Ozbekiston respublikasi oliy va

OB
, 
O A = R = l,  Z E O B = a,  ZB O A =p,
 
Z D O A = a+ p
I s b o t  
q i l i s h
 
k e r a k :   sin  (a+/3)  =  ?
(12-chizma).
I s b o t:
AOAD
AD
OA
= s i n ( a  +  /3)
OA
  =   1  bo'lgani  u ch u n   sin 
(a+p)=
 
=   AD   =   CD  +   CA.
 
(1)
60

---

(3)  ni  (2)  ga  qo‘ysak 
EB
 =   sin 
a   ■
  cos  Д 
(4)
f A C
 
AB
AACB
(5)
Chizrnadan: 
CD
  =  
EB,
  ch u n k i  bular  o ‘zaro  paralell  to'g'ri  ch iziq lar
 
orasidagi  kesm alar
AOBE
 => 
= sin a  j=» 
(EB =
 02? sin a )  
(2)
AOAB =» 
= cos p j=>  (OB = OA cosp) =>  (OB = co sp ) 
(3)
sak 
EB
 =   sin 
a   ■
  cos 
p.
 
c o s a  j=> 
(A C   = A B c o s a ) .
AOAB
 => 
= sin 
P
 j=>  (Л2? = 0 # s in  J3). 
(6)
 
(6)  ni  (5)  ga  qo‘ysak:
A C
 = cos a   sin j3. 
(7)
(4)  va  (7)  larni  (1)  ga  qo‘ysak,
 
sin(a + 
P )
 = sin 
a
  cos 
p  +
 sin 
a
 • cos 
p
  bo'ladi.
M iso l. 
sin 75°=   sin (3 0 °+ 4 5 °)= sin 3 0 °-  co s4 5°+ cos3 0°-sin 4 5°=
i  72  (  7 з  V
2
  _ V 2 ( i  + 7 3 )
2
’ 
2
  + 
2
  ’ 
2
 
4
Demak, 
sin  75
72 (i + Тз)
4
Hisoblang: 
sin  135°  =   ?  cos  150°  =   ?
2.  Matematik  tushunchalarni  o‘rganish  matematik  misol  va  masalalarni
 
yechish  bilan  birgalikda  olib  boriladi,  chunki 
0
‘qituvchi  yangi  o'rgani-
 
ladigan  matematik  tushunchaning  ta’rifini  bergandan  keyin  uning  analitik
 
ifodasini  yozadi.  Masalan 
a*=b,  a *   I
  ko'rinishdagi  tenglamaga 
ko ‘rsatkichli
 
tenglam a
  deyiladi  deb  ta’riflangandan  so'ng,  quyidagi  ko'rinishdagi
 
ko'rsatkichli  tenglamani  ifodalovchi  misollarni  ko'rsatish  mumkin:  3X =   27;
 
2X
  =  16;  5X
  =  125;  ...
O'qituvchi 
ax=b
 ko'rinishdagi  tenglamaning  yccliimini geometrik nuqtayi
 
nazardan  ko'rsatib  berishi  maqsadga  muvofiqdir.  O'qituvchi  o'quvchilarga,
 
agar  koordinatalar  tekisligida  ikki  funksiya  grafigi  o ‘zaro  kesishsa,  ular
 
kcsishish  nuqtasining  absissasi  ana  shu  funksiyalarni  tenglash  natijasida
 
hosil  qilingan  tenglamaning  yechimi  bo'lishini  takrorlagandan  so'ng 
ax=b
 
tenglamani  ham 
y = a x
  ва 
y = b
  ko'rinishlarda  yozib,  ularning  har  birining
61

---

grafigini  chizib,  bu  grafiklarning  kesishish  nuqtasining  absissasini 
x=\ogab
 
deb  belgilash  qabul  qilinganligini  tushuntirishi  lozim.  Bundan  ko'rinadiki,
 
a = b
  tenglamaning  yechimi 
x=logab
  boiar  ekan.  (3X=27)  -»  (jc  =   log327)  =
 
=log333  =  31og33  =  3.
Ko‘rsatkichli  tenglamalarning  barchasi  ayniy  algebraik  almashtirishlar
 
yordamida  soddalashtirilib, 
cf=b
  ko‘rinishga  keltiriladi,  so‘ngra  bundan,
 
x  noma’lum  x=lognb  ko‘rinishda  topiladi.
1-m isol.