Alt linux Программирование на языке С++ в среде Qt Creator Е. Р. Алексеев, Г. Г. Злобин, Д. А. Костюк, О. В. Чеснокова, А. С. Чмыхало Москва alt linux 2015

Глава 6. Статические и динамические матрицы







8.2x
1
− 3.2x
2
+ 14.2x
3
+ 14.8x
4
= −8.4
5.6x
1
− 12x
2
+ 15x
3
− 6.4x
4
= 4.5
5.7x
1
+ 3.6x
2
− 12.4x
3
− 2.3x
4
= 3.3
6.8x
1
+ 13.2x
2
− 6.3x
3
− 8.7x
4
= 14.3
.
Вычислить H = E − XX
T
.
13. Решить СЛАУ A
2
X = Y
T
, где A =




2
1 5
2
5
2 2
6
2
2 1
2
1
3 3
1




, Y = |3 1 2 1|.
14. Решить СЛАУ 2(A
T
)
2
X = Y , где A =




2 1
5 2
5 2
2 6
2 2
1 2
1 3
3 1




, Y =




3
1
2
1




.
15. Заданы матрицы A(n × n) и B(n × n).
Найти определитель матрицы C = B
T
· A.
16. Задан массив C(n). Сформировать матрицы A(n × n) и B(n × n) по фор-
мулам:
A
ij
= C
i
· C
j
, B
ij
=
A
ij
n
P
i=1
A
ii
. Найти определитель |2E − A · B|.
17. Для матрицы I = 2P − E, где E — единичная матрица, а
P =


−26 −18 −27
21
15
21
12
8
13


проверить свойство I
2
= E. При помощи метода Гаусса решить СЛАУ Ix =
|1 1 1|
T
.
18. Квадратная матрица A(n × n) является симметричной, если для неё вы-
полняется свойство A
T
= A. Проверить это свойство для матрицы




1
0.42
0.54
0.66
0.42
1
0.32
0.44
0.54
0.32
1
0.22
0.66
0.44
0.22
1




.
Вычислить A
−1
. Убедиться, что A · A
−1
= E.
19. Ортогональная матрица обладает следующими свойствами:
• модуль определителя ортогональной матрицы равен 1;
• сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы
равна 1;
• сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матри-
цы на соответствующие элементы другого столбца равна 0.
Проверить эти свойства для матриц:




−2
3.01
0.12
−0.11
2.92
−0.17
0.11
0.22
0.66
0.52
3.17
2.11
3.01
0.42
−0.27 −0.15




,




−2
2.92
0.66
3.01
2.92
−2
0.11
0.22
0.66
0.11
−2
2.11
3.01
0.22
2.11
−2




.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

6.5. Задачи для самостоятельного решения
225
20. Проверить, образуют ли базис векторы
f
1
=




0.25
0.333
0.2
0.1




, f
2
=




0.33
0.25
0.167
0.143




, f
3
=




1.25
−0.667
2.2
3.1




, f
4
=




−0.667
1.333
1.25
−0.75




.
Если образуют, то найти координаты вектора x = [1 1 1 1]
T
в этом бази-
се. Для решения задачи необходимо показать, что определитель матрицы F
со столбцами f
1
, f
2
, f
3
, f
4
отличен от нуля, а затем вычислить координаты
вектора x в новом базисе, решив СЛАУ F · y = x.
21. Решить СЛАУ:




0.42
0.26
0.33
−0.22
0.74
−0.55
0.28
−0.65
0.88
0.42
−0.33
0.75
0.92
0.82
−0.62
0.75




· X =




1
1
1
0




.
Для матрицы C = X · X
T
проверить условия ортогональности: C · C
T
=
E и C
T
· C = E.
22. Найти kAk
1
= max
m
P
j=1
|a
ij
| и kAk
11
= max
m
P
i=1
|a
ij
| для матрицы




0.75
0.18
0.63
−0.32
0.92
0.38
−0.14
0.56
0.63
−0.42
0.18
0.37
−0.65
0.52
0.47
0.27




