I
I
y
c
I
I
x
II
II
I
I
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
76
4.
Murakkab tekis kesim og‘irlik markazining koordinatalarini
aniqlaymiz:
a
a
a
a
a
a
a
a
a
F
F
y
F
y
F
y
a
a
a
a
a
a
a
a
a
F
F
x
F
x
F
x
II
I
c
II
c
I
c
II
I
c
II
c
I
c
II
II
I
75
,
0
4
3
2
2
5
,
0
2
2
25
,
1
4
5
2
2
2
2
5
,
0
2
2
3
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
1
=
=
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
=
=
=
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
=
yoki
ladi.
bo'
75
,
0
4
3
25
,
1
4
5
2
3
2
3
a
a
a
F
S
y
a
a
a
F
S
x
x
c
y
c
=
=
=
=
=
=
Murakkab tekis kesim og‘irlik markazining koordinatalarini
geometrik nuqtai nazardan to‘g‘ri topilganligini tekshirish uchun
birinchi va ikkinchi to‘g‘ri to‘rtburchaklar og‘irlik markazlarini o‘zaro
tutashtiramiz, agar topilgan
C
nuqta shu to‘g‘ri chiziq ustida yotsa,
demak murakkab tekis kesim og‘irlik markazi to‘g‘ri topilgan.
Ushbu masalani, ya’ni murakkab tekis kesim og‘irlik markazini
(3.5-rasm), boshqa ixtiyoriy koordinatalar
x
2
, y
2
ga nisbatan topishni
ko‘ramiz. Buning uchun
x
2
, y
2
koordinata o‘qlarining boshini
II
bo‘lak
og‘irlik markaziga joylashtiramiz (3.5-rasm).
Bu holda
3
2
1
3
2
1
2
2
2
2
3
5
,
1
2
,
5
,
0
2
4
;
2
3
,
2
;
0
,
0
;
5
,
0
,
5
,
1
a
a
a
x
F
S
a
a
a
y
F
S
a
F
F
F
a
a
a
F
a
a
a
F
y
x
a
y
a
x
I
I
II
II
I
I
c
I
y
c
I
x
I
II
I
c
c
c
c
−
=
−
⋅
=
⋅
=
=
⋅
=
⋅
=
=
+
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
=
=
−
=
Ikkinchi bo‘lakning statik momentlari nolga teng, chunki
x
2
, y
2
o‘qlari uning og‘irlik markazidan o‘tadi, ya’ni
.
0
,
0
=
=
II
y
II
x
S
S
77
3.5-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchaklardan tashkil topgan murakkab kesim
uchun og‘irlik markazi koordinatalarini x
2
,y
2
koordinata o‘qlariga
nisbatan aniqlash.
Murakkab tekis kesim (3.5-rasm) uchun
S
S
S
a
x
x
x
I
II
=
+
=
3
3
3
a
S
S
S
II
I
y
y
y
−
=
+
=
bo‘lib uning og‘irlik markazining koordinatalari
a
a
a
F
S
x
y
c
25
,
0
4
2
3
=
=
=
a
a
a
F
S
y
x
c
75
,
0
4
3
2
3
−
=
−
=
=
bo‘ladi.
Demak, natijalar murakkab tekis kesimni bo‘laklarga qanday
bo‘lishga va ixtiyoriy koordinata sistemasini tanlashga bog‘liq emas
ekan. Chunki murakkab tekis kesim og‘irlik markazining joyi o‘zgargani
yo‘q. Lekin bu holda hisoblash ishlari yengilroq bajarildi.
Agar murakkab tekis kesim birorta simmetriya o‘qiga ega bo‘lsa, u
holda kesimning og‘irlik markazi albatta shu o‘qda yotadi. Kesimda ikki
va undan ortiq simmetriya o‘qlari mavjud bo‘lsa, u holda kesimning
og‘irlik markazi shu simmetriya o‘qlarining kesishgan nuqtasida yotadi.
78
Umuman olganda murakkab tekis kesimlarni soddaroq bo‘laklarga
ajratish muhim ahamiyatga egadir. Masalan trapetsiyani sodda shakl deb
olish mumkin, lekin uning geometrik xarakteristikalari maxsus
jadvallarda keltirilmagan. Shuning uchun unga murakkab shakl sifatida
qarab, ya’ni to‘g‘ri to‘rtburchak va ikkita uchburchakka ajratib,
geometrik xarakteristikalari aniqlanadi. Qurilish konstruksiyalarida turli
standart profildagi prokat po‘latlar – qo‘shtavr, shveller, teng yonli
burchakliklar ko‘p uchraydi (3.6 rasm).
3.6-rasm. Qo‘shtavr, shveller, teng yonli burchak kesimli standart
profillarning og‘irlik markazlari.
Barcha bu profildagi prokatlar aniq nomerlar asosida ishlab
chiqariladi. Profil nomeri uning santimetrlardagi balandligini bildiradi.
Qo‘shtavr ikkita simmetriya o‘qiga ega bo‘lib, uning og‘irlik markazi
shu o‘qlarning kesishgan nuqtasida yotadi. Shveller va teng yonli
burchaklik bittadan simmetriya o‘qlariga ega, ya’ni shveller uchun «
x
»
va teng yonli burchaklik uchun «
x
0
». Bularning og‘irlik markazlari shu
simmetriya o‘qida yotib, uning o‘rni standart jadvallarda
z
0
kattaligi
orqali berilgan bo‘ladi. Standart jadvallarda bu profillar uchun ularning
barcha geometrik xarakteristikalari berilgan bo‘lib, ular prokat
po‘latlarining sortamenti deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: 
