Ozbekiston respublikasi oliy va

1 - misol. 
Fermaning  mashhur  teoremasi  bo'yicha  (
2
2" + l) 
ko‘-
rinishdagi  sonlar 
n
  =  [0,1,2,3,4,  ...]  bo'lganda  3,  5,  17,  257,  65537,  ... 
kabi  tub  sonlardan  iborat  edi.  Shuning  uchun  Ferma  umumiy  holda 
ko'rinishdagi  barcha  sonlar 
n
  ning  ixtiyoriy  qiymatlarida  ham  tub  sonlar 
bo'ladi,  deb  umumiy  xulosa  chiqargan.  XVIII  asrda  L.Eyler  Ferma 
teoremasini  tekshirib,  uning  qonuniyati: 
n=5
  bo'lganda  buzilishini,  ya’ni 
hosil  bo'lgan  son  murakkab  son  bo'lishini  aniqlagan:
(2
25
 +1)=  4294967297  =  641  •  6700417.
5 
2^
Bu  degan  so'z  (
2 2
  +
1
)  ifoda  641  ga  bo'Iinadi,  bundan  (2  +1)  tub 
son  bo'lmay,  balki  murakkab  son  ekanligi  kelib  chiqadi.  Demak,  chala
2
"
induksiya metodi orqali  Fermaning  Vrc e 
N
 
bo'lganda  (2  +1)  ko'rinishdagi 
sonlar  tub  bo'ladi,  degan  xulosasi  noto'g'ri  ekan. 
<
23

---

Induksiya  metodi  orqali  xulosa  chiqarish  esa  biror  matematik  qonuniyat 
uch  hoi  uchun  o‘rinli  boMganidan  я-hol  uchun  o‘rinli  deb  qabul  qilinadi.
1- misol.
I
l
l
 
1
Г ^  + 2 ^  +  У А  + -'- + ф Т \ )
  yig^dis-ni  hisoblang:
1 
_ 
1 
1-2
 
~  
2
'
S  
1 
| 
1 
_ 
_   4  _   2
2 
1 • 2 + 2 • 3 
6 
6 
3 ’
_ 
1
  , 
1
 
, 
1
  _
6
+
2
+ i _   9 
3 
3
  ”  l- 2  +  2 - 3 + 3-4  "  
12 
~  12  =  4
Bu  uchta  xususiy  yig‘indiga  asoslanib,  umumiy  xulosa  yoziladi:
A \
n
" 
n +
1
'
Maktab  algebra  kursida  daraja va  logarifmlar xossalari  o‘tilgandan  so‘ng 
ana  shu  xossalarga  asoslanib  o‘quvchilar  induktiv  xulosa  chiqarish  yor- 
damida  daraja  va  logarifmlarning  umumlashgan  xossasini  chiqarishlari 
mumkin.
2- misol.
a
. a
a"1  ■
 a"1  ■
 a"3  = a"'*"2* * ,
«I 
Нл 
n.+n-,+n,+n.
a 4  a
 
2
 
a
  ’ 
a
 
4
  = й 
1
 
2
  ‘  \
n,
 
n, 
)l, 
П. 
n. + ll}
 + /),.  . 
41.
a
 
1
  ■
 
a  2  ■
 a
  J  ... 
a  k  = a
 
1
 
1
  ’ 
*.
3- misol.
lg(xt-x2)
  = 
lgxt+lgx2
 
agar 
x,>0  A  x2>0 
bo‘lsa,
/g(x,-x
2
-x3)  = 
lgx+lgx2+lgxi
  agar 
x>(),
  x
2
>
0
,  x
3> 0
 
bo‘lsa, 
lg(x^-x2-x3-xA)  =  lgxt+lgx2+lgx}+lgx4
  agar  (x,-x
2
-x
3
-x
4) > 0
  bo‘lsa,
lg(x^x2xy . . x n)
  =
= 
igxl+igx2+Igx}+...+lgxn
  agar 
(х^х^х^...-xJX)
  bo'Isa.
24

---