−1
.
23. Найти kAk
111
=
r
P
i,j
a
2
i,j
для матрицы




−1.09
7.56
3.45
0.78
3.33
4.45
−0.21 3.44
2.33
−4.45
0.17
2.21
4.03
1
3.05
0.11




−1
.
24. Решить СЛАУ методом Гаусса







8.2x
1
− 3.2x
2
+ 14.2x
3
+ 14.8x
4
= −8.4
5.6x
1
− 12x
2
+ 15x
3
− 6.4x
4
= 4.5
5.7x
1
+ 3.6x
2
− 12.4x
3
− 2.3x
4
= 3.3
6.8x
1
+ 13.2x
2
− 6.3x
3
− 8.7x
4
= 14.3
.
Выполнить проверку A · x = b.
25. Задан массив H(k). Сформировать матрицы B(k × k) и G(k × k) по форму-
лам
(B
ij
= H
i
· H
j
), G
ij
=
B
ij
min(B)
.
Решить матричное уравнение (G + E) ·X = 5B
T
− E, где E — единичная
матрица.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

Глава 7
Организация ввода-вывода в C++
7.1
Форматированный ввод-вывод в C++
В этом параграфе мы вернёмся к рассмотренным ранее конструкциям cin и
cout
, и рассмотрим возможности их использования для организации формати-
рованного ввода
-вывода.
Для управления вводом-выводом в C++ используются:
• флаги форматного ввода-вывода;
• манипуляторы форматирования.
7.1.1
Использование флагов форматного ввода-вывода
Флаги
позволяют включить или выключить один из параметров вывода на
экран. Для установки флага вывода используется следующая конструкция языка
C++
:
cout.setf(ios::flag)
Для снятия флага применяют конструкцию
cout.unsetf(ios::flag)
здесь flag — имя конкретного флага.
Если при выводе необходимо установить несколько флагов, то можно вос-
пользоваться арифметической операцией «или» (|). В этом случае конструкция
языка C++ будет такой:
cout.setf(ios::flag1|ios::flag2|ios::flag3)
В данном случае flag1, flag2, flag3 — имена устанавливаемых флагов вы-
вода.
В таблице 7.1 приведены некоторые флаги форматного вывода с примерами
их использования.

---

7.1. Форматированный ввод-вывод в C++
227
Таблица 7.1: Некоторые флаги форматного вывода
Флаг
Описание
Пример использования
1
Результат
right
Выравнивание по правой
границе
int r=
−25;
cout. setf ( ios :: right ) ;
cout.width(15);
cout<<"r="<r=-25
left
Выравнивание по левой
границе (по умолчанию)
double r=
−25.45;
cout. setf ( ios :: left ) ;
cout.width(50);
cout<<"r="<r=-25.45
boolalpha
Вывод логических
величин в текстовом виде
(true, false)
bool a=true;
cout<cout. setf ( ios :: boolalpha);
cout<1
true
dec
Вывод величин в
десятичной системе
счисления (по
умолчанию)
int r=
−25;
cout<<"r="<r=-25
oct
Вывод величин в
восьмеричной системе
счисления
int p=23;
//Отменить, установленный
по умолчанию, вывод в
десятичной системе счисления
cout.unsetf( ios :: dec);
//Установить вывод в
восьмеричной системе счисления
cout. setf ( ios :: oct) ;
cout<<"p="<
p=27
hex
Вывод величин в
шестнадцатеричной
системе счисления
int p=23;
//Отменить, установленный
по умолчанию, вывод в
десятичной системе счисления
cout.unsetf( ios :: dec);
//Установить вывод
в шестнадцатеричной
системе счисления
cout. setf ( ios :: hex);
cout<<"p="<
p=17
showbase
Выводить индикатор
основания системы
счисления
int p=23;
cout.unsetf( ios :: dec);
cout. setf ( ios :: hex| ios :: showbase);
cout<<"p="<
p=0x17
uppercase
Использовать прописные
буквы в
шестнадцатеричных
цифрах
int p=29;
cout.unsetf( ios :: dec);
cout. setf ( ios :: hex| ios :: uppercase);
cout<<"p="<
p=1D
showpos
Выводить знак «+» для
положительных чисел
int p=29;
cout. setf ( ios :: showpos);
cout<<"p="<
p=+29
scientific
Экспоненциальная форма
вывода вещественных
чисел
double p=146.673;
cout. setf ( ios :: scientific ) ;
cout<<"p="<
p=1.466730e+002
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

