N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

V 

bob.  KIMYOVIY TEXNOLOGIYA TIPIK 

APPARATLARINING KOMPYUTERLI MODELLARINI

TUZISH

5.1.  Issiqlik almashish apparatlarining kompyuterli 

modellarini tuzish

Haroratning  fazaviy  bir  jinsli  boMmagan  maydonlari  ta’siri 

ostida  yuzaga  keladigan,  issiqliklarni  tashishning  o‘z  -  o‘zidan  yuz 

beradigan jarayoniga issiqlik almashish jarayoni deyiladi.

Issiqlik  tashishning  miqdoriy  o‘lchami  o‘tish  yo‘nalishiga 

perpendikular  bo‘lgan  birlik  yuzadan  birlik  vaqt  ichida  o‘tadigan 

issiqlik miqdoriga teng va o‘tish  yo‘nalishini  ko‘rsatuvchi  q  issiqlik 

oqimi zichligining vektori hisoblanadi.

Issiqlik  almashish  apparatlarini  hisoblashning  muhim  masalasi 

harorat  maydonlari  T(t,x,u,z)  ni  aniqlash,  shuningdek,  issiqlik 

oqimlari 

q(t,x,u,z) 

ni  topish 

hisoblanadi. 

Agar 

q 

oqim 

maydonining  zichligi  ma’lum  bo‘lsa,  unda  issiqlik  tashishning 

yig‘indisi  Q  ni  ixtiyoriy sirt orqali hisoblash qiyin emas:

Q = \(q F - n ,^ F  

(5.1)

bu  yerda,  hF  —  sirtga  perpendikular  bo‘lgan  birlik  vektor.  Odatda 

qattiq  devorlar,  suyri  issiqlik  tashuvchilar  va  fazalar  qismlarining 

yuzalari  (kondensatsiya  va  bug‘lanishda) 

yuza  (sirt)  sifatida 

qaraladi.

Issiqlik  almashish  masalasining  matematik  ifodalanishi  tashish 

va  saqlanish  qonunlariga  asoslanadi. 

Mos  chegaraviy  shartlar 

tadqiq  etilayotgan  obyektning  boshlang‘ich  holati  va  uning  atrof- 

muhit bilan o ‘zaro ta’sirini belgilaydi.

Issiqlik  almashish  nazariyasi  uzluksiz  (tutash)  muhitlar 

modellariga  asoslanadi.  Bu  molekulalar  o‘rtasidagi 

masofa 

qaralayotgan  tizimning,  hattoki  uning  elementar  hajmlarining 

xarakterli oMchamlaridan juda kichikligini bildiradi.

2 5 2

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Energiya  tashish  qonunlarini  ko‘rib  chiqamiz.  Ko‘rsatib 

o‘tganimizdek  energiya  oqimi  turli  jinsli  harorat  maydonlari 

natijasida  yuzaga  keladi.  Harorat  maydonining  fazoviy  oichami 

haroratning  maksimal  o‘sishi  yo‘nalishini  ko‘rsatuvchi  harorat 

gradiyenti  gradT hisoblanadi  va haroratning  shu yo‘nalish  bo‘yicha 

olingan hosilalariga miqdor jihatidan teng boiadi:

dT  rd T   ,  dT  r dT

gradT = h0 

= i ----

1

- j  —  + k

an

dx

oy

oz

(5.2)

bu yerda,  n0  -  izometrik yuza normalining birlik vektori; 

T(t,x,u,z) = const,  harorat o ‘sishi tomonga yo‘naltirilganlik;

— , — , —   -   harorat  gradiyentining  to‘g‘ri  burchakli  koordinata

dx  dy  dz

o ‘qlariga proyeksiyalari.

Issiqlik o‘tkazuvchanlik nazariyasida o ‘rganiladigan deformatsi- 

yalanmaydigan  bir  komponentli  muhitlarda  issiqlik  tashish  uchun 

bir  tomondan  issiqlik  oqimi  boshqa  tomondan  harorat  gradiyenti 

bilan  molekulalar  o‘rtasidagi  bogiiqlikni  o‘matadi.  Amaliyotda 

yuzaga  keladigan  ko‘pgina  masalalarda  ushbu  kattaliklar  o‘rtasida 

Furyening  issiqlik  o ‘tkazuvchanlik  qonuni  bilan  o'matiladigan 

chiziqli munosabat to‘g‘ri:

qT = -XgradT 

(5.3)

bu yerda,  X—  muhitning  issiqlik o‘tkazuvchanligi.

Harakatlanuvchi  gaz  va  suyuqliklarda  konvektiv  issiqlik 

almashish  jarayoni  yuz  beradi.  Bu  yerda  molekular  tashishga 

konveksiya  -   bir  qancha  i  tezliklar  bilan  ko‘chuvchi  makroskopik 

hajmli  muhitlar energiyasi,  impulsi  va moddalarining ko‘chishi ham 

qo‘shiladi.  Bunda  tezlik  vektori  xuddi  sarf tavsiflari  kabi  qo‘yiladi: 

uning  miqdoriy  qiymati  tezlik  yo'nalishiga  perpendikular  bo'lgan 

birlik yuzadan  birlik vaqt  ichida tashilgan  moddaning hajmiga teng. 

Tezlik  i  ni  issiqlik  miqdorining  zichligi  (entalpiya)  phga. 

ko‘paytirib,  issiqlikning konvektiv oqimi  qk  ni olamiz:

qk = phu, 

(5.4)

bu  yerda,  p  — moddaning zichligi;  h  — entalpiya.

2 5 3

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Shunday  qilib,  konvektiv  issiqlik  almashishda  issiqlik  oqimi  q 

ning  zichligi  molekular  va  konvektiv  tashkil  etuvchilarning  yig‘in- 

disi bilan aniqlanadi:

q