Индикатриса Дюпена или индикатриса кривизны

---

Индикатриса
Дюпена
Индикатриса Дюпена или индикатриса кривизны — плоская кривая, которая даёт
наглядное представление об искривленности 
поверхности
в данной её точке.
Индикатриса Дюпена лежит в плоскости, касательной к поверхности в точке , и
является совокупностью концов отрезков, отложенных от точки в направлении в
касательной плоскости и имеющих длину, равную 
, где 
— абсолютная
величина 
нормальной кривизны
поверхности в точке в направлении . Уравнение
индикатрисы Дюпена имеет вид
где — вектор касательной плоскости, a 
— 
вторая фундаментальная форма
поверхности , в точке .
Индикатриса Дюпена представляет собой:
эллипс
, если — эллиптическая точка поверхности, т.е. 
гауссова кривизна
положительна.
В частности, окружность, если — 
точка округления
;
пару сопряженных 
гипербол
, если — гиперболическая точка поверхности, т.е.
гауссова кривизна отрицательна;
Определение и свойства

---

Последняя правка сделана 12 месяцев назад участ ником 146.198.9.83  
Содержание доступно по лицензии CC BY-SA
3.0 (если не указано иное).
пару параллельных прямых, если — параболическая точка поверхности, т.е.
гауссова кривизна равна нулю, но средняя кривизна не равна нулю.
Индикатриса Дюпена названа по имени 
Дюпена
, впервые применившего эту кривую
к исследованию поверхностей (1813).
Асимптотическая кривая
Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии, — Любое издание.
Фиников С. П. Курс дифференциальной геометрии, — Любое издание.
Фиников С. П. Теория поверхностей, — Любое издание.
Источник —
https://ru.wikipedia.org/w/index.php?
title=Индикатриса_Дюпена&oldid=107720631
История
См. также
Литература