O‟zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta'lim vazirligi

 

o 

 

Ma‟ruza  8. Ko‟pyoqliklar  

 

8.1. Ko‘pyoqliklarning berilish va ularning proektsiyalarini qurish usullari. 

 8.2. Ko‘pyoqliklar bilan to‘g‘ri chiziq va tekisliklarning kesishishi. 

8.3. Ko‘pyoqliklarning o‘zaro kesishishi.  

---

 

Tayanch so‟z va iboralar: ko‘pyoq, muntazam ko‘pyoq, ko‘pyoqning uchlari, 

ko‘pyoqning qirralari 

 

8.1. Ko‟pyoqliklarning berilish va ularning proektsiyalarini qurish usullari  

 

Ko‘pyoqliklar  fazoviy  shakllardan  biri  hisoblanadi.  Tekisliklar  bilan 

chegaralangan  jism  ko‟pyoq  deb  ataladi.  Ko‘pyoqni  chegaralovchi  tekisliklarni 

kesishuv  chiziqlari  qirralari  deb,  tekisliklarning  qirralari  orasidagi  qismlari  yoqlari 

deb, qirralarining kesishuv nuqtalari ko‘pyoning uchlari deb ataladi. Ko‘pyoqlarning 

bir  yog‘ida  yotmagan  ikki  uchini  birlashtiruvchi  to‘g‘ri  chiziqlar  ko‘pyoqning 

dioganallari deyiladi. 

Agar  ko‘pyoq  har  qaysi  yog‘i  tekisligining  faqat  bir  tarafida  joylashgan 

bo‘lsa,  bunday  ko‘pyoq  qavariq  ko‟pyoq  deyiladi.  Biz  faqat  qavariq  ko‘pyoqlar 

ustida to‘xtalamiz. 

Agar  ko‘pyoning  hamma  qirralari,  yoqlari,  ikki  yoqli  yoki  ko‘p  yoqli 

burchaklari o‘zaro teng bo‘lsa, bunday ko‘pyoqlar muntazam ko‟pyoqlar deyiladi. 

Muntazam ko‘pyoqlar soni beshta: 

1.  tetraedr – to‘rta teng tomonli uchburchakdan yasaladi; 

2.  oktoedr – sakkizta teng tomonli uchburchakdan yasaladi; 

3.  ikosaedr – yigirmata teng tomonli uchburchakdan yasaladi; 

4.  kub – oltita kvadratdan yasaladi; 

5.  dodekaedr – o‘n ikkita teng muntazam beshburchakdan yasaladi. 

Bu  ko‘pyoqlarning  hammasini  atrofida  sharlar  chizish  mumkin.  Agar 

ko‘pyoning  yoqlaridan  biri  ko‘pburchak  bo‘lib,  qolgan  yoqlari  umumiy  uchga  ega 

bo‘lsa, bunday ko‘pyoqlar piramida deb ataladi. Ko‘pburchak piramidaning asosi deb 

ataladi. 

Agar  ko‘pyoqning  ikki  yog‘i  –  mos  tomonlari  bir  –biriga  parallel  bo‘lgan 

teng  ko‘pburchaklardan  iborat  bo‘lib,  qolgan  yoqlari  paralelogrammlar  bo‘lsa, 

bunday  ko‘pyoq  prizma  deyiladi.  Prizma  yon  qirralarining  asosiga  perpendikulyar 

yoki og‘ma bo‘lishiga qarab, to‘g‘ri yoki og‘ma prizma deyiladi. Asoslari muntazam 

ko‘pburchakdan  iborat  to‘g‘ri  prizma  muntazam  prizma  deyiladi.  Asoslari 

parallogrammdan iborat prizma parallepiped deb ataladi. 

Piramida va prizmalarni holatini tanlashda ularning asoslarini proektsiyalar 

tekisligiga  parallel  qilib  joylashtirish  maqsadga  muvofiq  bo‘ladi.  Quyidagi  8.1,  8.2, 

8.3 shakllarda namunalar keltirilgan. Bunda H, V proektsiyalar tekisligida uch qirrali 

piramida, to‘g‘ri va og‘ma prizmalar tasvirlangan. 

Epyurda piramidaning asosi va uchining, prizmaning asosi va qirralarining 

proektsiyalari orqali berilgan. 

 

 

---