Учебное пособие Пермь ипц «Прокростъ» 2017 удк



Download 1,62 Mb.
Pdf ko'rish
bet89/96
Sana24.02.2022
Hajmi1,62 Mb.
#216197
TuriУчебное пособие
1   ...   85   86   87   88   89   90   91   92   ...   96
Bog'liq
Аюпов В.В. Математическое моделирование технических систем

10.3. План эксперимента 
При проведении активного эксперимента задается опре-
деленный план варьирования факторов, т.е. эксперимент за-
ранее планируется. 
План эксперимента – совокупность данных, определя-
ющих число, условия и порядок реализации опытов. 
Планирование экспериментавыбор плана экспери-
мента, удовлетворяющего заданным требованиям. 
Точка плана – упорядоченная совокупность численных 
значений факторов, соответствующая условиям проведения 
опыта, т.е. точка факторного пространства, в которой прово-
дится эксперимент. Точке плана с номером i соответствует 
вектор-строка 
i
i1
i2
iN
совокупность таких векторов ⃗
i
̅̅̅̅̅, образу-
ет план эксперимента, а совокупность различающихся векто-
ров, число которых обозначим N, - спектр плана
В активном эксперименте факторы могут принимать 
только фиксированные значения. Фиксированное значение 
фактора называют уровнем фактора. Количество принимае-
мых уровней факторов зависит от выбранной структуры фак-
торной модели и принятого плана эксперимента.
Минимальный X
jmin 
и максимальный X
jmax
, j=
̅̅̅̅̅
число факторов), уровни всех факторов выделяют в фактор-
ном пространстве некоторый гипер-параллелепипед, пред-
ставляющий собой область планирования. В области плани-
рования находятся все возможные значения факторов, ис-
пользуемые в эксперименте. 
Вектор 

0
0
1
0
2
0
n
задает точку центра обла-
сти планирования. Координаты этой точки X
0
j
обычно выби-
рают из соотношения 
0
j
jmax
jmin
(10.1) 


217 
Точку 
⃗⃗⃗
0
называют центром эксперимента. Она опреде-
ляет основной уровень факторов 
0
j
̅̅̅̅̅. Центр экспери-
мента стремятся выбрать как можно ближе к точке, которая со-
ответствует искомым оптимальным значениям факторов. Для 
этого используется априорная информация об объекте. 
Интервалом (или шагом) варьирования фактора X

называют величину, вычисляемую по формуле 
j
j max
j min
,
̅̅̅̅̅.
(10.2) 
Факторы нормируют, а их уровни кодируют. В кодиро-
ванном виде верхний уровень обозначают +1, а основной 0. 
Нормирование факторов осуществляют на основе соотношения 
j
j
0
j
j
̅̅̅̅̅
(10.3) 
Для переменных x
j
начало координат совмещено с цен-
тром эксперимента, а в качестве единиц измерения исполь-
зуются интервалы варьирования факторов.
Центр эксперимента находится в точке 0 с координата-
ми X
0
1
Х
0
2
. Точки 1, 2, 3, 4 являются точками плана экспери-
мента. Например, значения факторов Х
1
 и Х
2
в точке 1 равны 
соответственно X
1 min
и X
2 min
, а нормированные их значения
x
1 min
=-1, x
2 min
=-1. 
В дальнейшем будем предполагать, что в планах актив-
ных экспериментов факторы нормированы. 
План эксперимента удобно представлять в матричной 
форме. План эксперимента задается либо матрицей плана, 
либо матрицей сектора плана в совокупности с матрицей 
дублирования. 
Матрица плана представляет собой прямоугольную 
таблицу, содержащую информацию о количестве и условиях 
проведения опытов. Строки матрицы плана соответствуют 
опытам, а столбцы – факторам. Размерность матрицы плана 


218 
, где L – число опытов, n – число факторов. При прове-
дении повторных (дублирующих) опытов в одних и тех же 
точках плана матрица плана содержит ряд совпадающих 
строк. 
Матрица спектра плана – это матрица, в которую вхо-
дят только различающиеся между собой строки матрицы 
плана. Размерность матрицы спектра плана 
, где N – 
число точек плана, различающихся между собой хотя бы од-
ной координатой 
ij
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅, где вектор X
ij
– норми-
рованное значение j-го фактора в i-м опыте. 
Матрица дублирования – квадратная диагональная мат-
рица m, диагональные элементы которой равны числам m

,

̅̅̅̅̅ параллельных опытов в соответствующих точках 
спектра плана. 
 
Опыты при выполнении эксперимента проводятся в по-
следовательности, предусмотренной матрицей плана. Эта 
матрица составляется лишь при необходимости рандомиза-
ции опытов, когда в результатах эксперимента можно ожи-
дать наличие систематических ошибок. Для выбора случай-
ной последовательности опытов используется таблица рав-
номерно распределенных случайных чисел. Первое число 
таблицы выбирают произвольно, желательно случайным об-
разом, а затем, начиная с этого числа, выписывают L чисел 
таблицы, где L – число опытов (с учетом их дублирования). 
При этом числа, большие L, а также уже выписанные, отбра-
сываются. 
В вычислительных экспериментах опыты проводят в 
соответствии с матрицей спектра плана, так как предполага-
ется отсутствие систематических ошибок и поэтому нет 
необходимости в рандомизации опытов. 

Download 1,62 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   85   86   87   88   89   90   91   92   ...   96




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish