Alt linux Программирование на языке С++ в среде Qt Creator Е. Р. Алексеев, Г. Г. Злобин, Д. А. Костюк, О. В. Чеснокова, А. С. Чмыхало Москва alt linux 2015

Глава 6. Статические и динамические матрицы
Рис. 6.15: Блок-схема алгоритма вычисления обратной матрицы
Пусть задана матрица (6.2), необходимо вычислить её определитель. Для
этого матрицу необходимо преобразовать к треугольному виду (6.3), а затем вос-
пользоваться свойством, известным из курса линейной алгебры, которое гласит,
что определитель треугольной матрицы равен произведению её диагональных
элементов: det A =
n−1
Q
i=0
a
ii
.
Программирование на языке С++ в среде Qt Creator

---

6.4. Решение некоторых задач линейной алгебры
213
Преобразование матрицы (6.2) к виду (6.3) можно осуществить с помощью
прямого хода метода Гаусса. Алгоритм вычисления определителя матрицы, изоб-
ражённый в виде блок-схемы на рис. 6.16, представляет собой алгоритм прямого
хода метода Гаусса, в процессе выполнения которого проводится перестановка
строк матрицы. Эта операция приводит к смене знака определителя. В блок-
схеме момент смены знака отражён в блоках 8–9. В блоке 8 определяется, будут
ли строки меняться местами, и если ответ утвердительный, то в блоке 9 проис-
ходит смена знака определителя. В блоках 15–16 выполняется непосредственное
вычисление определителя путём перемножения диагональных элементов преоб-
разованной матрицы.
На листинге приведён текст программы решения задачи 6.12 с комментария-
ми.
#include 
#include 
using namespace s t d ;
//Функция вычисления определителя.
double d e t e r m i n a n t ( double ∗∗ matrica_a , i n t n )
//Формальные параметры: matrica_a — исходная матрица, n — размер матрицы,
//функция возвращает значение определителя (тип double.)
{
i n t i , j , k , r ;
double c ,M, max , s , d e t =1;
//a — копия исходной матрицы.
double ∗∗ a ;
//Выделение памяти для матрицы a .
a=new double ∗ [ n ] ;
f o r ( i =0; i a [ i ]=new double [ n ] ;
//В a записываем копию исходной матрицы.
f o r ( i =0; i f o r ( j =0; j a [ i ] [ j ]= matrica_a [ i ] [ j ] ;
//Прямой ход метода Гаусса.
f o r ( k =0;k{
max=f a b s ( a [ k ] [ k ] ) ;
r=k ;
f o r ( i=k +1; i i f ( f a b s ( a [ i ] [ k ] )>max)
{
max=f a b s ( a [ i ] [ k ] ) ;
r=i ;
}
//Если строки менялись местами, то смена знака определителя.
i f ( r !=k ) d e t=
−d e t ;
f o r ( j =0; j {
c=a [ k ] [ j ] ;
a [ k ] [ j ]= a [ r ] [ j ] ;
a [ r ] [ j ]= c ;
}
f o r ( i=k +1; i f o r (M=a [ i ] [ k ] / a [ k ] [ k ] , j=k ; j a [ i ] [ j ]−=M∗a [ k ] [ j ] ;
}
//Вычисление определителя.
f o r ( i =0; i d e t∗=a [ i ] [ i ] ;
//Возврат определителя в качестве результата функции.
© 2015 Алексеев Е. Р., Злобин Г. Г., Костюк Д. А., Чеснокова О. В., Чмыхало А. С.

---

214