Санкт-Петербург

 
 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
149 
Описание модели. В целях сравнения с результатами, приведенными в [4], будем 
полагать, что уход гироскопа описывается марковским процессом первого порядка: 
 
 
)
(
2
2
t
t
t









, 
 
2
,
0
)
0
(




N
, 
(1) 
где 
)
(t

– гауссовский белый шум единичной интенсивности, распределенный по 
нормальному закону с дисперсией 
ε
σ ; 

– неизвестный параметр корреляции, подлежащий 
идентификации. 
При этом задача идентификации решается по измерениям, проведенным в дискретные 
моменты времени k: 
( )
ε( ) ν( )
Y k
k
k


, 
}
,
0
{
)
(
R
N
k


. 
(2) 
Предполагается, что параметр 

не меняется во времени, и, следовательно, может быть 
описан как 
0



. 
Рассмотрим ряд алгоритмов определения параметра 

, основанных на разложении 
нелинейных функций в ряд Тейлора в некоторых точках линеаризации 
0
0
,


. Вводя 
обозначения: 
 
0
ε
ε ( )
ε( )
t
t
t

 
, 






0
, 
(3) 
модель (1) можно записать в виде суммы: 
 
2
0
0
0
0
ε
ε
ε( )
(
)(ε ( )
ε( ))
2(
)σ ξ( )
t
t
t
t
t
 
    
 

  
. 
(4) 
Из которого может быть получено следующее выражение с точностью до членов 
второго порядка малости для описания поведения 
)
(t


и 
)
(
0
t

: 
2
0
0
0
ε
ε( )
ε( )
ε ( )
2 σ ξ( )
t
t
t
t

  
 


, 
)
(
)
(
0
0
0
t
t






. 
(5) 
В силу постоянства описания параметра корреляции α, вводя вектор состояния 
T
P
t
X





,
)
(

, его поведение может быть описано следующим приближенным 
линеаризованным уравнением: 
0
)
(
2
)
(
)
(
0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
2
0
0
t
t
t
t
t
t
t
t
G
t
X
t
F
t
X
P
P
P
P
P

























. (6) 
При этом модель псевдоизмерений может быть описана как: 
0
( )
( )
( )
( )
ν( )
( ) ν( )
P
P
Y k
Y k
X k
X k
k
H X
k
k



 



, 
(7) 
где 
 
0
1

P
H
. 
Используя стандартные процедуры перехода к дискретному времени можно получить 
два алгоритма оценивания на базе фильтров калмановского типа: линеаризованный фильтр, 
когда точка линеаризации 
0

постоянна, а точка 
)
(
0
t

меняется в соответствии с (4), и 
обобщенный фильтр, особенностью которого является уточнение точек линеаризации на 
величину выработанных по измерениям поправок. Изложенный подход может быть легко 
обобщен на случай описания поведения чувствительных элементов комбинацией нескольких 
случайных процессов. 
Результаты. Для оценки качества алгоритмов предлагается, в качестве измерений, 
использовать тестовую реализацию процесса (1) с различными значениями дисперсии 


. 
Результаты идентификации неизвестного параметра 

на основе трех алгоритмов, варьируя 
0

, приведены в таблице. 

---

Альманах научных работ молодых ученых 
XLVII научной и учебно-методической конференции Университета ИТМО. Том 1 
150 
Таблица. Ошибка оценки параметра 

с использованием МНК, ФК и ОФК 
Значение 


, °/ч 
Относительная погрешность, % 
МНК 
ФК 
ОФК 
1
0

