|
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ К МОДЕЛИРОВАНИЮ
СТАТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЭНЕРГИИ
М.Сапаев (доцент, ТУИТ им. Мухаммада аль-Хоразмий)
Ф.С. Қодиров (ст. преподаватель ТУИТ им. Мухаммада аль-Хоразмий)
В практику исследования электрических цепей широко внедряются
методы имитационного моделирования, отличительная особенность которых
заключается в том, что на ЭВМ может быть возложено не только решение
математической модели, но и формирование ее. Подобные методы
позволяют обеспечить весьма существенную экономию времени и
формализовать процесс записи уравнений. Основой таких методов может
служить, например, теория графов. Теория графов позволяет без
предварительных преобразований получить уравнения системы на основании
матрично-топологических соотношений. Основой для математического
анализа любого электротехнического устройства является электрическая
цепь. Принципиальная схема электрической цепи вместе с математической
моделью ее элементов несет в себе информацию, необходимую для анализа
электромагнитных
процессов,
протекающих
в
электротехническом
устройстве. Вне зависимости от принципиальной схемы любое
электротехническое устройство можно представить в виде электрической
цепи, состоящей из нескольких компонент.
Электрические сети могут быть связанными или несвязанными. В
связанных электрических сетях имеется путь для протекания тока, минуя
преобразователь, по нейтральному проводу (О1-О2). В несвязанных
электрических сетях преобразователь является проходной компонентой
электрической цепи, так как множество полюсов преобразователя
разбивается на два не пересекающихся подмножества, в пределах которых
полюсные токи удовлетворяют первому закону Кирхгофа. В этом случае
преобразователь, как проходная компонента электрической цепи, содержит
два канала. Первый канал образован множеством полюсов A1…N1,
90
связанных с первичной сетью, а второй канал образован множеством полюсов
A2…M2, связанных с вторичной сетью (рис. 1).
Рис.1 – Преобразователь электрической энергии с точки зрения компонентного
подхода
На рис. 2 представлено дерево полюсного графа преобразователя для
случая связанных электрических сетей.
Рис. 2 – Дерево полюсного графа преобразователя электрической энергии
Определение
матрично-топологических
соотношений
между
параметрами
электрической
энергии
преобразователей
позволяет
формализовать процесс записи уравнений электрического состояния, что
снижает трудоемкость подготовительных операций на этапе создания
математической модели.
Под математической моделью преобразователя, как компоненты
электрической цепи, понимают систему уравнений, содержащую в качестве
неизвестных все независимые величины, и позволяющую, в случае заданных
законов изменения одной половины независимых величин каждого канала,
определять аналогичные законы, относящиеся к другой половине этих
величин. Следовательно, математическая модель преобразователя должна
состоять из взаимно независимых уравнений, число которых равно числу
независимых полюсов.
Из общего количества полюсных токов только (m+1-k) являются
независимыми, где m – число полюсов компоненты преобразователя, k –
число каналов компоненты преобразователя. Считая зависимым полюс О2,
приходим к следующей системе независимых полюсных токов (токов ветвей
графа):
[I
П
]=[i
О1
i
А1
i
В1
i
С1
… i
N1
i
А2
i
В2
i
С2
… i
М2
]
Т
,
где
Т
– знак транспонирования матрицы.
Принимая в качестве исходной радиальную систему независимых
напряжений, измеренных относительно зависимого полюса О2, имеем
следующую систему полюсных напряжений (напряжений ветвей графа):
[U
ї
]=[U
О1
U
А1
U
В1
U
С1
… U
N1
U
А2
U
В2
U
С2
… U
М2
]
Т
.
Полюсный граф, являясь деревом структурного графа, несет в себе
информацию о системе независимых (внешних) переменных и используется
для записи полюсных уравнений преобразователя.
Полюсные уравнения преобразователя можно записать в различных
формах, однако наибольший интерес имеют только две. Если известными
91
величинами являются полюсные напряжения, то в данном случае полюсные
уравнения должны быть записаны в явной форме относительно этих
напряжений
[I
П
]=[Y
П
] [U
П
],
где [Y
П
] – матрица полюсных проводимостей преобразователя.
Если известными величинами являются полюсные токи, то в данном
случае полюсные уравнения должны быть записаны относительно этих токов
[U
П
]=[Z
П
] [I
П
]
где [Z
П
] – матрица полюсных сопротивлений преобразователя.
Следует отметить, что матрица [Y
П
] записывается при условии, что
источники тока работают в режиме короткого замыкания, а матрица [Z
П
] –
при условии, что источники напряжения работают в режиме холостого хода.
При этом матрицы [Y
П
] и [Z
П
] являются диагональными:
[Y
П
]=diag[Y
O1
Y
A1
Y
B1
Y
C1
... Y
N
Y
A2
Y
B2
Y
C2
... YM2];
[Z
П
]=diag[Z
O1
Z
A1
Z
B1
Z
C1
...Z
N1
Z
A2
Z
B
2 Z
C2
... Z
M2
],
где diag означает, что элементы матрицы расположены на главной
диагонали.
Кроме независимых величин компоненты (внешних переменных) в
уравнения ее математической модели могут входить и другие неизвестные –
внутренние переменные, функционально связанные с
внешними
переменными. В этом случае система независимых уравнений, составленная
относительно внешних переменных, должна быть дополнена до числа
внутренних переменных, содержащихся в данной модели. В оптимальном
случае, с точки зрения компактности, в математической модели компоненты
должны содержаться только внешние переменные и отсутствовать какие-
либо внутренние переменные. При таких условиях число уравнений
математической модели минимально и равно числу независимых полюсов
компоненты.
Кроме системы внешних переменных (полюсных токов и напряжений),
являющихся токами и напряжениями ветвей дерева полюсного графа, для
описания электромагнитных процессов в преобразователе необходимо выбрать
систему внутренних переменных (токи и напряжения хорд структурного
графа). Вид уравнений, составляющих математическую модель компоненты
электрической цепи, определяется в результате детального изучения
внутреннего строения самой компоненты и характера происходящих в ней
электромагнитных процессов.
Выводы:полюсный граф статического преобразователя электрической
энергии целесообразно строить на основе компонентного подхода, отдавая
предпочтение радиальной системе независимых (внешних) переменных;
математическая модель преобразователя формируется на основе полюсного
графа, который несет в себе информацию о системе независимых
переменных
и
используется
для
записи
полюсных
уравнений
преобразователя;
для
описания
электромагнитных
процессов
в
преобразователе необходимо выбрать систему внутренних переменных. В этом
92
случае система независимых уравнений, составленная относительно внешних
переменных, должна быть дополнена до числа внутренних переменных,
содержащихся в математической модели.
Do'stlaringiz bilan baham: |
