Iv всероссийской научно-практической конференции (Омск, 4 июля 2017 г.) Омск 2017

Ключевые слова: практическая направленность, математическая статистика, практическое содержание, 
отбор данных. 
Практическая направленность обучения математике обычно означает, что его содержа-
ние ориентировано на изучение теории через конкретные прикладные задачи. 
Математическая статистика занимается разработкой методов систематизации и анализа 
статистических данных различных наблюдений и экспериментов, поэтому указанное свойст-
во обучения этой дисциплине естественным образом имеется. 
В данной работе автор выносит на обсуждение проблему, связанную с другой стороной 
практической направленности обучения: отсутствие или недостаточное объяснение, откуда 
появляются выборки и как использовать тот или иной метод математической статистики. 
Так, например, традиционное обучение математической статистике студентов техниче-
ских и физико-математических направлений начинается с анализа абстрактной выборки без 
объяснения ее происхождения. 
Исходя из опыта преподавания теории вероятностей и математической статистики на 
факультете международного бизнеса Омского государственного университета им. Ф.М. Дос-
тоевского (см., [1]) автор предлагает внести следующие дополнения в содержание обучения 
этой дисциплине: 
• краткий обзор о происхождении выборок, включая проблему определения объема вы-
борки; 
• изложение проблемы аномальных данных и обзор методов их обнаружения; 
• описание вероятностных графиков, т.е. диаграмм вида Р-Р и Q-Q; 
• изложение основ корреляционного анализа. 
Информацию о сборе статистических данных и возникающих здесь проблемах можно 
найти в стандартном учебнике по статистике (см, например, [7]) или в учебниках, посвящен-
ных применению методов математической статистики (см., например, [4]). 
Описание вероятностных графиков и их применение встречается в литературе, предна-
значенной для практического применения статистических методов (см., например, [6]). 
© С.А. Агалаков, 2017 

---

29
Основы корреляционного анализа приведены во многих учебниках по теории вероят-
ностей и математической статистике (см, например, [2]). 
Более редко встречается информация о том, как искать в выборке аномальные данные, 
то есть нетипичные или редкие значения, которые существенно отклоняются от распределе-
ния остальных выборочных данных. Изложим более подробно эту тему. 
Предлагается следующий порядок поиска аномальных данных: анализ ситуации, ис-
пользование диаграмм, применение тестов. 
Среди методов поиска резко выделяющихся наблюдений наиболее распространенный и 
доступный – анализ данных, исходя из существующих закономерностей анализируемой си-
туации. 
Качественный анализ выборочных данных можно проводить с помощью диаграммы, 
представляющей выборку в виде набора точек (первая координата – значение элемента вы-
борки, вторая – его порядковый номер в выборке) (см. рис.). 
Точечная диаграмма выборки 
Для поиска аномальных данных используются различные тесты, например, критерии 
Граббса, Смирнова-Граббса, Титьена-Мура [3]. Основная идея в этих тестах – сравнение 
крайних (наименьших и наибольших данных) со средним выборочным. Однако для первона-
чального знакомства с методами отбора данных достаточно использовать способ (см, [5] или 
[1])), основанный на понятии симметричности генеральной совокупности как одномерной 
случайной величины (симметричность означает, что график плотности этой величины имеет 
вертикальную ось симметрии). При этом используется правило расположения данных отно-
сительно среднего выборочного (обобщение правила трех сигм): 
9
если генеральная совокупность является симметричной, то практически все элемен-
ты выборки из этой совокупности содержатся в интервале 
)
3
;
3
–
(
s
x
s
x
+
, где 
x  – выбороч-
ное среднее, s – несмещенное выборочное среднее квадратическое отклонение. 
9
в случае несимметричной генеральной совокупности практически все элементы вы-
борки из данной совокупности содержатся в интервале 
)
5
;
5
–
(
s
x
s
x
+
. 
Поэтому достаточно проверить гипотезу о симметричности распределения генеральной 
совокупности, представленной исследуемой выборкой, а затем выбрать те данные, которые 
не входят в соответствующий интервал. 

---

30
Имеются два простых теста для проверки гипотезы о симметричности генеральной со-
вокупности (см. [5] или [1]).
В первом тесте наблюдаемое значение 
h
x
X
n
–
=
сравнивается с критическим 
n
s
X
k
3
=
(здесь h – выборочная медиана, n – объем выборки), во втором – сравнивается на-
блюдаемое значение выборочного коэффициента асимметрии 
3
1
3
)
–
(
1
1
∑
=
⋅
=
=
n
i
i
x
n
x
x
n
s
A
X
с 
критическим значением 
)
3
)(
1
(
)
1
–
(
6
3
+
+
=
n
n
n
X
k
. В обоих тестах правило принятия решения 
одинаково: если наблюдаемое значение больше критического, то гипотеза о симметричности 
генеральной совокупности отвергается. 
В заключение, отметим, что в этой публикации автор сделал попытку обратить внима-
ние на то, что обучение методам математической статистики необходимо сопровождать ком-
ментариями по их практическому применению. Приведенный в начале работы список допол-
нений к содержанию обучения элементам математической статистики может быть дополнен 
другими практически значимыми методами обработки данных.