228
Глава 7. Организация ввода-вывода в C++
Таблица 7.1 — продолжение
Флаг
Описание
Пример использования
Результат
fixed
Фиксированная форма
вывода вещественных
чисел (по умолчанию)
double p=146.673;
cout. setf ( ios :: fixed ) ;
cout<<"p="<
p=146.673
Флаги удобно использовать в тех случаях, когда следует изменить параметры
всех последующих операторов ввода-вывода. Использование большого количе-
ства флагов для управления одним или несколькими операторами ввода-вывода
не совсем удобно, потом все установленные флаги придётся отключать.
Ещё одним способом форматирования является использование манипулято-
ров непосредственно в конструкциях cin и cout.
7.1.2
Использование манипуляторов форматирования
Манипуляторы
встраиваются непосредственно в операторы ввода-вывода. C
одним из манипуляторов (endl) читатель уже встречался начиная с первой главы
книги. В таблице 7.2 приведены основные манипуляторы форматирования с при-
мерами их использования. Для корректного использования всех манипуляторов
необходимо подключить библиотеку:
#include 
Таблица 7.2: Некоторые манипуляторы форматирования
Манипулятор Описание
Пример использования
Результат
setw(n)
Определяет ширину
поля вывода в n
символов
int r=253;
cout. setf ( ios :: fixed ) ;
cout<<"r="<r=
253
setprecision(n)
Определяет
количество цифр
(n − 1) в дробной
части числа
double h=1234.6578;
cout. setf ( ios :: fixed ) ;
cout<<"h="<cout<cout<h=1234.658
dec
Перевод числа в
десятичную систему
(по умолчанию)
int r=0253;
cout<<"r="<r=171
oct
Перевод числа в
восьмеричную
систему
int r=253;
cout<<"r="<r=375
hex
Перевод
числа
в
шестнадцатеричную
систему
int r=253;
cout<<"r="<p=fd
right
Выравнивание по
правой границе
int r=
−25;
cout.width(15);
cout<<"r="<cout<r=-25
1
cout.width(n)
устанавливает ширину поля вывода, подробнее об этом в п. 7.1.2
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

7.1. Форматированный ввод-вывод в C++
229
Таблица 7.2 — продолжение
Манипулятор Описание
Пример использования
Результат
left
Выравнивание по
левой границе (по
умолчанию)
int r=
−25;
cout.width(15);
cout<<"r="<cout<2
r=-25
boolalpha
Вывод логических
величин в текстовом
виде (true, false)
bool a=true;
cout<true
noboolalpha
Вывод логических ве-
личин в числовом ви-
де (1, 0)
bool a=true;
cout<1
showpos
Выводить знак «+»
для
положительных
чисел
int p=29;
cout<<"p="<endl;
p=+29
noshowpos
Не
выводить
знак
«+»
для
положи-
тельных чисел
int p=29;
cout<<"p="<<
noshowpos<
p=29
uppercase
Использовать
про-
писные
буквы
в
шестнадцатеричных
цифрах
int p=253;
cout<<"p="<uppercase<
p=FD
nouppercase
Использовать строч-
ные буквы в шестна-
дцатеричных цифрах
int p=253;
cout<<"p="<cout<
p=fd
showbase
Выводить индикатор
основания
системы
счисления
int p=253;
cout<<"p="<<p=0XFD
noshowbase
Не выводить индика-
тор основания систе-
мы счисления
int p=253;
cout<<"p="<cout<p=FD
setfill(c)
Установить символ с
как заполнитель
cout<<"x="<setw(10)<cout<cout<<(float)1/7<cout<<"x="<cout<cout<cout<<(float)1/7<x=!!!!0.1429
x=0.1429!!!!
scientific
Экспоненциальная
форма вывода веще-
ственных чисел
double p=146.673;
cout<<"p="<endl;
p=1.466730e+002
fixed
Фиксированная
форма вывода
вещественных чисел
(по умолчанию)
cout<<"p="<<fixed<
p=146.673
Кроме того, управлять шириной поля вывода можно с помощью операторов:
• cout.width(n) — устанавливает ширину поля вывода — n позиций;
• cout.precision(m) — определяет m цифр в дробной части числа.
2
Ещё один пример приведён при использовании манипулятора setfill
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

230